フェルマーの最終定理の証明 (972ﾚｽ)
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272: 与作 11/29(土)10:20 ID:gJ1PEDWi(9/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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