フェルマーの最終定理の証明 (851ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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17: １３２人目の素数さん [] 2025/11/18(火) 19:54:46.40 ID:4nTjB+PS ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ A, A, A, A, B, B, B の7枚のカード7人に1度配るということを2回行い、1回目と2回目に同じカードが配られた者には a 点、そうでない者には -b 点与える。 7人の和の期待値が0点となるのは a と b の比がどのようなときか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/18(火) 19:55:01.64 ID:iK4DClp4 >>6 > (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 > (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 > (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 > ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 は間違っています 似た式(y-1)(y^2+y-1)=3(x^2+x)で同じ証明方法を試すとして (y-1)(y^2+y-1)=3(x^2+x)…(2)とおく (2)は(y-1)=3のときxが有理数であると(y^2+y-1)=(4^2+4-1)=(x^2+x)とならない (2)は成り立たないので(y-1)(y^2+y-1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない (3)は(y-1)=k3のとき(y^2+y-1)=(x^2+x)/kとならない ∴(y-1)(y^2+y-1)=3(x^2+x)…(2)はx,yが有理数である解を持たない あなたの証明方法によると (y-1)=3のときxが有理数であると(y^2+y-1)=(x^2+x)とならない ことが正しいことから 結論の (y-1)(y^2+y-1)=3(x^2+x)…(2)はx,yが有理数である解を持たない も証明できるということですね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/18
19: １３２人目の素数さん [] 2025/11/18(火) 19:55:50.36 ID:4nTjB+PS ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 2つの整数の平方和で表される数の集合を A とする。 x,y∈A ⇒ xy∈A を証明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/19
20: １３２人目の素数さん [] 2025/11/18(火) 19:57:31.96 ID:4nTjB+PS ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/20
21: 与作 [] 2025/11/18(火) 19:57:54.58 ID:hNUQDzxE >8 kが1でない場合は3*(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k…(3)にはなりません 計算が違います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/21
22: 与作 [] 2025/11/18(火) 20:01:07.06 ID:hNUQDzxE >>10 また懲りずに糞スレ立てたのか 私は、1〜5の間違い箇所を、指摘して下さい。と言っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/22
23: 与作 [] 2025/11/18(火) 20:07:54.89 ID:hNUQDzxE >>18 違います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/23
24: 与作 [] 2025/11/18(火) 20:22:09.12 ID:hNUQDzxE >>10〜17 私は、1〜5の間違い箇所を、指摘して下さい。と言っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/24
25: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/18(火) 20:27:56.24 ID:iK4DClp4 >>21 > 計算が違います。 それはあなたの計算が間違っているということですね > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 > (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 y=4のときは(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない y=4のときは(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない yが4以外のときは(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないかどうかは不明 yが4以外のときは(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)が成り立たないかどうかは不明 > (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 k=1,y=4のときは(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない kが1以外のときは(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならないかどうかは不明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/25
26: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/18(火) 20:41:15.65 ID:iK4DClp4 >>23 > 違います。 あなたの証明方法は正しいですか？という質問の答えが違いますということですね？ (y-1)=3のときxが有理数だと(y-1)(あるyの二次式)=(x^2+x)がなりたたない よって(y-1)(あるyの二次式)=k3(x^2+x)/kも成り立たない したがって(y-1)=k3のとき(あるyの二次式)=(x^2+x)/kとならない ∴(y-1)(あるyの二次式)=3(x^2+x)はx,yが有理数である解を持たない というあなたの証明方法が正しくないということですね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/26
27: 与作 [] 2025/11/18(火) 20:44:39.93 ID:hNUQDzxE >>25 > 計算が違います。 それはあなたの計算が間違っているということですね kが1でない場合は3*(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k…(3)にはなりません k=2の場合は、 6(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2 57=(x^2+x)/2は成立ちません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/27
28: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/18(火) 21:31:52.77 ID:iK4DClp4 >>27 > kが1でない場合は3*(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k…(3)にはなりません > > k=2の場合は、 > 6(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2 > 57=(x^2+x)/2は成立ちません。 これは > 6(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2 > 57=(x^2+x)/2は成立ちません。 k=2の場合を直接計算していてk=1の結果の(4^2+4+1)=(x^2+x)とならないことからk=2で成り立たないことが導けていないじゃないですか kは他にも無限にあります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/28
29: 与作 [] 2025/11/18(火) 21:46:52.69 ID:hNUQDzxE 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/29
30: 与作 [] 2025/11/18(火) 21:48:45.31 ID:hNUQDzxE ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。 です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/30
31: 与作 [] 2025/11/19(水) 14:35:53.50 ID:UHdF033x >>28 k=2の場合を直接計算していてk=1の結果の(4^2+4+1)=(x^2+x)とならないことからk=2で成り立たないことが導けていないじゃないですか kは他にも無限にあります ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/31
32: 与作 [] 2025/11/19(水) 16:35:14.79 ID:UHdF033x ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。 解が一個の場合は、例外です。 逆の場合も http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/32
33: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 17:19:11.84 ID:Bgswl5eX >>32 > ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。 あなたの証明はa=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たないということだと思いますが [定理??] a=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たない > 解が一個の場合は、例外です。 ということは解が一個の場合は証明できていないということですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/33
34: 与作 [] 2025/11/19(水) 18:17:46.00 ID:UHdF033x >> ということは解が一個の場合は証明できていないということですね 解が一個の場合は成立つように、作った式ということになります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/34
35: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 18:40:53.69 ID:Bgswl5eX >>31 あなたの証明はa=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たないということだと思いますが [定理??] a=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たない あなたの主張 [定理??]を使えばフェルマーの最終定理が証明できる n=3の場合 x,yが有理数のとき [定理??]が正しいのでa=y-1,b=y^2+y+1,c=3,d=x^2+xとすると a=c,y-1=3のときb=d,4^2+4+1=x^2+xは成り立たないので ab=cd,(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x)も成り立たず有理数解を持たない しかし実際には[定理??]には反例が存在するのでフェルマーの最終定理の証明にはなっていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/35
36: 与作 [] 2025/11/19(水) 18:52:49.22 ID:UHdF033x >>35 しかし実際には[定理??]には反例が存在するのでフェルマーの最終定理の証明にはなっていない 反例が存在する場合は、成立つ様に作った式、１個のみです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/36
37: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 19:27:07.92 ID:Bgswl5eX >>36 > 反例が存在する場合は、成立つ様に作った式、１個のみです。 ab=cdのa,b,c,dに制約はないので証明が間違いであることを示すにはそれで十分です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/37
38: 与作 [] 2025/11/19(水) 19:59:31.10 ID:UHdF033x >>37 ab=cdのa,b,c,dに制約はないので証明が間違いであることを示すにはそれで十分です 反例は１個のみといいう証明があれば、証明が間違いであることが確定します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/38
39: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 20:12:19.71 ID:Bgswl5eX >>38 > 反例は１個のみといいう証明があれば、証明が間違いであることが確定します。 mは自然数とする a=y-1,b=y^2+y+m,c=3,d=x^2+xとしたとき a=c,y-1=3となりy=4の場合にb=d,y^2+y+m=x^2+xとならないが yが4でない場合にab=cdとなり解のx,yが自然数で大きくないものが複数ある例 (y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)はy-1=3の場合y^2+y+m=x^2+xにはならないが m = 6, x = 3, y = 3 m = 6, x = 13, y = 8 m = 7, x = 27, y = 13 m = 7, x = 72, y = 25 m = 12, x = 2, y = 2 m = 12, x = 7, y = 5 m = 12, x = 9, y = 6 m = 12, x = 16, y = 9 m = 12, x = 48, y = 19 m = 12, x = 68, y = 24 m = 12, x = 526, y = 94 m = 13, x = 275, y = 61 m = 13, x = 360, y = 73 m = 18, x = 4, y = 3 m = 18, x = 14, y = 8 m = 18, x = 100, y = 31 m = 18, x = 125, y = 36 m = 18, x = 740, y = 118 m = 33, x = 5, y = 3 m = 33, x = 65, y = 23 など自然数解を複数持つことが分かるので反例は複数あることが分かる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/39
40: 与作 [] 2025/11/19(水) 20:53:03.36 ID:UHdF033x >>39 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m) の場合はどうでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/40
41: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 21:32:43.24 ID:Bgswl5eX >>40 m = 30, x = 26, y = 13 m = 30, x = 47, y = 19 m = 30, x = 99, y = 31 m = 30, x = 603, y = 103 が一例 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/41
42: 与作 [] 2025/11/20(木) 04:47:14.66 ID:HYv4qiu4 >>39 実際には、右辺はm=0です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/42
43: 与作 [] 2025/11/20(木) 04:49:48.68 ID:HYv4qiu4 ※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。 ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。 (a,b,c,d,kは有理数とする。) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/43
44: 与作 [] 2025/11/20(木) 04:51:36.93 ID:HYv4qiu4 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/44
45: 与作 [] 2025/11/20(木) 04:52:15.24 ID:HYv4qiu4 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/45
46: 与作 [] 2025/11/20(木) 04:53:32.25 ID:HYv4qiu4 n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。 ∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/46
47: 与作 [] 2025/11/20(木) 04:54:56.46 ID:HYv4qiu4 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/47
48: 与作 [] 2025/11/20(木) 05:00:05.39 ID:HYv4qiu4 43〜47の間違い箇所を、指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/48
49: 与作 [] 2025/11/20(木) 05:47:50.51 ID:HYv4qiu4 >>41 １つのmに対して、解が１個のみは、間違いでした。すみません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/49
50: 与作 [] 2025/11/20(木) 05:51:24.35 ID:HYv4qiu4 43は、正しいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/50
51: 与作 [] 2025/11/20(木) 05:56:41.34 ID:HYv4qiu4 m=0以外の場合は,成立つときと、成立たないときが、ありますが、 m=0の場合は、全て成り立ちません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/51
52: 与作 [] 2025/11/20(木) 06:02:00.19 ID:HYv4qiu4 43の(a,b,c,d,kは有理数とする。)は無くても、よいです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/52
53: 与作 [] 2025/11/20(木) 06:12:15.96 ID:HYv4qiu4 m=0以外の場合は、個別に考える必要があります。 m=0の場合は、その必要は、ありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/53
54: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 06:44:47.54 ID:z8lZOi7G >>42 > 実際には、右辺はm=0です。 (y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m) においてmの値によって解の有無が変化することが実例で示されたわけです よって(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)でm=1の場合や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)でm=0の場合に 有理数解が存在しないと言うことはフェルマーの最終定理の結果を使わない限りできません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/54
55: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 06:48:27.78 ID:z8lZOi7G >>51 > m=0以外の場合は,成立つときと、成立たないときが、ありますが、 > m=0の場合は、全て成り立ちません。 >>53 > m=0以外の場合は、個別に考える必要があります。 > m=0の場合は、その必要は、ありません。 (y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m) においてmの値によって解の有無が変化することが実例で示されたわけです よって(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)でm=1の場合や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)でm=0の場合に 有理数解が存在しないと言うことはフェルマーの最終定理の結果を使わない限りできません よって > m=0の場合は、全て成り立ちません。 > m=0の場合は、その必要は、ありません。 はフェルマーの最終定理の結果に基づいているのでフェルマーの最終定理の証明は間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/55
56: １３２人目の素数さん [] 2025/11/20(木) 07:17:04.84 ID:PlPfh5Y5 日高氏には分からないんじゃないかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/56
57: １３２人目の素数さん [] 2025/11/20(木) 07:37:03.59 ID:g2+psTs5 ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 角の三等分屋にたいする対応、ご苦労様です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/57
58: 与作 [] 2025/11/20(木) 09:51:32.01 ID:HYv4qiu4 (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ですが、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)は(y-1)=3のとき、成立つのは m=1のみです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/58
59: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 10:25:19.82 ID:z8lZOi7G >>58 > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)は(y-1)=3のとき、成立つのは > m=1のみです。 m=1のみは間違い mが自然数ならm=1,9,15,19 mが整数ならばm=19,15,9,1,-9,-21,-35,-51,-69,-89,-111,-135, ... のように無限にある m,xが有理数ならば m=161/9,x=4/3 m=315/16,x=3/4 m=701/36,x=5/6など無限にある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/59
60: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 10:52:24.02 ID:z8lZOi7G >>48 > (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (2)が成り立たないのは(y-1)=3のときだからb=(4^2+4+1) 左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると 右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない b=(4^2+4+1),d=(x^2+x)/kなので成り立たないのはk*(4^2+4+1)=(x^2+x) k*(4^2+4+1)=(x^2+x)が(y^2+y+1)=(x^2+x)に一致するのはk=1,y=4のときだけ よってkが1でない場合あるいはyが4でない場合は > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 > (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 はいえない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/60
61: 与作 [] 2025/11/20(木) 13:13:12.34 ID:HYv4qiu4 >>59 m=1のみは間違い (y-1)=3のとき、ですので、y=4のときです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/61
62: 与作 [] 2025/11/20(木) 13:57:08.31 ID:HYv4qiu4 >>60 左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると 右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない この部分の意味がわかりません。 詳しく教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/62
63: 与作 [] 2025/11/20(木) 14:38:53.62 ID:HYv4qiu4 ※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。 ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/63
64: 与作 [] 2025/11/20(木) 14:39:42.98 ID:HYv4qiu4 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/64
65: 与作 [] 2025/11/20(木) 14:40:17.12 ID:HYv4qiu4 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/65
66: 与作 [] 2025/11/20(木) 14:40:51.83 ID:HYv4qiu4 n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。 ∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/66
67: 与作 [] 2025/11/20(木) 14:41:33.28 ID:HYv4qiu4 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/67
68: 与作 [] 2025/11/20(木) 14:43:20.13 ID:HYv4qiu4 63〜67の間違い箇所を、指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/68
69: 与作 [] 2025/11/20(木) 16:20:56.24 ID:HYv4qiu4 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/69
70: 与作 [] 2025/11/20(木) 16:21:41.59 ID:HYv4qiu4 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/70
71: 与作 [] 2025/11/20(木) 16:22:17.03 ID:HYv4qiu4 n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。 ∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/71
72: 与作 [] 2025/11/20(木) 16:22:59.09 ID:HYv4qiu4 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/72
73: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 17:51:20.92 ID:z8lZOi7G >>62 > 左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると > 右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない > > この部分の意味がわかりません。 > 詳しく教えてください。 y=4のときは小文字のyのまま k=1のときのみ小文字のkのまま y=4 or k=1のときのみ小文字のx(無理数で確定)のまま yが4でない場合は大文字のY kが1でない場合は大文字のK yが4でない(kが1でない)場合のみ大文字のX(有理数かもしれない) として証明 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 > (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 > (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 を大文字と小文字をちゃんと区別して書き直して式の変形のステップをもっと詳しく書いてください (y^2+y+1)を(Y^2+Y^2+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/73
74: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 17:54:27.06 ID:z8lZOi7G 修正 誤: (y^2+y+1)を(Y^2+Y^2+1)に変形 正: (y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形 >>62 > 左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると > 右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない > > この部分の意味がわかりません。 > 詳しく教えてください。 y=4のときは小文字のyのまま k=1のときのみ小文字のkのまま y=4 or k=1のときのみ小文字のx(無理数で確定)のまま yが4でない場合は大文字のY kが1でない場合は大文字のK yが4でない(kが1でない)場合のみ大文字のX(有理数かもしれない) として証明 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 > (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 > (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 を大文字と小文字をちゃんと区別して書き直して式の変形のステップをもっと詳しく書いてください (y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/74
75: 与作 [] 2025/11/20(木) 18:07:43.80 ID:HYv4qiu4 >>74 大文字のY、Xは整数。 小文字のy,xは有理数です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/75
76: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 18:48:00.92 ID:z8lZOi7G >>75 >>62 > 左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると > 右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない > > この部分の意味がわかりません。 > 詳しく教えてください。 あなたは異なる状況でも同じ文字を使って書いていて区別できていないので > この部分の意味がわかりません。 > 詳しく教えてください。 あなたが分からないと言っている意味を説明しやすくするためにあなたのルール > 大文字のY、Xは整数。 > 小文字のy,xは有理数です。 を変えて>>74に書いてあるように証明を書き直してください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/76
77: 与作 [] 2025/11/20(木) 18:57:21.45 ID:HYv4qiu4 >>76 書き直すと混乱します。 大文字のY、Xは整数。 小文字のy,xは有理数です。 不都合が生じますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/77
78: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 19:03:20.05 ID:z8lZOi7G >>77 > 書き直すと混乱します。 > 大文字のY、Xは整数。 > 小文字のy,xは有理数です。 > 不都合が生じますか？ 不都合というよりあなたが自分の証明の間違いに気づかない原因です y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合はどちらも同じy,kを使って書かずに y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合が区別できるように異なる文字で書いてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/78
79: 与作 [] 2025/11/20(木) 19:05:26.96 ID:HYv4qiu4 (y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません この変形ができるのは、y,xが整数の場合のみです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/79
80: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 19:28:12.53 ID:z8lZOi7G >>79 > (y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません > この変形ができるのは、y,xが整数の場合のみです。 (y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません ということですね まずは > 書き直すと混乱します。 > 大文字のY、Xは整数。 > 小文字のy,xは有理数です。 > 不都合が生じますか？ 不都合というよりあなたが自分の証明の間違いに気づかない原因です y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合はどちらも同じy,kを使って書かずに y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合が区別できるように異なる文字で書いてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/80
81: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 19:30:39.72 ID:z8lZOi7G >>79 > この部分の意味がわかりません。 > 詳しく教えてください。 と書いておいて詳しく教えるための > 不都合というよりあなたが自分の証明の間違いに気づかない原因です > > y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合はどちらも同じy,kを使って書かずに > y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合が区別できるように異なる文字で書いてください がなぜできないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/81
82: 与作 [] 2025/11/20(木) 19:50:12.14 ID:HYv4qiu4 >>80 よく理由がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/82
83: 与作 [] 2025/11/20(木) 19:52:08.72 ID:HYv4qiu4 > y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合が区別できるように異なる文字で書いてください がなぜできないの？ よく理由がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/83
84: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 20:06:15.30 ID:z8lZOi7G >>61 > >>59 > m=1のみは間違い > > (y-1)=3のとき、ですので、y=4のときです。 (4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x+m) m=9のとき(4-1)(4^2+4+1)=3(3^2+3+9)が成り立っています おまけ m=1のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+1)には解としてx,yの組(x,y)=(4,4)がありますが 他にx,yが有理数の解はありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/84
85: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 20:08:01.06 ID:z8lZOi7G >>83 > > y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合が区別できるように異なる文字で書いてください > がなぜできないの？ > > よく理由がわかりません。 あなたが他の文字を使いたくないというのが理由なんじゃないですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/85
86: 与作 [] 2025/11/20(木) 20:25:44.45 ID:HYv4qiu4 >>84 他にx,yが有理数の解はありますか？ ありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/86
87: 与作 [] 2025/11/20(木) 20:27:29.98 ID:HYv4qiu4 >>85 あなたが他の文字を使いたくないというのが理由なんじゃないですか？ 使わなくてもよいからです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/87
88: 与作 [] 2025/11/20(木) 20:34:12.48 ID:HYv4qiu4 ※ab=cdが成り立つならば、a=cのとき、b=dとなる。a=kcのとき、b=d/kとなる。 ※ab=cdが成り立たないならば、a=cのとき、b=dとならない。a=kcのとき、b=d/kとらない。 a,b,c,dは式とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/88
89: 与作 [] 2025/11/20(木) 20:41:22.18 ID:HYv4qiu4 ※ab=cdが成り立つならば、a=cのとき、b=dとなる。 ※ab=cdが成り立たないならば、a=cのとき、b=dとならない。 a,b,c,dは式とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 21:19:17.28 ID:z8lZOi7G >>84 > 他にx,yが有理数の解はありますか？ > > ありません。 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+1)=3(x^2+x)+3 z=x+1としていたので戻すとy^3=z^3-x^3+3となり1^3=(-1)^3-1^3+3が成り立つ x=1,y=1,z=-1(z=x-2)が整数解なので有理数解はあります 他にx,yが有理数の解はありますか？（実はあるので求めてみましょう) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/90
91: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 21:41:55.61 ID:z8lZOi7G >>85 > あなたが他の文字を使いたくないというのが理由なんじゃないですか？ > > 使わなくてもよいからです。 使わないなら区別できるように但し書きを加えてください あなたがしているミス 実際は{y^2+y+1 (y=4の場合)}={y^2+y+1 (yが4でない場合)}とはなりませんが あなたは > 使わなくてもよいからです。 として 両者を区別しないで {y^2+y+1}={y^2+y+1} としか考えないで {y^2+y+1 (y=4の場合)}={y^2+y+1 (yが4でない場合)} としているので証明が間違っています あなたと同じミスの例 Mは21以外の自然数とする (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3*21なのでMが21以外の場合はy^2+y+1=Mとはならない (y=4でありMは21以外) (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3*M (y=4でありMは21以外)とはならないので(y-1)(y^2+y+1)=(3k)*(M/k) (y=4でありMは21以外)とはならない よって(y-1)=3k (kが1でない, yが4でない)の場合も(y^2+y+1)=M/k (Mは21以外)とならない (これは間違いでMが21以外ならば(y-1)(y^2+y+1)=3*Mが成り立つようなy(4以外)とM(21以外)が存在する) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/91
92: 与作 [] 2025/11/21(金) 04:37:57.19 ID:Ahm1gtvB >>90 自然数には、なりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/92
93: 与作 [] 2025/11/21(金) 04:40:39.71 ID:Ahm1gtvB >>91 よく意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/93
94: 与作 [] 2025/11/21(金) 04:53:27.34 ID:Ahm1gtvB n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2,(y+1)=xとなる。 よって、k=1以外のときも、成り立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/94
95: 与作 [] 2025/11/21(金) 04:57:18.54 ID:Ahm1gtvB n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 よって、k=1以外のときも、成り立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/95
96: 与作 [] 2025/11/21(金) 05:00:16.18 ID:Ahm1gtvB n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。 よって、k=1以外のときも、成り立たない。 ∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/96
97: 与作 [] 2025/11/21(金) 05:02:38.35 ID:Ahm1gtvB nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 よって、k=1以外のときも、成り立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/97
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