Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 78 (735ﾚｽ)
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1(5): 11/14(金)17:22 ID:f6V8ev5m(1/21) AAS
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前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77
2chｽﾚ:math
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
2chｽﾚ:math
＜IUT最新文書＞
省31
655(1): 11/27(木)17:32 ID:w7/h5ZCC(8/48) AAS
>>649
＞面倒くさい人なんですね
数学やってる人はみんな面倒くさいよね
＞＞＞f:A→A:mono → epi
＞＞その公理、述語論理上の論理式として表現できる？
＞∀A.∀f:A→A. (∀x,y∈A. (f(x)=f(y))→x=y) → ∀x∈A.∃y∈A.f(y)=x)
＞じゃダメかな？
省1
656: 11/27(木)17:37 ID:w7/h5ZCC(9/48) AAS
>>650
＞＞＞P(n)
＞＞＞-----
＞＞＞∀n P(n)
＞＞その推論規則 「個別のnと認識して」ないよ
＞＞なぜ「個別のｎと認識」なんて妄想した？
＞この推論規則は
省12
657(1): 11/27(木)17:38 ID:w7/h5ZCC(10/48) AAS
>>651
＞普通の数学者はみなこう考えているから
それが妄想
君の考える「普通の数学者」は実在しないよ
658(2): 11/27(木)17:38 ID:RDb4kxmC(1/4) AAS
>>630
>君は
>「すべての自然数ｎについて性質Ｐが成り立つ」
>を証明するのに、
>「個々のｎについて性質Ｐが成り立つ」
>ということを全部証明してる？
それ不十分。
省2
659: 11/27(木)17:39 ID:w7/h5ZCC(11/48) AAS
>>652
＞著者不明、記号論理学入門、サイエンス社
実在しない架空の本を読め、というヤバい人か
660: 11/27(木)17:41 ID:HIjRcIFt(7/31) AAS
>>653
>学者によると、ショルツとスティックスが使用したIUTのモノイド版は、まさに内部矛盾につながる誤認の例である
この「学者」って望月さんのこと？
それなら
論難されている当人だからその発言・認識を素直には受け取れないね
661: 11/27(木)17:44 ID:w7/h5ZCC(12/48) AAS
>>653
＞天才 望月氏
天災 望月氏では？
＞自分が 破天荒なことをやっているという自覚が薄い
精神 大丈夫？
＞ラベル付けされたコピーを作って
＞”ラベル付けされたコピーをこの同型によって同一視することで得られるコピーに△というラベルを与えることができます”
省4
662: 11/27(木)17:47 ID:w7/h5ZCC(13/48) AAS
>>654
理論はないのだから読み込みようがない
ショルツェとスティクスは、望月新一には理論はなく
理論でないところを理論にすると矛盾することを示した
望月新一はなにやら喚き散らしているらしいが
いってることが支離滅裂なのでもはや誰も相手しない
ＲＩＭＳとしては狂人のせいで取り潰しになってはこまるから
省1
663(2): 11/27(木)17:51 ID:HIjRcIFt(8/31) AAS
>>655
>＞＞＞f:A→A:mono → epi
>＞＞その公理、述語論理上の論理式として表現できる？
>＞∀A.∀f:A→A. (∀x,y∈A. (f(x)=f(y))→x=y) → ∀x∈A.∃y∈A.f(y)=x)
>＞じゃダメかな？
>
>∀Aの範囲は？
省2
664(1): 11/27(木)17:52 ID:w7/h5ZCC(14/48) AAS
∀で束縛する対象自体が有限なら、モデルを１つ指定することは可能だろう
しかし例えば「有限順序数の全体」とかいいだしたら、当然、対象は有限でないので
一階述語論理で考える限り、モデルは１つに定めることができない
群で有限群しか考え（られ）ない人もいるようだが、
世の中には無限群はいくらでもあるので、
その時点で「個々の群」とかいうナイーブな態度は破綻する
数学者はみなナイーブだと開き直っているようだが
省2
665(2): 11/27(木)17:59 ID:w7/h5ZCC(15/48) AAS
>>663
君の考えるモデルの元は有限？無限？
上記を見るかぎり有限集合だけを対象としたいようだけど
有限集合は有限個しかないと思ってる？
無限個あるなら、モデルは１つにならないよ
666: 11/27(木)17:59 ID:HIjRcIFt(9/31) AAS
>>657
それこそ妄想
普通の数学者はP(n)のnは何か特定の自然数を表していると認識してますよ
667(1): 11/27(木)18:00 ID:w7/h5ZCC(16/48) AAS
自然数全体を対象とする一階述語論理上の理論のモデルが一つしかないなら
不完全性定理なんか絶対に発生しようがないんだけどね
分かる？
668: 11/27(木)18:01 ID:HIjRcIFt(10/31) AAS
>>665
群論で群（モデル）が1つしかないわけ無いじゃん
けれど個々の群を対象にして考えてますよ
669: 11/27(木)18:03 ID:HIjRcIFt(11/31) AAS
>>667
公理から証明されることのみをテーマにしている分野ならそうだろうよ
けれど数学の他の分野はたいがいそうでは無い
個別の対象を認識してそれにどのようなことが成立するかを考えてます
670: 11/27(木)18:04 ID:w7/h5ZCC(17/48) AAS
＞普通の数学者はP(n)のnは何か特定の自然数を表していると認識してますよ
誤り
素人の君がP(n)のnは何か特定の自然数を表している、と誤解していることはわかった
そして君が、その誤解を誤解と気づかず、数学者が皆そう思っていると、総意誤認効果で誤解してることもわかった
しかし残念ながら、数学者はP(n)のnにどんな自然数も入れられるとは思っているが
nと書いただけで特定の自然数だと認識するなんてことはない
そういうのは文字式でつまづく中学生の戯言である
省1
671(1): 11/27(木)18:06 ID:w7/h5ZCC(18/48) AAS
＞群論で群（モデル）が1つしかないわけ無いじゃん
＞けれど個々の群を対象にして考えてますよ
君、モデルにおける対象の意味、理解してる
群がモデルなら、対象は群の元であって、群そのものではないよ
672(1): 11/27(木)18:07 ID:HIjRcIFt(12/31) AAS
>>665
有限集合を元とする集合（>>663のモデル）が1つしか無いなんてことを言ってるわけじゃないんだけどね
自然数はどれもコレのモデルになるでしょ
だから順序数でさらに有限性の公理のモデルとして
自然数をその無数のモデルのどれかとして扱えると
673(1): 11/27(木)18:08 ID:w7/h5ZCC(19/48) AAS
＞公理から証明されることのみをテーマにしている分野ならそうだろうよ
では数学はみなそうだな
＞けれど数学の他の分野はたいがいそうでは無い
それは素人の君の誤解だな
＞個別の対象にどのようなことが成立するかを考えてます
省2
674(1): 11/27(木)18:09 ID:HIjRcIFt(13/31) AAS
>>671
自分の用語に引き寄せようとしているようだけど
群という群論の公理のモデルが無数にあって
その群を対象にして群論は研究されてるってことだよ
675(1): 11/27(木)18:10 ID:HIjRcIFt(14/31) AAS
>>673
ホントに面倒くさい人だな
まあ勝手にそう誤解していれば良いと思うよ
676: 11/27(木)18:14 ID:HIjRcIFt(15/31) AAS
>>664
>群で有限群しか考え（られ）ない人もいるようだが、
また混乱しているようだけど
有限性の公理を適用するのは群じゃ無くて自然数ね
677(1): 11/27(木)18:14 ID:w7/h5ZCC(20/48) AAS
>>672
＞有限集合を元とする集合（モデル）が1つしか無いなんてことを言ってるわけじゃないんだけどね
「任意の有限集合を元として持つモデル」が１つしか無いなんていえない、ということは認める？
＞自然数はどれもコレのモデルになるでしょ
日本語、間違ってるよ
「自然数はどれも、このモデルの元になるでしょ」
が正しい文章ね
省11
678: 11/27(木)18:19 ID:w7/h5ZCC(21/48) AAS
>>674
＞自分の用語に引き寄せようとしているようだけど
君が言葉を誤用している
＞群という群論の公理のモデルが無数にあって
君は言葉を誤用している
「群論のモデルとなる群が無数にあって」
が正しい
省5
679: 11/27(木)18:20 ID:w7/h5ZCC(22/48) AAS
>>675
面倒臭いのは君
素人の自分の理解を勝手に数学者に投影してるだけ
全部ばれてるから無駄だよ
680: 11/27(木)18:22 ID:w7/h5ZCC(23/48) AAS
＞有限性の公理を適用するのは群じゃ無くて自然数ね
混乱してるのは君
モデルであつかわれる対象の個数が有限でなければ
モデルを一意化することはできないよ
だから個々の対象である自然数が有限だからといって
その全体が無限個あるならモデルは一意化できないよ
これ豆な
681: 11/27(木)18:27 ID:w7/h5ZCC(24/48) AAS
集合論のモデルで対象となるのは集合だが、
群論のモデルで対象となるのは群ではない（笑）
集合論のモデル＝宇宙
集合論の対象＝宇宙の元（集合）
群論のモデル＝群
群論の対象＝群の元
だから集合論は本当は宇宙論というのが正しいかもしれない（笑）
682: 11/27(木)18:28 ID:w7/h5ZCC(25/48) AAS
群が無数にあるように、集合論の宇宙も無数にある
群が無数にあるように、自然数論における「自然数の全体」も無数にある
683: 11/27(木)18:31 ID:w7/h5ZCC(26/48) AAS
「自然数の全体」とか「宇宙（集合の全体）」とかは、
そもそも唯一無二しかないつもりで公理化したが
実はそれは無理筋だったというのが
レーヴェンハイム＝スコーレムの定理
もちろん、みんなそんなつもりじゃなかった
特にスコーレムは自分が証明した筈の定理を
正しく理解することを拒絶したと言われている
省3
684(2): 11/27(木)18:32 ID:2m0/Qcj0(5/5) AAS
>>654
(引用開始)
>１）ショルツェ氏の文書では、自白している通り ”勝手な Simplification”やりましたと書いてある(>>637)
>２）ところで 数学の証明は 基本 ”Simplification”は ご法度です
そこは
理論を読み込んで理解した人でないと判断は付かないところ
そういうことをしても問題ないことであって
省16
685: 11/27(木)18:34 ID:HIjRcIFt(16/31) AAS
>>677
>＞自然数はどれもコレのモデルになるでしょ
>
>日本語、間違ってるよ
>「自然数はどれも、このモデルの元になるでしょ」
>が正しい文章ね
いや自然数は有限集合を元とする集合だから
省5
686(2): 11/27(木)18:34 ID:HIjRcIFt(17/31) AAS
キミが面倒くさいというのは
・罵倒を用いる
・出来ないことをやってないという（数えたの？とか）
・ひろゆき式の指摘で矮小化
・自分の立場での解釈への固執
こんなところかなあ
687(1): 11/27(木)18:35 ID:w7/h5ZCC(27/48) AAS
集合論の宇宙が無数にある、というのと
望月新一のIUTが正しい、というのは
残念ながら、直接関係がない
率直にいって、望月新一は何か根本的な勘違いをしていて
それゆえに１＝２みたいなことを証明したらしい
オイラーがやらかしたようなことをやらかしたということか
そういうことは数学者ならよくあることだが
省3
688: 11/27(木)18:36 ID:HIjRcIFt(18/31) AAS
>>684
いやいや
君にはそれを理解できないでしょ？と言ってるだけ
理解できないんだから断定するのはおかしいてこと
689(2): 11/27(木)18:37 ID:w7/h5ZCC(28/48) AAS
>>686
＞自分の立場での解釈への固執
それは私が君に言う言葉
少なくとも君の言葉の用法は
数理論理学のモデル理論の用法と
全く異なってる点で明確に誤用
これを君が受け入れない限り
省1
690: 11/27(木)18:39 ID:HIjRcIFt(19/31) AAS
>>687
>最後の点に関しては望月新一の数学者生命を終わらせたといってもいいだろう
そうでも無さそうだけどね
先日の学会講演でも望月さんの業績（IUTじゃなくて）
それ自体は高く評価してたし
今後もRIMSの雑誌に
単遠アーベル幾何とかいうものの論文載せていくんじゃないかな
691: 11/27(木)18:40 ID:w7/h5ZCC(29/48) AAS
＞証明のロジックにギャップがあることを ピンポイントで示すこと
ショルツェはそれをやった ID:2m0/Qcj0君が認めたがらないだけ
692: 11/27(木)18:41 ID:HIjRcIFt(20/31) AAS
>>689
>少なくとも君の言葉の用法は
>数理論理学のモデル理論の用法と
>全く異なってる点で明確に誤用
けれど
自然数は有限性公理のモデルですよね
そして
省1
693: 11/27(木)18:43 ID:HIjRcIFt(21/31) AAS
>>689
コレに固執しているから>>686なんだなぁ
694(3): 11/27(木)18:49 ID:HIjRcIFt(22/31) AAS
>>658
∀nP(n)の証明が無くて
すべてのP(n)の証明があるけど
n→∞でドンドンその証明が長くなっていく場合に
「すべての自然数nでP(n)がなりたつ」
ということを真とするか偽とするか
さすがに偽ではないけれどまだ証明されてないとするか
省1
695: 11/27(木)18:54 ID:w7/h5ZCC(30/48) AAS
＞いや自然数は有限集合を元とする集合だからこの公理のモデルだよ
そうなってないけど 君 モデルが理解できない？
＞キミの言いたいのは「モデルは1つでは無い」と言うことで、そりゃ当たり前だって
対象が有限個しかないなら、その有限個の対象をすべて明示することで、
モデルを１つに限定することができる、という当たり前のことを私はいっている
そしてもし、対象が有限個でないなら、どんなことをしても
一階述語論理ではモデルを１つに限定できない、という
省7
696(1): 11/27(木)18:55 ID:w7/h5ZCC(31/48) AAS
＞自然数は有限性公理のモデルですよね
いいや、君の公理では全然そうなってない
君、自分が書いた論理式見た？
どれがモデルか言ってみ？
速攻でピンポンかブブーか答えてあげるから
さ、どうぞ
697: 11/27(木)19:00 ID:w7/h5ZCC(32/48) AAS
>>694
＞∀nP(n)の証明が無くて
＞すべてのP(n)の証明があるけど
＞n→∞でドンドンその証明が長くなっていく場合・・・
こんなこといってる時点で、残念ながら
「すべての」の意味を正しく理解できていない
＞「すべての自然数nでP(n)がなりたつ」
省8
698(1): 11/27(木)19:01 ID:HIjRcIFt(23/31) AAS
>>696
>＞自然数は有限性公理のモデルですよね
>
>いいや、君の公理では全然そうなってない
>君、自分が書いた論理式見た？
>どれがモデルか言ってみ？
モデルは書いてないけど？
省6
699(1): 11/27(木)19:03 ID:w7/h5ZCC(33/48) AAS
「すべての”個々のｎ”についての証明がある」といいたいのかもしれんが
ただ、ｎの個数が無限個なら、個々の場合の証明の長さが全部有限だとしても
そのすべてを人間が読むことはない
ほとんど（つまり有限個の例外を除いた）すべての証明は全く未読のまま
700(2): 11/27(木)19:04 ID:RDb4kxmC(2/4) AAS
>>694
>普通の数学者なら真とするんじゃ無いかなあ
真とするのはど素人。数学者は証明は有限長って知ってるから。
>さすがに偽ではないけれどまだ証明されてないとするか
証明されてないとするしかないし、ω矛盾している理論では反証される可能性すらある。そして無矛盾かつω矛盾している理論は実在する。
701(2): 11/27(木)19:07 ID:HIjRcIFt(24/31) AAS
もちろん自然数全体の集合をNとして
∀A∈N.∀f:A→A. (∀x,y∈A. (f(x)=f(y))→x=y) → ∀x∈A.∃y∈A.f(y)=x)
も成立するからNもあの公理のモデル
いろんなモデルがある中で
このモデルあのモデルと特定して話をすることがほとんどな訳ね
だからそもそもの君の書いた>>593
>そもそもどうやって個々のuniverseやらmodelやらを指定するつもりなんだろう？
省4
702(1): 11/27(木)19:11 ID:w7/h5ZCC(34/48) AAS
>>698
>>どれがモデルか言ってみ？
>モデルは書いてないけど？
論外
>君が有限性公理を書いてみろと言うから書いただけ
>あれでいいのね？
そもそも、あの公理を設定したモデルの対象、つまり項は何だい
省7
703(2): 11/27(木)19:13 ID:HIjRcIFt(25/31) AAS
>>700
そうかなあ
無限論理とかいうのもあるみたいだけど
個々のP(n)の証明が有限なら
「すべての自然数nでP(n)がなりたつ」
は真にしても良いんじゃ無いかなぁ
704: 11/27(木)19:13 ID:w7/h5ZCC(35/48) AAS
>>701
＞普通の数学ではそういう風に対象を個別に指定することがほとんどなのでね
普通の数学では「モデルを個別に指定したつもりになってるだけで」実は全然指定できてないことがほとんどなんだがね（笑）
705: 11/27(木)19:14 ID:HIjRcIFt(26/31) AAS
>>702
それ書いてますけど>>701
706(2): 11/27(木)19:15 ID:RDb4kxmC(3/4) AAS
もう同じことの繰り返しになって冗長だから
・レーヴェンハイム–スコーレムの定理のステートメント
・自然数の超準モデルの存在
は理解してから書き込んでくれ〜
707(1): 11/27(木)19:15 ID:HIjRcIFt(27/31) AAS
キミが面倒くさいというのは
・罵倒を用いる（笑）
・出来ないことをやってないという（数えたの？とか）
・ひろゆき式の指摘で矮小化
・自分の立場での解釈への固執
こんなところかなあ
708(1): 11/27(木)19:15 ID:w7/h5ZCC(36/48) AAS
>>703
＞個々のP(n)の証明が有限なら
＞「すべての自然数nでP(n)がなりたつ」
＞は真にしても良いんじゃ無いかなぁ
「すべての自然数」をどうやって確かめるんだい？ 素人君
709: 11/27(木)19:19 ID:w7/h5ZCC(37/48) AAS
>>706
ID:HIjRcIFt は数理論理学を知らないし知る気も全然ない一般人みたい
ここでいう一般人は「数理論理学を知らない数学者」も含まれる
渕野昌 氏の指摘を見るまでもなく
いわゆる一般の数学者の数理論理学に対する無知蒙昧ぶりは
まったくひどいものがある
710: 11/27(木)19:19 ID:HIjRcIFt(28/31) AAS
>>706
自然数の超準モデルの存在は知ってますよ
この際それは全然どうでもいい
私はね
モデルが1つに限定しえないことは群の公理を例にして示してますから
モデルが1つにならないことをどんなに言い募っても「はぁ」です
私が言っているのは数学のほとんどの分野では
省2
711: 11/27(木)19:20 ID:w7/h5ZCC(38/48) AAS
素人君は罵倒されたくなかったようだが
「数学者」とかいうマウントワードを使ったら
焼かれるのは当然のことである
712(1): 11/27(木)19:21 ID:HIjRcIFt(29/31) AAS
>>708
確かめられたとしていますよ？
>>694
>すべてのP(n)の証明があるけど
>n→∞でドンドンその証明が長くなっていく場合に
ホント君は>>707
>・自分の立場での解釈への固執
省1
713: 11/27(木)19:23 ID:HIjRcIFt(30/31) AAS
キミが面倒くさいというのは
・罵倒を用いる（笑）
・出来ないことをやってないという（数えたの？とか）
・ひろゆき式の指摘で矮小化
・幼稚な用語で批判（マウントワード・焼かれる）
・自分の立場での解釈への固執
こんなところかなあ
714: 11/27(木)19:23 ID:RDb4kxmC(4/4) AAS
>>703
だから反例（そうしちゃよくない理論）があるって言ってるじゃん
715(1): 11/27(木)19:23 ID:w7/h5ZCC(39/48) AAS
群が有限群なら、すべての元を明示することで、モデルを１つ指定することはできます
でも無限群ならできませんよ。たとえ、整数の加法群であっても、です
＞公理から証明されることのみをテーマとしている
＞集合論とか基礎論とはちょっと違うんじゃ無い？
群論でも多様体論でも公理から証明されることのみをテーマとしてますが何か？
716: 11/27(木)19:25 ID:w7/h5ZCC(40/48) AAS
>>712
＞確かめられたとしていますよ？
論点先取していますよ？
717: 11/27(木)19:26 ID:w7/h5ZCC(41/48) AAS
＞自分の立場での解釈への固執
それは、ID:HIjRcIFt さんですよ
718: 11/27(木)19:27 ID:w7/h5ZCC(42/48) AAS
＞ひろゆき式の指摘で矮小化
それも、ID:HIjRcIFt さんですよ
719: 11/27(木)19:30 ID:w7/h5ZCC(43/48) AAS
率直にいって、
「神なら、推論規則ゼロで、真なる命題をすべて公理としても、良いんじゃないかな」
というような発言をした素人にはこういうしかない
「神ならね で、君、神？」
720: 11/27(木)19:33 ID:w7/h5ZCC(44/48) AAS
論理が嫌いで直感が大好きな人なら
「真な命題を全部公理とすればいい」
と真顔でいいそうだ
もちろん、そのようなやり方でモデルを指定することはできる・・・神なら
でも人間は残念ながら神ではない（笑）
721: 11/27(木)19:34 ID:HIjRcIFt(31/31) AAS
>>715
>でも無限群ならできませんよ。たとえ、整数の加法群であっても、です
残念でしょうが数学ではZは1つ「いわゆる整数の全体」というものとして考えます
別のモデルは別のものとして考えますね
ですから
無数にあるモデルの1つを固定して理論を組み立てるのは
普通の数学では一般的なのです
省5
722(1): 11/27(木)19:35 ID:w7/h5ZCC(45/48) AAS
素人は、人間にできることが、どんなことか分かってない
だから平気で自らを全知全能の神だと想定してしまう（笑）
想定するのは勝手だが、いくら想定しても実際にはできないので意味はない
723(1): 11/27(木)19:41 ID:w7/h5ZCC(46/48) AAS
＞数学ではZは1つ「いわゆる整数の全体」というものとして考えます
「いわゆる整数の全体」というのは、正しくは
「どの「整数の全体」のモデルにも存在する、標準的整数の全体」
のことです。つまり整数であることが証明できる元のこと
実はそのような元だけに限定する公理系というものが
一階述語論理ではどうしてもできない、というのがポイント
＞無数にあるモデルの1つを固定して理論を組み立てるのは普通の数学では一般的なのです
省5
724(1): 11/27(木)19:44 ID:w7/h5ZCC(47/48) AAS
＞望月さんの理論がどういうものか分かりませんが
＞グロタンディク宇宙をいくつか用意して云々というのも
＞それ自体は別におかしなことではないでしょうよ
それぞれのグロタンディク宇宙をどういう形で指定しているかが重要ですね
それ抜きに「おかしなことか否か」論じるのは無意味でしょう
素人は無意味な議論が大好きですが、それゆえちっとも賢くなりませんね
＞そこから展開されることがおかしいかもしれませんがまたそれは別の話
省2
725(1): 11/27(木)19:53 ID:w7/h5ZCC(48/48) AAS
もし、自然数であることが証明可能な標準的自然数のどれについてもＰでないといえるなら
任意の自然数についてもＰでない、といってよいのではないか、という実にナイーブな発言があった
もちろん、そうしたければすればいいが、問題は
「自然数であることが証明可能な標準的自然数のどれについてもＰでないといえる」
ということをどうやって確かめるのか、ということ
これを俗に「自分が神になる」という
こうなったら数学者として終わったといっていい マジで
726(1): 11/27(木)21:17 ID:R+o6T8IS(1) AAS
>>684
(引用開始)
２）原理原則２：証明は 基本的に余分な部分は、存在しない
いわば、精密機械
”Simplification”として、何か一つの要素を 省いたり 勝手書き換えしたら？
当然、元の証明とは 違うものになる（わら人形）
(引用終り)
省13
727: 11/27(木)23:32 ID:9VuaL8wc(5/10) AAS
>>726
彼は意味が通らないところにクレームを出しているだけで反証しているのではないんでは？
いや
その
>”Simplification”
がまさにその反証なのかもね
728: 11/27(木)23:35 ID:9VuaL8wc(6/10) AAS
>>725
全然そういうことは無くて
数学ではいわゆるNあるいはZあるいはRなどを
それぞれ個別の対象として研究に使ってます
たとえこれらそれぞれに想定されている公理に
別のモデルがあろうが構いません
数学で共通認識のある集合を素直に使っているだけ
729: 11/27(木)23:37 ID:9VuaL8wc(7/10) AAS
>>722
みんなできていますよ
誰もがそれを共通認識として使えています
それで何の問題もないわけです
微積なら超準解析で別のアプローチができるかも知れませんが
別にそれはそれで面白いアプローチというだけのこと
皆が想定している具体的な実数全体のイメージは揺るがないわけです
730: 11/27(木)23:44 ID:9VuaL8wc(8/10) AAS
>>724
>それぞれのグロタンディク宇宙をどういう形で指定しているかが重要ですね
適当に2つ取ってるんじゃないかな
そしてそれは普通の数学では一般的な指定の仕方です
731: 11/27(木)23:46 ID:9VuaL8wc(9/10) AAS
>>723
>「いわゆる整数の全体」というのは、正しくは
>「どの「整数の全体」のモデルにも存在する、標準的整数の全体」
>のことです。つまり整数であることが証明できる元のこと
群論の場合「いわゆる群の元の全体」ってのは「単位元」のことだったりして
群に含まれていることが証明できる唯一のものですしね
732: 11/27(木)23:55 ID:9VuaL8wc(10/10) AAS
>>699
これに関しては無限論理というのをどっかで聞いたことがあったので
英語版ウィキペを見てみたら
ω-logicというのでホボホボ同じことを展開してるみたい
p(0),p(1),…… infer ∀n p(n)
を推論規則にするらしいよ
733: 11/28(金)00:09 ID:FNzZNfFn(1) AAS
>>700
>証明されてないとするしかないし、ω矛盾している理論では反証される可能性すらある。そして無矛盾かつω矛盾している理論は実在する。
このω矛盾という概念は
p(0),p(1), ……, ∃n¬p(n)
が全部証明可能ということであって
この無限個（普通は可算無限）の証明がそれぞれ与えられているということを想定しているわけ
勿論全部読めるわけ無いけれど
省5
734: 11/28(金)03:03 ID:7pfq1rhP(1/2) AAS
証明が有限長に制限されない論理においては当然>>658は成立しない。
>数学者の実感にはこっちの方が合ってるかも
そこは重要じゃない。重要なのはこれ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。
735: 11/28(金)03:07 ID:7pfq1rhP(2/2) AAS
無限長の証明なんて理論上考えられても、人間もコンピュータも処理できないから使い物にならない！
人間やコンピュータにとっては計算可能性という性質が大事。
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