Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 78 (735ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/11/14(金) 17:22:41.41 ID:f6V8ev5m （前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる） 前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/ 詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13 ＜IUT最新文書＞ About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/ 望月新一＠数理研 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ ・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 ・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/ https://zen.ac.jp/lp/icp IUT Challenger Prizeの紹介 (抜粋) 2023年7月 審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたものに限ります ://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707 研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました ▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル ▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル ://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/ 産経 2024/4/2 宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル 同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ ://ahgt.math.cnrs.fr/activities/ Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024 Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stixさん、IUT支持側へ） ://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf “ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023” このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。 （なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/1
655: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:32:03.79 ID:w7/h5ZCC >>649 ＞面倒くさい人なんですね 数学やってる人はみんな面倒くさいよね ＞＞＞f:A→A:mono → epi ＞＞その公理、述語論理上の論理式として表現できる？ ＞∀A.∀f:A→A. (∀x,y∈A. (f(x)=f(y))→x=y) → ∀x∈A.∃y∈A.f(y)=x) ＞じゃダメかな？ ∀Aの範囲は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/655
656: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:37:00.45 ID:w7/h5ZCC >>650 ＞＞＞P(n) ＞＞＞----- ＞＞＞∀n P(n) ＞＞その推論規則 「個別のnと認識して」ないよ ＞＞なぜ「個別のｎと認識」なんて妄想した？ ＞この推論規則は ＞A B ＞----- ＞A∧B ＞をP(n)に拡張したものだから そう思ってるんだ それじゃ間違いだわな ＞A, B個別に認識してるのと同様 ＞P(n)も個別に認識してるのでは？ 拡張ではないからそれは誤りだね 拡張でないものを拡張だと誤解したら そりゃあ何もかも誤解するな 君、述語論理＝命題論理と思ってるだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/656
657: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:38:18.04 ID:w7/h5ZCC >>651 ＞普通の数学者はみなこう考えているから それが妄想 君の考える「普通の数学者」は実在しないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/657
658: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:38:35.30 ID:RDb4kxmC >>630 >君は >「すべての自然数ｎについて性質Ｐが成り立つ」 >を証明するのに、 >「個々のｎについて性質Ｐが成り立つ」 >ということを全部証明してる？ それ不十分。 証明は有限長だから P(0),P(1),・・・はすべて証明可能⇒∀nP(n)は証明可能 は言えないから。 P(0),P(1),・・・と¬∀nP(n)がすべて証明可能である理論はω矛盾しているという。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/658
659: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:39:52.11 ID:w7/h5ZCC >>652 ＞著者不明、記号論理学入門、サイエンス社 実在しない架空の本を読め、というヤバい人か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/659
660: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:41:43.49 ID:HIjRcIFt >>653 >学者によると、ショルツとスティックスが使用したIUTのモノイド版は、まさに内部矛盾につながる誤認の例である この「学者」って望月さんのこと？ それなら 論難されている当人だからその発言・認識を素直には受け取れないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/660
661: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:44:14.02 ID:w7/h5ZCC >>653 ＞天才 望月氏 天災 望月氏では？ ＞自分が 破天荒なことをやっているという自覚が薄い 精神 大丈夫？ ＞ラベル付けされたコピーを作って ＞”ラベル付けされたコピーをこの同型によって同一視することで得られるコピーに△というラベルを与えることができます” ＞みたいな聞いている方は、ワケワカでしょうね それは論理ではなく、支離滅裂なワードサラダだと、あなたは認めたわけですね つまり、あなたは、望月新一氏が狂っている、と認めたと 正解です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/661
662: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:47:33.20 ID:w7/h5ZCC >>654 理論はないのだから読み込みようがない ショルツェとスティクスは、望月新一には理論はなく 理論でないところを理論にすると矛盾することを示した 望月新一はなにやら喚き散らしているらしいが いってることが支離滅裂なのでもはや誰も相手しない ＲＩＭＳとしては狂人のせいで取り潰しになってはこまるから なんとかうまくごまかすんでしょう 災難でしたな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/662
663: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:51:18.04 ID:HIjRcIFt >>655 >＞＞＞f:A→A:mono → epi >＞＞その公理、述語論理上の論理式として表現できる？ >＞∀A.∀f:A→A. (∀x,y∈A. (f(x)=f(y))→x=y) → ∀x∈A.∃y∈A.f(y)=x) >＞じゃダメかな？ > >∀Aの範囲は？ 設定しないんじゃ無いの？あるいはすべての対象？ モデルを考える時はそのモデルの元に限定されるんでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/663
664: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:52:43.29 ID:w7/h5ZCC ∀で束縛する対象自体が有限なら、モデルを１つ指定することは可能だろう しかし例えば「有限順序数の全体」とかいいだしたら、当然、対象は有限でないので 一階述語論理で考える限り、モデルは１つに定めることができない 群で有限群しか考え（られ）ない人もいるようだが、 世の中には無限群はいくらでもあるので、 その時点で「個々の群」とかいうナイーブな態度は破綻する 数学者はみなナイーブだと開き直っているようだが それは数学者はみな論理の初歩も知らぬ馬鹿だといってるに等しいので それが事実だとしても、恥ずべきことであって、まったく自慢にもならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/664
665: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:59:10.09 ID:w7/h5ZCC >>663 君の考えるモデルの元は有限？無限？ 上記を見るかぎり有限集合だけを対象としたいようだけど 有限集合は有限個しかないと思ってる？ 無限個あるなら、モデルは１つにならないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/665
666: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 17:59:14.82 ID:HIjRcIFt >>657 それこそ妄想 普通の数学者はP(n)のnは何か特定の自然数を表していると認識してますよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/666
667: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:00:51.29 ID:w7/h5ZCC 自然数全体を対象とする一階述語論理上の理論のモデルが一つしかないなら 不完全性定理なんか絶対に発生しようがないんだけどね 分かる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/667
668: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:01:49.19 ID:HIjRcIFt >>665 群論で群（モデル）が1つしかないわけ無いじゃん けれど個々の群を対象にして考えてますよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/668
669: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:03:30.45 ID:HIjRcIFt >>667 公理から証明されることのみをテーマにしている分野ならそうだろうよ けれど数学の他の分野はたいがいそうでは無い 個別の対象を認識してそれにどのようなことが成立するかを考えてます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/669
670: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:04:21.93 ID:w7/h5ZCC ＞普通の数学者はP(n)のnは何か特定の自然数を表していると認識してますよ 誤り 素人の君がP(n)のnは何か特定の自然数を表している、と誤解していることはわかった そして君が、その誤解を誤解と気づかず、数学者が皆そう思っていると、総意誤認効果で誤解してることもわかった しかし残念ながら、数学者はP(n)のnにどんな自然数も入れられるとは思っているが nと書いただけで特定の自然数だと認識するなんてことはない そういうのは文字式でつまづく中学生の戯言である 君、中学校で数学、挫折した？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/670
671: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:06:02.92 ID:w7/h5ZCC ＞群論で群（モデル）が1つしかないわけ無いじゃん ＞けれど個々の群を対象にして考えてますよ 君、モデルにおける対象の意味、理解してる 群がモデルなら、対象は群の元であって、群そのものではないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/671
672: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:07:52.35 ID:HIjRcIFt >>665 有限集合を元とする集合（>>663のモデル）が1つしか無いなんてことを言ってるわけじゃないんだけどね 自然数はどれもコレのモデルになるでしょ だから順序数でさらに有限性の公理のモデルとして 自然数をその無数のモデルのどれかとして扱えると http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/672
673: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:08:16.42 ID:w7/h5ZCC ＞公理から証明されることのみをテーマにしている分野ならそうだろうよ では数学はみなそうだな ＞けれど数学の他の分野はたいがいそうでは無い それは素人の君の誤解だな ＞個別の対象にどのようなことが成立するかを考えてます 考えても構わんが、それが数学の主題ではない 君、数学がなんだか、初歩から誤解してるでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/673
674: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:09:51.42 ID:HIjRcIFt >>671 自分の用語に引き寄せようとしているようだけど 群という群論の公理のモデルが無数にあって その群を対象にして群論は研究されてるってことだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/674
675: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:10:36.57 ID:HIjRcIFt >>673 ホントに面倒くさい人だな まあ勝手にそう誤解していれば良いと思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/675
676: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:14:27.13 ID:HIjRcIFt >>664 >群で有限群しか考え（られ）ない人もいるようだが、 また混乱しているようだけど 有限性の公理を適用するのは群じゃ無くて自然数ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/676
677: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 18:14:44.68 ID:w7/h5ZCC >>672 ＞有限集合を元とする集合（モデル）が1つしか無いなんてことを言ってるわけじゃないんだけどね 「任意の有限集合を元として持つモデル」が１つしか無いなんていえない、ということは認める？ ＞自然数はどれもコレのモデルになるでしょ 日本語、間違ってるよ 「自然数はどれも、このモデルの元になるでしょ」 が正しい文章ね そしてその問に関する答えは 「然り、しかしモデルは一つではないよ レーヴェンハイムとスコーレムが証明した通り そしてそれゆえにゲーデルの不完全性定理が成立する」 ＞だから順序数でさらに有限性の公理のモデルとして ＞自然数をその無数のモデルのどれかとして扱えると これまた日本語の文章が間違ってるな 「有限性の公理を満たす順序数全体として 自然数を定義してそのモデルが扱える」 勿論その通りだが、そうしたところで そのモデルは一つではないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/677
678: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:19:02.22 ID:w7/h5ZCC >>674 ＞自分の用語に引き寄せようとしているようだけど 君が言葉を誤用している ＞群という群論の公理のモデルが無数にあって 君は言葉を誤用している 「群論のモデルとなる群が無数にあって」 が正しい ＞その群を対象にして群論は研究されてるってことだよ 君は言葉を誤用してる 「その個別のモデルである群を調べることが群論の研究だ」（と素人の自分は勝手に理解した） が正しい もちろん、そんな馬鹿なことはない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/678
679: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:20:42.46 ID:w7/h5ZCC >>675 面倒臭いのは君 素人の自分の理解を勝手に数学者に投影してるだけ 全部ばれてるから無駄だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/679
680: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:22:42.94 ID:w7/h5ZCC ＞有限性の公理を適用するのは群じゃ無くて自然数ね 混乱してるのは君 モデルであつかわれる対象の個数が有限でなければ モデルを一意化することはできないよ だから個々の対象である自然数が有限だからといって その全体が無限個あるならモデルは一意化できないよ これ豆な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/680
681: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:27:09.67 ID:w7/h5ZCC 集合論のモデルで対象となるのは集合だが、 群論のモデルで対象となるのは群ではない（笑） 集合論のモデル＝宇宙 集合論の対象＝宇宙の元（集合） 群論のモデル＝群 群論の対象＝群の元 だから集合論は本当は宇宙論というのが正しいかもしれない（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/681
682: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:28:43.87 ID:w7/h5ZCC 群が無数にあるように、集合論の宇宙も無数にある 群が無数にあるように、自然数論における「自然数の全体」も無数にある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/682
683: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:31:56.86 ID:w7/h5ZCC 「自然数の全体」とか「宇宙（集合の全体）」とかは、 そもそも唯一無二しかないつもりで公理化したが 実はそれは無理筋だったというのが レーヴェンハイム＝スコーレムの定理 もちろん、みんなそんなつもりじゃなかった 特にスコーレムは自分が証明した筈の定理を 正しく理解することを拒絶したと言われている （数理論理学では往々にしてある出来事） ゲーデルはゲーデルの不完全性定理が示すことを正しく理解していたが、 決して歓迎してはいなかったようが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/683
684: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:32:01.41 ID:2m0/Qcj0 >>654 (引用開始) >１）ショルツェ氏の文書では、自白している通り ”勝手な Simplification”やりましたと書いてある(>>637) >２）ところで 数学の証明は 基本 ”Simplification”は ご法度です そこは 理論を読み込んで理解した人でないと判断は付かないところ そういうことをしても問題ないことであって まさにその点が致命傷であることを浮き彫りにするものなのかも知れないわけでね >当然 ロジックはおかしくなる。ショルツェ氏が言っていることは 無茶苦茶。 だからこう断定できるわけも無い (引用終り) そんなことはない 君は、原理原則と例外を混同している １）原理原則１：証明の問題を公式に 論破する方法は 二つのみ 一つは 証明に使われる どれか一つの定理か補題の反例を提示すること もう一つは、証明のロジックにギャップがあることを ピンポイントで示すこと ２）原理原則２：証明は 基本的に余分な部分は、存在しない いわば、精密機械 ”Simplification”として、何か一つの要素を 省いたり 勝手書き換えしたら？ 当然、元の証明とは 違うものになる（わら人形） 例外は、エレガントな別証明だけ こうやれば、エレガントな別証明が出来ると それはOKです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/684
685: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:34:22.94 ID:HIjRcIFt >>677 >＞自然数はどれもコレのモデルになるでしょ > >日本語、間違ってるよ >「自然数はどれも、このモデルの元になるでしょ」 >が正しい文章ね いや自然数は有限集合を元とする集合だから この公理のモデルだよ キミの言いたいのは「モデルは1つでは無い」と言うことで そりゃ当たり前だって 群の公理を満たすモデルつまり群が1つしか無いわけないでしょ しかし群を研究する時にはその個々の群についての性質を云々することがほとんどな訳 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/685
686: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:34:58.54 ID:HIjRcIFt キミが面倒くさいというのは ・罵倒を用いる ・出来ないことをやってないという（数えたの？とか） ・ひろゆき式の指摘で矮小化 ・自分の立場での解釈への固執 こんなところかなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/686
687: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:35:39.92 ID:w7/h5ZCC 集合論の宇宙が無数にある、というのと 望月新一のIUTが正しい、というのは 残念ながら、直接関係がない 率直にいって、望月新一は何か根本的な勘違いをしていて それゆえに１＝２みたいなことを証明したらしい オイラーがやらかしたようなことをやらかしたということか そういうことは数学者ならよくあることだが 残念なのは自分の誤りに気づけなかったという点である さらに残念なのは他人に対して侮蔑する発言を行った点である 最後の点に関しては望月新一の数学者生命を終わらせたといってもいいだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/687
688: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:36:25.77 ID:HIjRcIFt >>684 いやいや 君にはそれを理解できないでしょ？と言ってるだけ 理解できないんだから断定するのはおかしいてこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/688
689: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:37:56.68 ID:w7/h5ZCC >>686 ＞自分の立場での解釈への固執 それは私が君に言う言葉 少なくとも君の言葉の用法は 数理論理学のモデル理論の用法と 全く異なってる点で明確に誤用 これを君が受け入れない限り 君はトンデモ素人の沼から抜け出せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/689
690: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:39:41.12 ID:HIjRcIFt >>687 >最後の点に関しては望月新一の数学者生命を終わらせたといってもいいだろう そうでも無さそうだけどね 先日の学会講演でも望月さんの業績（IUTじゃなくて） それ自体は高く評価してたし 今後もRIMSの雑誌に 単遠アーベル幾何とかいうものの論文載せていくんじゃないかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/690
691: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:40:15.70 ID:w7/h5ZCC ＞証明のロジックにギャップがあることを ピンポイントで示すこと ショルツェはそれをやった ID:2m0/Qcj0君が認めたがらないだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/691
692: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:41:22.02 ID:HIjRcIFt >>689 >少なくとも君の言葉の用法は >数理論理学のモデル理論の用法と >全く異なってる点で明確に誤用 けれど 自然数は有限性公理のモデルですよね そして 多くの数学の分野ではある公理を満たしているモデルそれ自体を研究対象としています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/692
693: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:43:20.44 ID:HIjRcIFt >>689 コレに固執しているから>>686なんだなぁ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/693
694: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:49:44.40 ID:HIjRcIFt >>658 ∀nP(n)の証明が無くて すべてのP(n)の証明があるけど n→∞でドンドンその証明が長くなっていく場合に 「すべての自然数nでP(n)がなりたつ」 ということを真とするか偽とするか さすがに偽ではないけれどまだ証明されてないとするか 普通の数学者なら真とするんじゃ無いかなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/694
695: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:54:16.01 ID:w7/h5ZCC ＞いや自然数は有限集合を元とする集合だからこの公理のモデルだよ そうなってないけど 君 モデルが理解できない？ ＞キミの言いたいのは「モデルは1つでは無い」と言うことで、そりゃ当たり前だって 対象が有限個しかないなら、その有限個の対象をすべて明示することで、 モデルを１つに限定することができる、という当たり前のことを私はいっている そしてもし、対象が有限個でないなら、どんなことをしても 一階述語論理ではモデルを１つに限定できない、という 素人目に当たり前とはいえないことを私はいっている。 ＞群の公理を満たすモデルつまり群が1つしか無いわけないでしょ ＞しかし群を研究する時にはその個々の群についての性質を云々することがほとんどな訳 有限群なら要素をすべて列挙することで群を特定できる しかし無限群ならそれは不可能 例えば整数の加法群のモデルはもはや一意ではない これは、ナイーブな素人が即発狂するほど衝撃的らしいが、事実なので致し方ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/695
696: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 18:55:54.65 ID:w7/h5ZCC ＞自然数は有限性公理のモデルですよね いいや、君の公理では全然そうなってない 君、自分が書いた論理式見た？ どれがモデルか言ってみ？ 速攻でピンポンかブブーか答えてあげるから さ、どうぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/696
697: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:00:44.49 ID:w7/h5ZCC >>694 ＞∀nP(n)の証明が無くて ＞すべてのP(n)の証明があるけど ＞n→∞でドンドンその証明が長くなっていく場合・・・ こんなこといってる時点で、残念ながら 「すべての」の意味を正しく理解できていない ＞「すべての自然数nでP(n)がなりたつ」 ＞ということを真とするか偽とするか ＞さすがに偽ではないけれど ＞まだ証明されてないとするか ＞普通の数学者なら真とするんじゃ無いかなあ 有限個しか確かめていないなら ほとんどすべて（つまり有限個の例外を除いて）確かめられていないから 普通の数学者なら真とするなんて馬鹿なことは決してありません 普通の数学者は素人ほど馬鹿じゃないよ なめんな（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/697
698: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:01:41.07 ID:HIjRcIFt >>696 >＞自然数は有限性公理のモデルですよね > >いいや、君の公理では全然そうなってない >君、自分が書いた論理式見た？ >どれがモデルか言ってみ？ モデルは書いてないけど？ 君が有限性公理を書いてみろと言うから書いただけ あれでいいのね？ で 自然数nがそのモデルだってのは ∀A∈n.∀f:A→A. (∀x,y∈A. (f(x)=f(y))→x=y) → ∀x∈A.∃y∈A.f(y)=x) が真だからでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/698
699: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:03:57.91 ID:w7/h5ZCC 「すべての”個々のｎ”についての証明がある」といいたいのかもしれんが ただ、ｎの個数が無限個なら、個々の場合の証明の長さが全部有限だとしても そのすべてを人間が読むことはない ほとんど（つまり有限個の例外を除いた）すべての証明は全く未読のまま http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/699
700: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:04:59.99 ID:RDb4kxmC >>694 >普通の数学者なら真とするんじゃ無いかなあ 真とするのはど素人。数学者は証明は有限長って知ってるから。 >さすがに偽ではないけれどまだ証明されてないとするか 証明されてないとするしかないし、ω矛盾している理論では反証される可能性すらある。そして無矛盾かつω矛盾している理論は実在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/700
701: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:07:16.56 ID:HIjRcIFt もちろん自然数全体の集合をNとして ∀A∈N.∀f:A→A. (∀x,y∈A. (f(x)=f(y))→x=y) → ∀x∈A.∃y∈A.f(y)=x) も成立するからNもあの公理のモデル いろんなモデルがある中で このモデルあのモデルと特定して話をすることがほとんどな訳ね だからそもそもの君の書いた>>593 >そもそもどうやって個々のuniverseやらmodelやらを指定するつもりなんだろう？ は単に>>604 >ただ想定するだけでは？ ってことだと思うよ 普通の数学ではそういう風に対象を個別に指定することがほとんどなのでね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/701
702: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:11:12.25 ID:w7/h5ZCC >>698 >>どれがモデルか言ってみ？ >モデルは書いてないけど？ 論外 >君が有限性公理を書いてみろと言うから書いただけ >あれでいいのね？ そもそも、あの公理を設定したモデルの対象、つまり項は何だい モデル理論知ってるよな？だったら質問の意味わかるよな？答えてごらん ＞で自然数nがそのモデルだってのは ＞∀A∈n.∀f:A→A. (∀x,y∈A. (f(x)=f(y))→x=y) → ∀x∈A.∃y∈A.f(y)=x) ＞が真だからでしょ ああ、そういう意味？ で、ωもモデルってのは分かる？（ωはすべての自然数からなるモデル） で、さらにいうと、標準的な自然数（つまり自然数であることが証明できるもの）以外もモデルとなるのは分かる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/702
703: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:13:29.60 ID:HIjRcIFt >>700 そうかなあ 無限論理とかいうのもあるみたいだけど 個々のP(n)の証明が有限なら 「すべての自然数nでP(n)がなりたつ」 は真にしても良いんじゃ無いかなぁ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/703
704: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:13:59.39 ID:w7/h5ZCC >>701 ＞普通の数学ではそういう風に対象を個別に指定することがほとんどなのでね 普通の数学では「モデルを個別に指定したつもりになってるだけで」実は全然指定できてないことがほとんどなんだがね（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/704
705: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:14:20.11 ID:HIjRcIFt >>702 それ書いてますけど>>701 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/705
706: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:15:17.43 ID:RDb4kxmC もう同じことの繰り返しになって冗長だから ・レーヴェンハイム–スコーレムの定理のステートメント ・自然数の超準モデルの存在 は理解してから書き込んでくれ〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/706
707: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:15:32.60 ID:HIjRcIFt キミが面倒くさいというのは ・罵倒を用いる（笑） ・出来ないことをやってないという（数えたの？とか） ・ひろゆき式の指摘で矮小化 ・自分の立場での解釈への固執 こんなところかなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/707
708: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:15:39.76 ID:w7/h5ZCC >>703 ＞個々のP(n)の証明が有限なら ＞「すべての自然数nでP(n)がなりたつ」 ＞は真にしても良いんじゃ無いかなぁ 「すべての自然数」をどうやって確かめるんだい？ 素人君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/708
709: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:19:01.06 ID:w7/h5ZCC >>706 ID:HIjRcIFt は数理論理学を知らないし知る気も全然ない一般人みたい ここでいう一般人は「数理論理学を知らない数学者」も含まれる 渕野昌 氏の指摘を見るまでもなく いわゆる一般の数学者の数理論理学に対する無知蒙昧ぶりは まったくひどいものがある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/709
710: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:19:10.32 ID:HIjRcIFt >>706 自然数の超準モデルの存在は知ってますよ この際それは全然どうでもいい 私はね モデルが1つに限定しえないことは群の公理を例にして示してますから モデルが1つにならないことをどんなに言い募っても「はぁ」です 私が言っているのは数学のほとんどの分野では 無数のモデルのどれかを指定してそれについて研究してるってこと だから公理から証明されることのみをテーマとしている集合論とか基礎論とはちょっと違うんじゃ無い？違っても良いんじゃ無い？ってことよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/710
711: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:20:46.90 ID:w7/h5ZCC 素人君は罵倒されたくなかったようだが 「数学者」とかいうマウントワードを使ったら 焼かれるのは当然のことである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/711
712: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:21:58.45 ID:HIjRcIFt >>708 確かめられたとしていますよ？ >>694 >すべてのP(n)の証明があるけど >n→∞でドンドンその証明が長くなっていく場合に ホント君は>>707 >・自分の立場での解釈への固執 これだわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/712
713: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:23:21.24 ID:HIjRcIFt キミが面倒くさいというのは ・罵倒を用いる（笑） ・出来ないことをやってないという（数えたの？とか） ・ひろゆき式の指摘で矮小化 ・幼稚な用語で批判（マウントワード・焼かれる） ・自分の立場での解釈への固執 こんなところかなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/713
714: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:23:33.86 ID:RDb4kxmC >>703 だから反例（そうしちゃよくない理論）があるって言ってるじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/714
715: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:23:59.29 ID:w7/h5ZCC 群が有限群なら、すべての元を明示することで、モデルを１つ指定することはできます でも無限群ならできませんよ。たとえ、整数の加法群であっても、です ＞公理から証明されることのみをテーマとしている ＞集合論とか基礎論とはちょっと違うんじゃ無い？ 群論でも多様体論でも公理から証明されることのみをテーマとしてますが何か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/715
716: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:25:08.93 ID:w7/h5ZCC >>712 ＞確かめられたとしていますよ？ 論点先取していますよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/716
717: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:26:28.02 ID:w7/h5ZCC ＞自分の立場での解釈への固執 それは、ID:HIjRcIFt さんですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/717
718: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:27:11.89 ID:w7/h5ZCC ＞ひろゆき式の指摘で矮小化 それも、ID:HIjRcIFt さんですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/718
719: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:30:59.42 ID:w7/h5ZCC 率直にいって、 「神なら、推論規則ゼロで、真なる命題をすべて公理としても、良いんじゃないかな」 というような発言をした素人にはこういうしかない 「神ならね で、君、神？」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/719
720: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:33:05.21 ID:w7/h5ZCC 論理が嫌いで直感が大好きな人なら 「真な命題を全部公理とすればいい」 と真顔でいいそうだ もちろん、そのようなやり方でモデルを指定することはできる・・・神なら でも人間は残念ながら神ではない（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/720
721: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:34:56.42 ID:HIjRcIFt >>715 >でも無限群ならできませんよ。たとえ、整数の加法群であっても、です 残念でしょうが数学ではZは1つ「いわゆる整数の全体」というものとして考えます 別のモデルは別のものとして考えますね ですから 無数にあるモデルの1つを固定して理論を組み立てるのは 普通の数学では一般的なのです 望月さんの理論がどういうものか分かりませんが グロタン宇宙をいくつか用意して云々というのも それ自体は別におかしなことではないでしょうよ そこから展開されることがおかしいかもしれませんが またそれは別の話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/721
722: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:35:43.01 ID:w7/h5ZCC 素人は、人間にできることが、どんなことか分かってない だから平気で自らを全知全能の神だと想定してしまう（笑） 想定するのは勝手だが、いくら想定しても実際にはできないので意味はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/722
723: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:41:33.29 ID:w7/h5ZCC ＞数学ではZは1つ「いわゆる整数の全体」というものとして考えます 「いわゆる整数の全体」というのは、正しくは 「どの「整数の全体」のモデルにも存在する、標準的整数の全体」 のことです。つまり整数であることが証明できる元のこと 実はそのような元だけに限定する公理系というものが 一階述語論理ではどうしてもできない、というのがポイント ＞無数にあるモデルの1つを固定して理論を組み立てるのは普通の数学では一般的なのです 実は理論では固定してないのが普通の数学では一般的なのです そして、モデルが１つしか無いようにみえるのは、 どのモデルでも存在する元だけしか見てないからなのです あるモデルには存在するけど、別のモデルには存在しない超準的整数なんて 見ないということであればモデルが一つしかないと思い込めるわけです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/723
724: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:44:57.81 ID:w7/h5ZCC ＞望月さんの理論がどういうものか分かりませんが ＞グロタンディク宇宙をいくつか用意して云々というのも ＞それ自体は別におかしなことではないでしょうよ それぞれのグロタンディク宇宙をどういう形で指定しているかが重要ですね それ抜きに「おかしなことか否か」論じるのは無意味でしょう 素人は無意味な議論が大好きですが、それゆえちっとも賢くなりませんね ＞そこから展開されることがおかしいかもしれませんがまたそれは別の話 そもそも望月新一の理論がおかしいのは全く別の理由で 単にそれを誤魔化すために宇宙とかいう言い訳を使ってるだけかと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/724
725: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 19:53:36.91 ID:w7/h5ZCC もし、自然数であることが証明可能な標準的自然数のどれについてもＰでないといえるなら 任意の自然数についてもＰでない、といってよいのではないか、という実にナイーブな発言があった もちろん、そうしたければすればいいが、問題は 「自然数であることが証明可能な標準的自然数のどれについてもＰでないといえる」 ということをどうやって確かめるのか、ということ これを俗に「自分が神になる」という こうなったら数学者として終わったといっていい マジで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/725
726: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 21:17:59.11 ID:R+o6T8IS >>684 (引用開始) ２）原理原則２：証明は 基本的に余分な部分は、存在しない いわば、精密機械 ”Simplification”として、何か一つの要素を 省いたり 勝手書き換えしたら？ 当然、元の証明とは 違うものになる（わら人形） (引用終り) 補足をしておく １）いま あるTheorem Aの証明Proof Aがあったとする ２）それに対して 別の人が Proof A を ”Simplification”して Proof A’を 作ったところ Proof A’には、ギャップが出来たという ３）さて、Proof A を ”Simplification”して Proof A’には、ギャップが出来た ことを持って Proof A にも ギャップがあると言えるのか どうか？ 当たり前だが、Proof A を ”Simplification”して Proof A’には、ギャップが出来た ことを持って Proof A にも ギャップがあるとは、言えない！ QED ■ ショルツェさん、数学の証明論を 勉強しなおして くださいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/726
727: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 23:32:14.36 ID:9VuaL8wc >>726 彼は意味が通らないところにクレームを出しているだけで反証しているのではないんでは？ いや その >”Simplification” がまさにその反証なのかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/727
728: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 23:35:01.28 ID:9VuaL8wc >>725 全然そういうことは無くて 数学ではいわゆるNあるいはZあるいはRなどを それぞれ個別の対象として研究に使ってます たとえこれらそれぞれに想定されている公理に 別のモデルがあろうが構いません 数学で共通認識のある集合を素直に使っているだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/728
729: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 23:37:59.97 ID:9VuaL8wc >>722 みんなできていますよ 誰もがそれを共通認識として使えています それで何の問題もないわけです 微積なら超準解析で別のアプローチができるかも知れませんが 別にそれはそれで面白いアプローチというだけのこと 皆が想定している具体的な実数全体のイメージは揺るがないわけです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/729
730: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 23:44:36.81 ID:9VuaL8wc >>724 >それぞれのグロタンディク宇宙をどういう形で指定しているかが重要ですね 適当に2つ取ってるんじゃないかな そしてそれは普通の数学では一般的な指定の仕方です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/730
731: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 23:46:13.62 ID:9VuaL8wc >>723 >「いわゆる整数の全体」というのは、正しくは >「どの「整数の全体」のモデルにも存在する、標準的整数の全体」 >のことです。つまり整数であることが証明できる元のこと 群論の場合「いわゆる群の元の全体」ってのは「単位元」のことだったりして 群に含まれていることが証明できる唯一のものですしね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/731
732: １３２人目の素数さん [] 2025/11/27(木) 23:55:28.88 ID:9VuaL8wc >>699 これに関しては無限論理というのをどっかで聞いたことがあったので 英語版ウィキペを見てみたら ω-logicというのでホボホボ同じことを展開してるみたい p(0),p(1),…… infer ∀n p(n) を推論規則にするらしいよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/732
733: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 00:09:58.54 ID:FNzZNfFn >>700 >証明されてないとするしかないし、ω矛盾している理論では反証される可能性すらある。そして無矛盾かつω矛盾している理論は実在する。 このω矛盾という概念は p(0),p(1), ……, ∃n¬p(n) が全部証明可能ということであって この無限個（普通は可算無限）の証明がそれぞれ与えられているということを想定しているわけ 勿論全部読めるわけ無いけれど そのような状況を考えるのは妨げられていないわけだ で ω論理だとこれは実際に矛盾となるようだよ p(0),p(1), …が∀n p(n)を結論できるとするから 数学者の実感にはこっちの方が合ってるかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/733
734: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 03:03:55.23 ID:7pfq1rhP 証明が有限長に制限されない論理においては当然>>658は成立しない。 >数学者の実感にはこっちの方が合ってるかも そこは重要じゃない。重要なのはこれ。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/734
735: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 03:07:18.67 ID:7pfq1rhP 無限長の証明なんて理論上考えられても、人間もコンピュータも処理できないから使い物にならない！ 人間やコンピュータにとっては計算可能性という性質が大事。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763108561/735
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