Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 78 (774ﾚｽ)
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734: 11/28(金)03:03 ID:7pfq1rhP(1/6) AAS
証明が有限長に制限されない論理においては当然>>658は成立しない。
>数学者の実感にはこっちの方が合ってるかも
そこは重要じゃない。重要なのはこれ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。
735: 11/28(金)03:07 ID:7pfq1rhP(2/6) AAS
無限長の証明なんて理論上考えられても、人間もコンピュータも処理できないから使い物にならない！
人間やコンピュータにとっては計算可能性という性質が大事。
746: 11/28(金)09:17 ID:7pfq1rhP(3/6) AAS
>>742
>数学的帰納法も
>P(0)
>P(0)からP(1)
>P(1)からP(2)
>…
>と素朴な認識を持った上で
省6
751(2): 11/28(金)09:45 ID:7pfq1rhP(4/6) AAS
>>742
>Vについても
>大方の数学者は認識すらしていないと思いますが
>「すべての集合の集まり」という単一の存在と考える人がほとんどで
>基礎論の人も大方そう考えてませんかね
集合論における論理式に∀xとか∃xとかが出てくるけど、このxってどこの空間の元？って疑問に思ったことない？
答えを言うとモデルのドメイン（個体の集合）になるんだけど、実はそこを気にしても仕方無い。
省5
760(1): 11/28(金)10:59 ID:7pfq1rhP(5/6) AAS
崩壊したのは基礎論ではなく数学は完全無欠だあ！と思ってたヒルベルトやノイマンたちが目指したヒルベルト・プログラム
766(1): 11/28(金)11:18 ID:7pfq1rhP(6/6) AAS
スコーレムのパラドックス 絶対的可算の否定
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