フェルマーの最終定理の証明 (851ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞

---

202: 与作 [] 2025/11/28(金) 10:05:06.58 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/202

203: 与作 [] 2025/11/28(金) 10:06:05.18 ID:NLk22RxC 199〜202の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/203

204: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 10:53:47.11 ID:IGi31x4N >>195 > どういう場合でしょうか？ y,uを有理数とする (y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1] (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]となる 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる n=2の場合 (y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立つのはx=4,y=3の場合のみ x>4の場合やx<4の場合は式は成り立たないが補題2は使えない n=3の場合もn=2の場合と同様に (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]が成り立つのはu=85,y=4の場合のみ 0<u<85,85<uの場合に式は成り立たないが補題2は使えない (-1+√u)/2=xとすれば(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]=3*(x^2+x+1)なので (y-1)=3のときxが0<x<(-1+√85)/2,(-1+√85)/2<xの有理数の場合に(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x+1)は成り立たないが補題2は使えない ことからあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/204

205: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 11:14:42.35 ID:IGi31x4N >>195 > どういう場合でしょうか？ n=2の場合のx>4の場合で見てみると (y-1)=2,x=5の場合(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=2,x=6の場合(y+1)=x=6は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=6は成り立たない ... (y-1)=2,x=11の場合(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=2,x=12の場合(y+1)=x=12は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=12は成り立つ n=2の場合だけでなくフェルマーの最終定理の証明の場合も同じことだが yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/205

206: 与作 [] 2025/11/28(金) 11:29:36.68 ID:NLk22RxC >>204 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる 計算が違います。 x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/206

207: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:22:09.91 ID:NLk22RxC >>205 yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) k=1の場合 21=x^2+x xは1つの無理数です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/207

208: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:23:30.83 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/208

209: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:24:38.70 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/209

210: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:25:19.09 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/210

211: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:26:36.75 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/211

212: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:27:53.21 ID:NLk22RxC 208〜211の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/212

213: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 13:31:49.44 ID:IGi31x4N >>206 > 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる > > 計算が違います。 > x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。 誤:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1] 正:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}] >>195 > どういう場合でしょうか？ y,uを有理数とする (y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}] (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]となる 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}]となる n=2の場合 (y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立つのはx=4,y=3の場合のみ x>4の場合やx<4の場合は式は成り立たないが補題2は使えない n=3の場合もn=2の場合と同様に (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]が成り立つのはu=85,y=4の場合のみ 0<u<85,85<uの場合に式は成り立たないが補題2は使えない (-1+√u)/2=xとすれば(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]=3*(x^2+x)なので (y-1)=3のときxが0<x<(-1+√85)/2,(-1+√85)/2<xの有理数の場合に(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x)は成り立たないが補題2は使えない ことからあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/213

214: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 13:40:25.78 ID:IGi31x4N >>207 > k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。 > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) > k=1の場合 > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 > X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) > (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/214

215: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 13:53:24.21 ID:IGi31x4N >>207 > k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。 > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) > k=1の場合 > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 補題2を使うならば (y^2+y+1)=(x^2+x)とならない と (y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない のxは同じでないといけないので > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 (y-1)=k3のときもk=1の場合のxでしか証明できていないことになり k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/215

216: 与作 [] 2025/11/28(金) 13:57:08.92 ID:NLk22RxC >>214 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/216

217: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:07:51.33 ID:NLk22RxC >>215 k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/217

218: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:09:04.89 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/218

219: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 15:09:22.71 ID:IGi31x4N >>216 > > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 > xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ > > 意味がわかりません。 {(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2) {(k=2のy)-1}*{(k=2のy)^2+(k=2のy)^2+1}=3*{(k=2のx)^2+(k=2のx)}…k=2の(2) {(k=3のy)-1}*{(k=3のy)^2+(k=3のy)^2+1}=3*{(k=3のx)^2+(k=3のx)}…k=3の(2) ... などkは有理数なので無限にある > k=1の場合 > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 でxの値を1つにするというのはk=1の(2)のみを考えるということです xの値をk=1の場合の1つに決めた場合の {(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2) から全てのkについての結論 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/219

220: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:09:47.24 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/220

221: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:15:40.15 ID:NLk22RxC >>219 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/221

222: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 15:22:47.74 ID:IGi31x4N >>217 > k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です > > 意味がわかりません。 フェルマーの最終定理の証明でx,yが有理数の場合に式が成り立たないということには2種類あって [1]: x,yに正しくない値を代入した場合 [2]: yに有理数を代入するとxが実数として求められてそのxが無理数であることを証明した場合 [1]はフェルマーの最終定理とは無関係 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/222

223: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 15:32:52.62 ID:IGi31x4N >>221 > > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 > は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います > > 意味がわかりません。 {(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2) が成り立たないことからxは(k=1のx)の1つのみなので補題2を使うわけですが {(k=2のy)-1}*{(k=2のy)^2+(k=2のy)^2+1}=3*{(k=2のx)^2+(k=2のx)}…k=2の(2) {(k=3のy)-1}*{(k=3のy)^2+(k=3のy)^2+1}=3*{(k=3のx)^2+(k=3のx)}…k=3の(2) {(k=4のy)-1}*{(k=4のy)^2+(k=4のy)^2+1}=3*{(k=4のx)^2+(k=4のx)}…k=4の(2) {(k=5のy)-1}*{(k=5のy)^2+(k=5のy)^2+1}=3*{(k=5のx)^2+(k=5のx)}…k=5の(2) ... 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/223

224: 与作 [] 2025/11/28(金) 16:34:55.10 ID:NLk22RxC >>223 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？ xの値は、計算しないと出てきません。 ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/224

225: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 16:46:51.23 ID:IGi31x4N >>224 > 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？ > > xの値は、計算しないと出てきません。 > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 > xの値は、計算しないと出てきません。 k=1のときでx,yの値は固定しているのでyの値も変えることはできませんがどうやって計算するのですか？ > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/225

226: 与作 [] 2025/11/28(金) 17:46:54.82 ID:NLk22RxC >>225 > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？ k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/226

227: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 18:02:29.64 ID:IGi31x4N >>226 > > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 > フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？ > > k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。 どうやって？ということへの答えになっていません それはなぜ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/227

228: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:23:09.74 ID:NLk22RxC >>227 どうやって？ということへの答えになっていません それはなぜ？ 補題からです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/228

229: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 18:28:50.14 ID:IGi31x4N >>228 > どうやって？ということへの答えになっていません > それはなぜ？ > > 補題からです。 補題2は使えないという話の流れで質問しているので答えになっていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/229

230: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:49:10.51 ID:NLk22RxC 補題2は使えないという話の流れ どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/230

231: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:55:27.80 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/231

232: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:56:00.17 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/232

233: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:57:05.07 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/233

234: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:57:47.56 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/234

235: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 19:05:42.98 ID:IGi31x4N >>228 > どうやって？ということへの答えになっていません > それはなぜ？ > > 補題からです。 >>230 > どうしてでしょうか？ あなたはxが有理数になるための条件がn=2とn=3(あるいはn>2)の場合で異なることを理解できていないようです n=2の場合の右辺の2*xとn=3の場合の右辺の3*(x^2+x)の違い xと(x^2+x)が異なるので補題は使えません (y-1)(y+1)=2xの場合は(y-1)=2のときx=4で(y+1)=2xが成り立ち (y-1)=2kとしてk(有理数)を変えてもxが別の有理数になることは簡単に分かります それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを (x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると (y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので (y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/235

236: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 19:27:19.51 ID:IGi31x4N >>230 > どうしてでしょうか？ >>235の続き (y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので (y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ 答え (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題から分からない y=3の場合が補題の基準(k=1)で(y-1)(y+1)=2(x^2+x), 4=x^2+xは有理数解を持たない y=4の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持たない y=5の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持つ その他のyが自然数の場合でxが有理数の解は y = 29, x = 20 y = 169, x = 119 y = 985, x = 696 y = 5741, x = 4059 y = 33461, x = 23660 など であるから右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/236

237: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:49:38.83 ID:NLk22RxC >>235 (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ 確かに補題2は使えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/237

238: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:52:45.61 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/238

239: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:53:47.79 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/239

240: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:54:43.80 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/240

241: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:00:59.30 ID:NLk22RxC 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/241

242: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:12:53.09 ID:NLk22RxC >>236 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/242

243: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:14:42.30 ID:IGi31x4N >>241 > 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。 dが数字だとn=2の場合のd=xならば有理数かどうかは分かりますが n>2の場合の(x^2+x)や(x^(n-1)+…+x)のxが有理数かどうかは分からないですよ 先程の 右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない がそのまま使えます (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題(a,b,c,dは数字)を使っても分からない あるいは (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは(y-1)=2のとき(y+1)=(x^2+x)とならないことからは分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/243

244: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:17:25.93 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/244

245: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:19:21.82 ID:IGi31x4N >>242 > (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。 > それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを > (x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると と書いてあります > どうしてでしょうか？ と書いたのはなぜ補題が使えないのかを知りたいのではなかったのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/245

246: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:25:16.91 ID:IGi31x4N >>244 X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 こんなことを付け足しても意味ないですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/246

247: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:53:49.20 ID:NLk22RxC >>246 > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 こんなことを付け足しても意味ないですよ どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/247

248: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:55:36.88 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/248

249: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:56:34.21 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/249

250: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:57:25.28 ID:IGi31x4N >>247 > > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 > こんなことを付け足しても意味ないですよ > > どうしてでしょうか？ > X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので > > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 > こんなことを付け足しても意味ないですよ 元の文章に理由も書いてありますが何が言いたいのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/250

251: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:58:50.67 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/251

252: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:00:17.62 ID:NLk22RxC >>250 > X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/252

253: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:22:29.50 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/253

254: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:23:03.72 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/254

255: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:24:10.17 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/255

256: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:24:49.63 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/256

257: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:25:30.00 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/257

258: 与作 [] 2025/11/28(金) 22:13:13.92 ID:NLk22RxC 255〜257の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/258

259: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 23:53:43.04 ID:IGi31x4N >>252 > > X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので > > 意味がわかりません。 n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数 {有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると {有理数}=xの場合 1=x,2=x,3=x,4=x,... や(1/2)=x,(2/3)=x,...など 全ての場合でxは有理数 {有理数}=(x^2+x)の場合 1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数 21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 など xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかない n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}へ, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ {xは有理数}から{xは無理数}へ, {xは無理数}から{xは有理数}へ の4通りある これらのxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方の違いから n=2,n=3,nが奇素数の場合を並べたあなたのフェルマーの最終定理の証明が間違いであることが分かる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/259

260: 与作 [] 2025/11/29(土) 09:29:10.11 ID:gJ1PEDWi >>259 n=2,n=3,nが奇素数の場合を並べたあなたのフェルマーの最終定理の証明が間違いであることが分かる 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/260

261: 与作 [] 2025/11/29(土) 09:37:21.33 ID:gJ1PEDWi n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 (3)の解が有理数なので、(4)の解も有理数となる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/261

262: 与作 [] 2025/11/29(土) 09:42:45.54 ID:gJ1PEDWi n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 (3)の解が無理数なので、(4)の解も無理数となる。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/262

263: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 09:47:05.52 ID:XO3yMd9P >>260 > n=2,n=3,nが奇素数の場合を並べたあなたのフェルマーの最終定理の証明が間違いであることが分かる > > 意味がわかりません。 n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数 {有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると {有理数}=xの場合 1=x,2=x,3=x,4=x,... や(1/2)=x,(2/3)=x,...など 全ての場合でxは有理数 {有理数}=(x^2+x)の場合 1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数 21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 など xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかない n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}へ, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ {xは有理数}から{xは無理数}へ, {xは無理数}から{xは有理数}へ の4通りある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/263

264: 与作 [] 2025/11/29(土) 09:47:42.10 ID:gJ1PEDWi nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。 (3)の解が無理数なので、(4)の解も無理数となる。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/264

265: 与作 [] 2025/11/29(土) 09:53:41.09 ID:gJ1PEDWi >>263 n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/265

266: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 09:58:55.84 ID:XO3yMd9P >>261 > (3)の解が有理数なので、(4)の解も有理数となる。 は n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかない ので (3)の解が有理数={xは有理数} (4)の解も有理数=別の{xは有理数} >>262 > (3)の解が無理数なので、(4)の解も無理数となる。 は n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}へ, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ {xは有理数}から{xは無理数}へ, {xは無理数}から{xは有理数}へ の4通りある ので (3)の解が無理数={xは無理数}の場合 {xは無理数}から{xは有理数}へ の場合は(4)の解={xは有理数} {xは無理数}から別の{xは無理数}へ の場合は(4)の解=別の{xは無理数} であり(4)の解は有理数と無理数もどちらも可能性がある あなたが証明でやろうとしていることはab=cxのときしか使えないので証明は間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/266

267: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:01:02.95 ID:XO3yMd9P >>265 > n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は > > 意味がわかりません。 n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数 {有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると {有理数}=xの場合 1=x,2=x,3=x,4=x,... や(1/2)=x,(2/3)=x,...など 全ての場合でxは有理数 {有理数}=(x^2+x)の場合 1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数 21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 など xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/267

268: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:13:18.05 ID:gJ1PEDWi >>267 xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/268

269: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:15:12.84 ID:XO3yMd9P >>268 > xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある > > 意味がわかりません。 n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数 {有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると {有理数}=xの場合 1=x,2=x,3=x,4=x,... や(1/2)=x,(2/3)=x,...など 全ての場合でxは有理数 {有理数}=(x^2+x)の場合 1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数 21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 など http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/269

270: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:15:48.97 ID:gJ1PEDWi n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 (3)は成立つので、(4)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/270

271: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:19:08.94 ID:gJ1PEDWi n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/271

272: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:20:46.17 ID:gJ1PEDWi nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/272

273: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:23:45.61 ID:gJ1PEDWi n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 (3)は成立つので、(4)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/273

274: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:25:02.26 ID:gJ1PEDWi n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/274

275: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:26:08.79 ID:gJ1PEDWi nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/275

276: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:27:13.29 ID:XO3yMd9P >>270 > (3)は成立つので、(4)も成立つ。 n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかないので (3)の解が有理数={xは有理数} (4)の解も有理数=別の{xは有理数} >>271 > (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}へ, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ, {xは有理数}から{xは無理数}へ, {xは無理数}から{xは有理数}へ の4通りあるので(3)は成立たない={xは無理数}の場合 {xは無理数}から{xは有理数}へ の場合は(4)の解={xは有理数}, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ の場合は(4)の解=別の{xは無理数} であり(4)の解は有理数と無理数もどちらも可能性があってあなたが証明でやろうとしていることはab=cxのときしか使えないので証明は間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/276

277: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:44:50.39 ID:gJ1PEDWi >>276 ab=cxのときしか使えないので証明は間違い 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/277

278: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:46:28.72 ID:XO3yMd9P >>274 > (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 {有理数}=(x^2+x)の場合 1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数 21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 のような例で分かるとおり(x^2+x)が有理数の場合のxは有理数と無理数のどちらもありえるので証明は間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/278

279: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:53:39.31 ID:XO3yMd9P >>277 > ab=cxのときしか使えないので証明は間違い > > 意味がわかりません。 (ab/c)=xの場合は(ab/c)が有理数ならばxは有理数ということで確定するが (ab/c)=(x^2+x)の場合は(ab/c)が有理数ということからはxが有理数か無理数のどちらであるかは分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/279

280: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 11:25:47.16 ID:OZkmHS8X 日高氏はこうやってずっと「意味がわかりません」と言い続けていれば、 相手が折れると思ってるんじゃないのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/280

281: 与作 [] 2025/11/29(土) 13:56:31.03 ID:gJ1PEDWi >>279 (ab/c)=(x^2+x)の場合は(ab/c)が有理数ということからはxが有理数か無理数のどちらであるかは分からない (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。 a=cとするので、bは奇数となります。 n=3の場合、bは奇数となります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/281

282: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 15:07:51.23 ID:wjtxbPlC ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/282

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

あと 569 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.870s*