Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 78

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 78 (848ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/11/14(金) 17:22:41.41 ID:f6V8ev5m

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介
(抜粋)
2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたものに限ります

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop  MFO-RIMS   Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/1

775: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 13:46:08.29 ID:apqKTQb3

>>757
(引用開始)
>>少なくとも(IUTで)G宇宙を2つ取ってきて云々に
>>クレームは付けないでしょうね　おそらくscholzeさんも
>誰が？望月新一以外の数学者が？
その通り
単に対象をいくつか用意して話をしているだけなのではないですかね？
それが上手く機能しているのかどうか分かりませんが
いくつか対象を用意することは何の問題もないことですから
(引用終り)

ご苦労さまです。コテハン消していますが、その方が議論が進むなら 結構なことですね
さて、私見ですが
１）(IUTで)G宇宙を2つ取ってきて → (IUTで)”宇宙”（と望月氏が思う対象）を2つ取ってきて
　なのでしょうね。なお 望月氏が、IUTの当初(2012)は 「G宇宙が保存拡大」と勘違いされていましたから
　（cf https://ja.ｙｏｕｒpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論
　グロタンディーク宇宙
　”ZFCに付け加える公理、つまり論理式によってことなるモデルであるグロタンディーク宇宙が無数に作れるようになる。このとき、ZFCで成り立つ論理式の集まりをひとつの構造とみなす。すると種の理論によって別の構造や種との理論が作られる。種の理論は決定的なアルゴリズムとして利用する。（ただし、通常の自己同型がこの理論では自己言及による非決定性問題となるという困難の解消が必要だという。）このような視点が'宇宙際'幾何という名称の由来となっているとしている。
　以下の問題点が指摘されている。
　同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。”）
２）上記の「・・グロタンディーク宇宙が無数に作れる・・このような視点が'宇宙際'幾何という名称の由来となっているとしている」あたりも、望月氏の基礎論勘違いかも？

(引用開始)
>系3.12の不等式を導く望月新一のやり方が
>論理的に不透明でいかがわしい、といってる
あなたはそれを読んだんですか？
読んでないなら私やこのスレの>>1と同じで
内容に関して強烈な批判はできないはずですが
(引用終り)

完全に同意です
系3.12の不等式を導く望月新一のやり方は 多分
単遠アーベル的手法で 望月氏の独創であって
（コピーとラベル識別の話がここで使われる・・？）
遠アーベル専門家でも分かり難いところでしょう
ここに ショルツエ氏の勘違があるのだろうと 見ています

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/775

782: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 15:05:04.77 ID:apqKTQb3

>>736
>>いま あるTheorem Aの証明Proof Aがあったとする
>しかし、それにはギャップがあった　これが第一の指摘

違うよ
Scholzeが言っているのは
https://zbmath.org/07317908
Mochizuki, Shinichi
Inter-universal Teichmüller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 1465.14002
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
Reviewer: Peter Scholze (Bonn)

“Why ABC is still a conjecture”
[https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf ]
P4
2.1.Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
To facilitate the discussion,we will describe (only) the  notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip  awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.

P9
2.2. Proof of [IUTT-3, Corollary 3.12].
Now let us try to unravel what happens in the critical step in the series of papers,・・
略す
(引用終り)

つまり、まず ” radical simplification”ありきで
次に 2.2. Proof of [IUTT-3, Corollary 3.12] に おいて
”let us try to unravel what happens in the critical step in the series of papers”
の論証に進む

なので、Scholzeは 望月の”ravel”が 意味がないと主張している

一方 望月側は >>6 より
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF
P1
§1 圏のIU幾何
§1.1 Motivation
"F1上のキカが必要"
　↓
"「属性方程式」a∈aを解きたい"
→”通常の集合論を拡大する必要が有る”
§1.2 IUキカによる「解消」：一言でいうと 宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る
(引用終り)

であって、わざわざ”ラベルを貼る”を 2003年の北大出張講演で言っているのに
おまえは アホかとｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/782

788: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 16:20:12.15 ID:apqKTQb3

>>784-787
コメ ありがとう
英語読めてないのが バレたなｗ

>"unravel"が、「ラベルをはがす」と「解き明かす」という２つの意味をもつ掛詞になってる

なるほどね
なお、関連する望月氏のブログ主張は下記です
（これは日本語な）
なお、専門的論文は https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[9] On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/ Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2024-03-24) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf

https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/diary/202001050000/
ブログ 新一の「心の一票」2020.01.05
宇宙際タイヒミューラー理論（IUTeich）の論文を巡る現状報告： 「数学界に出現している悲惨なブラックホールの物語」

以下では、この大元誤解の内容について詳しく解説してみたいと思います。より詳細な技術的な説明は私が書いたIUTeichの解説原稿[Alien] §3.11 (iv) に書いてあります。特に、[Alien]のExample 3.11.4は事実上、高校数学程度の知識でも理解可能な形で書かれていますので、関心のある読者の方には一読をお勧めしたいと思います。以下の説明は、まさにこの[Alien]のExample 3.11.4の内容の、ブログ読者向け解説ということになります

一言で言ってしまいますと、「大元誤解」の本質は、よく知られている論理演算子
「∧」（＝「AND」＝「かつ」）と
「∨」（＝「OR」＝「または」）
の混乱によるものです

IUTeichでは、以前のブログ記事（＝2017.01.06, 2017.05.06, 2017.11.14付けの記事を参照）でも解説した通り、「Θ（テータ）リンク」という数学的対象は中心的な役割を果たします。

先ほどの議論で注目したいことは、
論理演算子「∧」が
果たした本質的な役割
です。元々のΘリンクの定義における「∧」は、一致するとは限らない整数 A と B を用いたからこそ、整合性（＝「無矛盾性」）をもって定義することができました。

一方で、（ここから先が、先ほどの喩えの「2+2=9」に対応する「大元誤解」の内容になりますが）例えば、元々のΘリンクが、何かの理由によって
(N=-2B) ∨ (N=-A)
として認識（＝誤認！）されたとします。すると、まず、整数 A と B が、一致するとは限らないものであることを仮定することには全く意味がない

上述の議論のように、本来のIUTeichの
論理構造の根幹を成している
「∧」、「∧」、「∧」が、
「∨」、「∨」、「∨」と
誤認されてしまったことが、
（＝上述の「大元誤解」）この7年半程続いたIUTeichを巡る（海外の数学界を震源地とする）大きな混乱（＝つまり、理論がとんでもない「詐欺的な論法」の上に成り立っているとの誤解等）の真相であると考えています

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/788

795: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 22:54:54.79 ID:r9mjxmsS

>>788 補足
>"unravel"が、「ラベルをはがす」と「解き明かす」という２つの意味をもつ掛詞になってる

label の「ラベルをはがす」話
「ラベルをはがす」と、「“redundant copies school” (RCS)」になると、望月さん

（再録）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
ON THE ESSENTIAL LOGICAL STRUCTURE OF INTER-UNIVERSAL TEICHM¨ ULLER THEORY IN TERMS OF LOGICAL AND “∧”/LOGICAL OR “∨” RELATIONS: REPORT ON THE OCCASION OF THE PUBLICATION OF THE FOUR MAIN PAPERS ON INTER-UNIVERSAL TEICHM¨ ULLER THEORY Shinichi Mochizuki March 2024

P2 目次
§1.2. Redundancy assertions of the “redundant copies school” (RCS)

P7
§1.2. Redundancy assertions of the “redundant copies school” (RCS)
Unfortunately, it has been brought to my attention that, despite the developments discussed in §1.1, fundamental misunderstandings concerning the mathematical content of inter-universal Teichm¨uller theory persist in certain sectors of the mathematical community. These misunderstandings center around a certain oversimplification —whichispatently flawed, i.e., leads to an immediate contradiction — of inter-universal Teichm¨uller theory.

P33
in fact there is in some sense no disagreement among any of the parties involved with regard to the mathematical validity of the central mathematical assertions of the RCS
— i.e., so long as one deletes the arbitrary label “inter-universal Teichm¨uller theory” imposed by adherents of the RCS on the logically unrelated fabricated versions [i.e., RCS-IUT/OR-IUT/XOR-IUT] of inter-universal Teichm¨uller theory that typically appear in discussions of adherents of the RCS [cf. the discussion of §1.2, §1.3, §1.8, §1.10].

P61
Finally, we note that
(iii-h) the “gluing without labels” discussed in (ii-h) may be understood as corresponding to the oversimplified version “RCS-IUT” of inter-universal Teichm¨uller theory obtained by implementing the RCS-identifications of RCS-redundant copies of objects [cf. the discussion of §1.2, Example 2.4.5], which leads to an immediate contradiction, unless one introduces some sort of quotient/indeterminacy, i.e., which amounts to the consideration of some sort of collection of possibilities [cf. “∨”!].

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/795

798: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 23:24:59.77 ID:r9mjxmsS

>>793-794
(引用開始)
AIがいうには望月新一にとって最悪の展開はこれ↓
「Joshiの証明見たScholzeがもっと直接的に
一元体とかa∈aとか宇宙際とか全然ナシの証明を考えちゃって
ABC予想がMochizuki-Scholzeの定理と呼ばれる」
>Mochizuki-Scholzeの定理と呼ばれる
その場合は「Joshi-Scholzeの定理」ですかね
(引用終り)

まったくね
どうなることやら
Joshiの論文を読みこなす力は、私には全くありませんので
なんとも いえませんが
でも、Joshiさんには好感がもてる。なかなか憎めない人なのです

(参考)>>11より
https://arxiv.org/pdf/2505.10568
[Submitted on 29 Apr 2025]
Final Report on the Mochizuki-Scholze-Stix Controversy
Kirti Joshi
This report provides my mathematical findings regarding the Mochizuki-Scholze-Stix controversy surrounding Mochizuki's Inter-Universal Teichmüller Theory.

§ 1.4 Final Conclusion
This report also applies to, and invalidates, the discussions of Mochizuki’s work on Peter Woit’s Blog, especially but not limited to [Scholze et al., April 2020], and assertions made elsewhere by some others echoing [Scholze and Stix, 2018], [Scholze, 2021]. Hence, at this point in time, the abc-conjecture stands established by the combination of [Joshi, 2021a, 2022, 2023a,c, 2024a,b] and [Mochizuki, 2021a,b,c,d]. [Recently updated (Feb 2025) versions of all my papers on this topic are available at arxiv.org.]
(google訳)
この報告は、望月氏のピーター・ウォイトのブログにおける研究、特に[Scholze et al., 2020年4月]（ただしこれに限定されません）に関する議論、および[Scholze and Stix, 2018]、[Scholze, 2021]に呼応する他の研究者らによる他の主張にも適用され、それらを無効とします。したがって、現時点では、[Joshi, 2021a, 2022, 2023a,c, 2024a,b]と[Mochizuki, 2021a,b,c,d]の組み合わせによってabc予想が確立されているとみなされます。[このトピックに関する私の論文の最近更新されたバージョン（2025年2月）はarxiv.orgで公開されています。]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/798

801: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 08:58:22.18 ID:Zp0FBEmH

>>798
>§ 1.4 Final Conclusion
>This report also applies to, and invalidates, the discussions of Mochizuki’s work on Peter Woit’s Blog, especially but not limited to [Scholze et al., April 2020],

下記 追加します
(参考)
Columbia Math Department
https://www.math.columbia.edu/~woit/szpirostillaconjecture.pdf
2020/04/19 — This document is a lightly edited version of the mathematically substantive comments posted from April 6 - April 19, 2020 at this blog ...
(引用開始)
kirti joshi April 8, 2020 at 10:15 am
Dear Professor Woit,
This is to clarify the claims made about my paper in the context of your abc blog-post. First of all let me say that my paper (referred to by Scholze in his comments) is not a survey of Mochizukis work (though it may initially appear so because I state a number of standard results without proofs) and contains a number of new and original results (Scholze agrees with me on this). I start with one of Mochizukis ideas and I build upon it in my paper. This is the paper which is cited in Scholzes comments and which can be found on the arxiv (though the update is not yet ready). In our correspondence Scholze has agreed (mostly) with all the changes in the new version and we (i.e. Scholze, Hoshi and myself) continue to correspond to resolve any persisting issues (of which there are very few).
略
(6) In my paper I have also pointed out the analogy between Scholzes work (deeply extending earlier work of Fontaine) and Mochizukis idea (see the section on perfectoid spaces in my paper) and in our personal correspondence Scholze has said that he sees no issues with my claims in that section (modulo minor corrections). In particular I point out in that section that Scholzes work is founded on a similar idea of changing perfectoid fields, perfectoid varieties (instead of p-adic elds and curves over p-adic fields) while keeping the absolute Galois group (of the perfectoid field) xed (resp. etale fundamental group fixed). In the parlance of perfectoid geometry this corresponds to moving from one untilt to another untilt see my paper for details (or Scholzes paper). Deepening of this analogy (as Taylor Dupuy and I hope to do in an ongoing project) should provide further insights into this difficult topic.

(7) The following way of remembering Mochizukis idea may be useful: A p-adic eld wiggles and moves around in the isomorphism class of its absolute Galois group. This wiggling is a (new) degree of freedom in number theory and in algebraic geometry. (This is illustrated in my paper with explicit examples and also see Mochizukis paper and Hoshis work and other members of the Kyoto school).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/801

802: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 09:01:22.67 ID:Zp0FBEmH

>>801 追加

(google訳)
これは、abcブログ投稿における私の論文に関する主張を明確にするためのものです。まず、私の論文（ショルツ氏がコメントで言及しているもの）は望月氏の研究の概説ではなく（証明なしに標準的な結果をいくつか述べているため、一見そう見えるかもしれませんが）、多くの新しく独創的な結果が含まれています（ショルツ氏もこの点については同意しています）。私は望月氏のアイデアの一つを引用し、それを基に論文を組み立てています。これはショルツ氏のコメントで引用されている論文であり、arxivでも見つけることができます（ただし、更新版はまだ公開されていません）。私たちのやり取りの中で、ショルツ氏は新版の変更点に（ほぼ）同意しており、私たち（ショルツ氏、星氏、そして私）は、残っている問題（ごくわずかですが）を解決するために引き続きやり取りを続けています。
略
(6) 私の論文では、ショルツの研究（フォンテーヌの初期の研究を深く拡張したもの）と望月のアイデア（私の論文のパーフィクトイド空間に関するセクションを参照）との類似性についても指摘しました。そして、私との個人的なやり取りの中で、ショルツは、そのセクションにおける私の主張に（小さな修正を除いて）問題はないと述べています。特に、そのセクションでは、ショルツの研究が、（パーフィクトイド体の）絶対ガロア群（それぞれエタール基本群は固定）を固定したまま、パーフィクトイド体、パーフィクトイド多様体（p進体やp進体上の曲線の代わりに）を変更するという同様のアイデアに基づいていることを指摘します。パーフィクトイド幾何学の用語で言えば、これはある非対称点から別の非対称点へと移動することに相当します。詳細は私の論文（またはショルツの論文）を参照してください。この類似性を深めること（Taylor Dupuyと私が進行中のプロジェクトで実現したいと考えているように）は、この難しいトピックへのさらなる洞察をもたらすはずです。

(7) 望月のアイデアを想起する上で、以下の方法が役に立つかもしれません。
p進体は、その絶対ガロア群の同型類内を揺らめきながら動き回ります。この揺らめきは、数論と代数幾何学における（新しい）自由度です。（これは私の論文で具体的な例を用いて示しており、望月らの論文、星らの研究、そして京都学派の他のメンバーの研究も参照してください。）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/802

803: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 09:39:44.27 ID:Zp0FBEmH

>>801-802

私なりに要約すると
1）Kirti Joshi は、Mochizuki's workの中に いくつかの斬新なアイデアがあるという
2）そのアイデアと Scholzeのパーフィクトイドのアイデアを組み合わせると
　Mochizuki's workの欠点を補えるのだと いう

Kirti Joshiは、アイデアマンですね
そして、自分の論文をScholzeに送って コメントも貰っているという

ここまでを纏めると
「Mochizuki's workの中に いくつかの斬新なアイデアがある」ところまでは
Scholze氏も認めている

但し、abc予想証明には届いていない
Kirti Joshiは、Scholzeのパーフィクトイドを使えば、ギャップを埋められるというのだが

Scholze氏の意見：
かれは Kirti Joshiに 完全には同意していない（不十分だと。詳細は私には理解できない）

望月氏の意見：
かれは、例によって 罵倒している。おまえは、AIハルシネーションだの9.11テロだとか・・
（9.11について、Kirti Joshiは 単純に論文ソフトによる定理番号付与の結果だと言っていた・・）
数学天才に、凡人の処世術を説くのもあれですが、わざわざ敵を作らなくても・・。Scholze氏にも同じ事をして 敵にしてしまったのに。懲りない人ですね
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在
・とある連続論文（プレプリント）に関する報告書を公開
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Report%20on%20a%20certain%20series%20of%20preprints%20(2024-03).pdf
REPORT ON THE RECENT SERIES OF PREPRINTS BY K. JOSHI
Shinichi Mochizuki March 2024
P1
I could not help but be reminded of the so-called “hallucinations” produced by artificial intelligence algorithms, such as ChatGPT,

P7
⇐= [CnstIII], Corollary 9.11.1.1
⇐= [CnstIII], Theorem 9.11.1
[where we note that it is not clear whether or not the number “9.11...” assigned by the author to these key results in [CnstIII] was purely coincidental or a consequence of some sort of sense of rhetoric or humor that lies beyond my understanding].

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/803

805: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 10:22:00.70 ID:Zp0FBEmH

>>804 関連
(引用開始)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762886294/142-143
Interuniversal geometry とABC 予想59
2025/11/29(土) 08:16:02.57ID:w28VS7mS
qunta magazine .2025.6.2
The Core of Fermat’s Last Theorem Just Got Superpowered.
フェルマーの最終定理の核心が超パワーアップした。
・Modularity also forms the foundation of the Langlands program, a sweeping set of conjectures aimed at developing a “grand unified theory” of mathematics. If the conjectures are true, then all
モジュラリティはまた、数学の「大統一理論」を構築することを目指す広範な予想群であるラングランズ・プログラムの基盤を成している。
・arxiv
Modularity theorems for abelian surfaces
GEORGE BOXER, FRANK CALEGARI, TOBY GEE, AND VINCENT PILLONI
2025/11/29(土) 08:17:48.24ID:w28VS7mS
https://www.quantamagazine.org/the-core-of-fermats-last-theorem-just-got-superpowered-20250602/
(引用終り)

https://ｗｉｒｅｄ.jp/
Joseph Howlett
Science
2025.11.28
Wired Japan

の記事の最後に
『※本記事は、サイモンズ財団が運営する『Quanta Magazine』（編集については同財団から独立）から許可を得て、転載されたオリジナルストーリーである。同財団は、数学および物理・生命科学の研究開発と動向を取り上げることによって、科学に対する一般の理解を深めることを使命としている。
（Originally published on Quanta Magazine, translated by Risa Nagao/LIBER, edited by Michiaki Matsushima)
※『WIRED』による数学の関連記事はこちら。』
とあって、リンクが張ってあったな

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/805

806: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 10:52:19.12 ID:Zp0FBEmH

>>805 補足

下記より
”4.2. Perfectoid Shimura varieties”か
”Hida theory”：Haruzo Hida https://en.wikipedia.org/wiki/Haruzo_Hida
Hida received in 1992 for his research on p-adic L-functions of algebraic groups and p-adic Hecke rings the Spring Prize of the Mathematical Society of Japan.[3] In 2012 he was elected a Fellow of the American Mathematical Society.[4] He received the 2019 Leroy P. Steele Prize for Seminal Contribution to Research for his highly original paper "Galois representations into GL2({Z}}p[[X]]) attached to ordinary cusp forms," published in 1986 in Inventiones Mathematicae.[5]

(参考)
https://arxiv.org/pdf/2502.20645
MODULARITY THEOREMS FOR ABELIAN SURFACES
GEORGE BOXER,FRANK CALEGARI,TOBY GEE,AND VINCENT PILLONI

Abstract
We employ a 2–3 switch and a new classicality theorem(in the style of Lue Pan) for ordinary p-adic Siegel modular forms.

Contents
4. p-adic Eichler–Shimura theory 67
4.1. Introduction 67
4.2. Perfectoid Shimura varieties 70
4.3. Smooth and locally analytic vectors of the structure sheaf 71
4.4. Completed cohomology 71

7.3. Higher Hida theory 163

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/806

808: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 11:21:03.68 ID:Zp0FBEmH

>>806
>”Hida theory”：Haruzo Hida https://en.wikipedia.org/wiki/Haruzo_Hida

追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%82%A5%E7%94%B0%E6%99%B4%E4%B8%89
肥田 晴三（ひだ はるぞう、1952年8月6日 - ）は、日本の数学者で、数論・代数幾何学・モジュラー形式の研究で著名である。大阪府堺市出身。
経歴
肥田は、京都大学から1975年学士号を、1977年修士号を、1980年「志村曲線のヤコビアンの因子としての虚数乗法を持つアーベル多様体」(On Abelian Varieties with Complex Multiplication as Factors of the Jacobians of Shimura Curves)の論文により博士号を得た[1]。しかし一方、1977年肥田は京都大学を去った。1977年から1984年まで北海道大学助教授、1984年から1887年まで同大准教授だった。1987年からカリフォルニア大学ロサンゼルス校で教授を務めている。1979年から1981年までプリンストン高等研究所の訪問研究者だった。
1986年肥田は、バークレーの国際数学者会議の招待講演者だった[2]。1991年、肥田はグッゲンハイム・フェローシップを受賞した[3]。1992年、代数群のp進L-関数とp進ヘッケ環に関する研究に対して、日本数学会の春季賞を肥田は受賞した。[4]2012年、肥田はアメリカ数学会のフェローに選出された[5]。2019年、1986年にInventiones Mathematicaeで発行された「Galois representations into GL2(Zp[[X]]) attached to ordinary cusp forms」という非常に独創的な論文に対して、独創的研究部門のスティール賞を受賞した[6]。
アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明には、肥田理論が使用されている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/808

812: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 13:19:25.35 ID:Zp0FBEmH

>>632 補足
>テレンス・タオが "red herring" と言った第3節
>"red herring"：燻製ニシンの虚偽、またはレッド・ヘリング（英語: red herring）
(https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20120921/1348209872 檜山正幸のキマイラ飼育記 2012-09-21)

さて、望月の IUT VIの第3節 と ”宇宙”(Inter-universal)が
本人は 大真面目だが 傍目から見れば "red herring" 燻製ニシンの虚偽
で あろうと

つまり
1）望月氏が、IUTの当初(2012)は 「G宇宙が保存拡大」と勘違いされていました
　cf https://ja.ｙｏｕｒpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論
　グロタンディーク宇宙
　”ZFCに付け加える公理、つまり論理式によってことなるモデルであるグロタンディーク宇宙が無数に作れるようになる。このとき、ZFCで成り立つ論理式の集まりをひとつの構造とみなす。すると種の理論によって別の構造や種との理論が作られる。種の理論は決定的なアルゴリズムとして利用する。（ただし、通常の自己同型がこの理論では自己言及による非決定性問題となるという困難の解消が必要だという。）このような視点が'宇宙際'幾何という名称の由来となっているとしている。
　以下の問題点が指摘されている。
　同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。”
　という
2）いまは修正されていると思いますが、そもそも
　”ZFCに付け加える公理、つまり論理式によってことなるモデルであるグロタンディーク宇宙が無数に作れるようになる”
　という認識を されていたのでしょうね・・
　これが、望月先生の用語”宇宙”の誤解の原点だろうと思います
3）一方 下記のように『任意のグロタンディーク宇宙はある(到達不能基数) κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与える』
　なので、IUTで扱う対象は 楕円曲線及びそれを圏論的に扱おうとする程度のものだから、到達不能基数が いくつも必要になるのはヘンです（下記”薄葉”もご参照）

望月さんの錯覚から”宇宙”論になり
テレンス・タオから "red herring" 呼ばわりされた と思います

(参考)
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
2017年度 日本数学会 薄葉 季路
集合論の宇宙 Universe と Multiverse

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
任意のグロタンディーク宇宙はある(到達不能基数) κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/812

813: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 14:05:23.67 ID:Zp0FBEmH

>>812 補足
用語整理：宇宙とクラスと集合、それにモデル

1）まず、集合とは？ 昔は 漠然と始った集合論が Russell's paradox で、一番厳しく制限されます。数学の基礎を成す概念ですから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88
集合とは数学における概念の1つで、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)
Set
Context
Also, Russell's paradox implies that the phrase "the set of all sets" is self-contradictory.
Together with other counterintuitive results, this led to the foundational crisis of mathematics, which was eventually resolved with the general adoption of Zermelo–Fraenkel set theory as a robust foundation of set theory and all mathematics.

2）クラスとは？ ”文脈に依存する”とされています。「集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まり」とも。集合でないクラスは真クラス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラスまたは類（class）は、集合(しばしば別の数学的対象)の集まり
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）
「全ての集合の集まり」はクラスである
クラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ 略す

３）モデルとは？ ”モデル理論は形式的な厳密さをあまり重視せず、その精神は古典数学に近いことが多い”という。宇宙に意味が近いかも
https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
In mathematical logic, model theory is the study of the relationship between formal theories (a collection of sentences in a formal language expressing statements about a mathematical structure), and their models (those structures in which the statements of the theory hold).[1]
(google訳)
証明理論などの数理論理学の他の分野と比較すると、モデル理論は形式的な厳密さをあまり重視せず、その精神は古典数学に近いことが多い。このことから、「証明理論が神聖なものならば、モデル理論は俗なもの」というコメントが生まれた
証明理論は本質的に統語論的であるのに対し、モデル理論は本質的に意味論的である

4）宇宙とは？ 一言で言えば多義。 そして、望月氏個人の錯覚が混じり大混乱
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（Universe）とは議論領域のことである
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである
このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する
・ある特定の文脈において 略
・集合論 略
・圏論(グロタンディーク宇宙) 略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/813

832: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 19:33:35.78 ID:Zp0FBEmH

Sept. 2020 - Apr. 2021
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
から 主にRIMS以外で
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/IUT-participants.html
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Sept. 2020 - Apr. 2021
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
List of Participants
Ivan Fesenko
Yuta Hatasa, Tokyo Institute of Technology, JP;
Julien Hauseux, Lille University, FR;
Angelo Iadarola, Lille University, FR;
Fumiharu Kato, Tokyo Institute of Technology,
Qing Liu, Bordeaux University, FR
Katharina Müller, University Göttingen,
Wojciech Porowski, Nottingham University
Lorenzo Ramero, Lille University,
Koichiro Sawada, Osaka University, JP
Masatoshi Suzuki, Tokyo Institute of Technology
Christian Tafula Santos, Université de Montréal,
Yuichiro Taguchi, Tokyo Institute of Technology
Yasuhiro Wakabayashi, Tokyo Institute of Technology
Seidai Yasuda, Osaka University
Yu Yasufuku, Nihon University
Shigetoshi Yokoyama, Gunma University
Harumichi Yoshiura, Tokyo Institute of Technology
Takao Yuyama, Tokyo Institute of Technology

なお 2025年現在は下記（ざっと100人超え）
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/832

834: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 19:39:34.36 ID:Zp0FBEmH

>>831
>>少なくとも 「ショルツエ氏の”radical simplifications” アウト」を、認めるべきでしょ
>論文もクレームも読んで理解してない君以外にそう認定している人は
>望月さん以外のIUT界隈にいるのかな

そこな >>832 ”Sept. 2020 - Apr. 2021
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory”
おフランスの 泣く子も黙る Lille大が 欧州の一大IUT支持勢力さ

実際、フランス人数学者で IUTを 悪く言う数学者は皆無だよ
（”ワカラン”いう人は中立として）

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/index.html
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).

Mochizuki's Inter-Universal Teichmüller theory provides a new geometry that brings within reach an estimate of certain rigidity property of isomorphisms intertwining the multiplicative and additive monoid structures of the natural numbers.

IUT geometry deals with the moduli stack of elliptic curves for capturing some rigid Diophantine properties of arithmetic line bundles in terms of some absolute mono-anabelian geometry deconstruction-reconstruction process -- or Fukugen 復元.

The goal of this seminar between Painlevé-Lille (France) and RIMS-Kyoto (Japan) — September 2020 - April 2021 — is for generic arithmetic-geometers to gain a general understanding of results, insights and techniques of IUT. It is organized around the three following topics:
略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/834

840: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 20:27:57.14 ID:Zp0FBEmH

>>839
>Sorbonne University Emmanuel Lepage は、
>望月氏が 対面でディスカッションして 納得してくれたと
>望月氏が どこかに書いていた

下記が検索でヒットした

https://glycostationx.org/2023/08/29/abc%E4%BA%88%E6%83%B3%E3%82%92%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E3%81%97%E3%81%9Fiut%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E7%8F%BE%E6%B3%81%E3%81%AF%E3%81%A9%E3%81%86%E3%81%AA%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%AE/
The Nomura Institute of Glycosciece Blog
野村一也　「科学を学ぶ人のために」　九大野村研ホームページの拡張版です
ABC予想を解決したIUT理論の現況はどうなっているのでしょうか。
投稿日: 2023年8月29日 投稿者: root

また望月新一先生の京都大学のホームページには、
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
「宇宙際タイヒミューラー理論を巡る、現在（2023年8月）の状況に関する報告書を掲載。」
という項目が今月追加され、pdfファイルがダウンロードできるようになっています。
読んでみましたが、これはIUT理論がABC予想の証明に成功していないと公言している方々に対する挑戦状のように読める文書でした。IUT理論への批判を公言しているのに、どこがおかしいかをちゃんと数学的に指摘していないで、結果的にIUT理論の研究の普及を妨害しているのは、European Mathematical Societyが示している学者倫理にも　もとるというような　きつい言葉も書かれています。また本文中には、批判している方々に望月先生が二度送ったemailへのリンク（どちらも返事は来なかったそうです）がはってあり、メールをダウンロードして読むこともできるようになっています。上にあげた100万ドルの川上さんの賞金もこの流れで設定された賞金であることがよく理解できました。また当初、IUT理論に難色を示していた著名な数学者Emmanuel Lepage (フランス　ソルボンヌ大学）さんが、望月先生とのやりとりの結果、理論を認めたという話も書かれています。

私は数学的な内容はわかりませんが、日本人が国際的に活躍するとはどういうことかを、望月先生から学ぶことができる貴重な資料として是非ご覧になることをお勧めします。また上にあげた京都大学のサイトには、IUT理論についての様々な解説資料も集まっているのでご覧ください。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/840

844: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 21:40:56.76 ID:EyrY7eg2

https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Robert_Argand

ジャン=ロベール・アルガン(1768年7月18日–1822年8月13日）は、ジュネーブのアマチュア数学者でした。
1806年、パリで書店を経営しながら、アルガン図として知られる複素数の幾何学的解釈のアイデアを発表し、
代数学の基本定理を初めて厳密に証明したことで知られています。

彼の経歴や学歴はほとんど知られていません。
数学の知識は独学であり、いかなる数学団体にも所属していなかったことから、
彼は数学を職業というよりは趣味として追求していたと考えられます。

アルガンは1806年に家族とともにパリに移り住み、そこで書店を経営しながら、私家版として
『虚数量の表現方法に関するエッセイ』
を出版した。
1813年に、このエッセイはフランスの数学誌Annales de Mathématiquesに再掲載された。
このエッセイでは、解析幾何学を用いて複素数をグラフ化する手法が論じられており、
値iをアルガン平面における90度の回転として解釈することが提案されている。
このエッセイの中で、彼はベクトルと複素数の大きさを示す係数の概念と、ベクトルの表記法を初めて提案した。
複素数のテーマは、カール・フリードリヒ・ガウスやカスパール・ヴェッセルといった他の数学者によっても研究されていました。
ヴェッセルが1799年に発表した同様のグラフ描画技法に関する論文は、注目を集めませんでした。

アルガンは、1814年の著書『新解析理論についての考察』において、
代数学の基本定理の証明を行ったことでも有名である。
これは、この定理の完全かつ厳密な証明としては初めてであり、
また、代数学の基本定理を複素係数の多項式に一般化した最初の証明でもあった。

この定理の証明を収録した最初の教科書は、コーシーの『王立工科大学の分析学』（1821年）である。
この教科書にはアルガンの証明も収録されているが、アルガンの功績は認められていない。
そして、この証明は後にクリスタルの影響力ある教科書『代数学』でも引用されている。

アルガンは1822年8月13日、パリで原因不明の死を遂げた。
1978年、代数学の基本定理の証明は『数学インテリジェンサー』誌で「独創的で深遠」と評された。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/844

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