[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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115: 与作 11/27(木)00:13 ID:ERDKbaKy(4/65) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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