平方剰余の相互法則 (17ﾚｽ)
平方剰余の相互法則 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/11/02(日) 01:06:46.59 ID:BophX2kU 平方剰余の相互法則について http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/1
2: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/02(日) 02:29:12.34 ID:1g2VqmK9 250種類の証明があるってマジ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/2
3: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/02(日) 04:26:38.95 ID:aEJ8h2v2 働け馬鹿者 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/3
4: １３２人目の素数さん [] 2025/11/06(木) 08:37:55.33 ID:fFV/WnYA p, q: 奇素数 K = Q, L = Q(√q) pZがLで完全分解 ⇔ pがO_Lで可約 ⇔ x^2 - qがZ/pZ上可約 ⇔ (q/p) = 1 これは純粋に環論の性質 一方、 q* = (-1)^(q-1)/2 q L' = Q(√q*) C_K: Kのイデール類群 pZがL'で完全分解 ⇔ p∈K^×→C_K/N_L'/K(C_L')→Gal(L'/K)の像が1 ⇔ p∈F_q^×/(F_q^×)^2 ⇔ (p/q) = 1 上と合わせると、 (q*/p) = 1 ⇔ (p/q) = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/4
5: １３２人目の素数さん [] 2025/11/06(木) 19:57:51.15 ID:0JXWfEhS すばらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/5
6: １３２人目の素数さん [] 2025/11/07(金) 15:06:10.47 ID:EiqN0Y3k a を有理整数とし、ｐ、ｑを有理素数 とするとき、二次式 x^2-a が F_p で分解するかどうかと、 F_q で分解するかどうかの間には どのような関係があるか。 つまり [a/p] と [a/q] の間の関係。 [・／・]はルジャンドル記号。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/6
7: １３２人目の素数さん [] 2025/11/08(土) 22:54:10.67 ID:Io1bP1bZ L = Q(√d) pが完全分解 ⇔ (p) = P1 P2 ⇔ ∀x∈O_L, x^p ≡ x (mod Pi) √d^(p-1) √d = d^(p-1)/2 √d ≡ (d/p) √p (mod Pi)なので ⇔ (d/p) = 1 なるほどなぁ・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/7
8: １３２人目の素数さん [] 2025/11/08(土) 22:54:13.18 ID:R4mDxJGx L = Q(√d) pが完全分解 ⇔ (p) = P1 P2 ⇔ ∀x∈O_L, x^p ≡ x (mod Pi) √d^(p-1) √d = d^(p-1)/2 √d ≡ (d/p) √p (mod Pi)なので ⇔ (d/p) = 1 なるほどなぁ・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/8
9: １３２人目の素数さん [] 2025/11/10(月) 01:55:08.37 ID:ZpcA4zMA h(a) := (a/p) (Legendre symbol) H(a) := Σ h(x)exp(-2πiax/p) H(ab) = Σ h(x)exp(-2πiabx/p) = Σ h(b^(-1)bx)exp(-2πiabx/p) = h(b^(-1)) Σ h(bx)exp(-2πiabx/p) = h(b) Σ h(x)exp(-2πiax/p) = h(b) H(a) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/9
10: １３２人目の素数さん [] 2025/11/10(月) 01:59:07.91 ID:7npihxgE H(a^(-1)) = Σ h(x)exp(-2πia^(-1)x/p) = Σ h(ax)exp(-2πix/p) = h(a) H(1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/10
11: １３２人目の素数さん [] 2025/11/10(月) 02:42:09.70 ID:kN7dixgp H(-1)^2 = p* H(-1)^(q-1) ≡ (p*)^(q-1)/2 ≡ (p*/q) (mod q) H(-1)^(q+1) ≡ H(-1)^(p-1) H(-1)^2 ≡ (p*/q)H(-1)^2 ≡ (p*/q)p* (mod q) H(-1)^q ≡ Σ(x/p) exp(2πiqx/p) ≡ H(-q) ≡ (q/p) H(-1) (mod q) ∴ (p*/q)p* ≡ (q/p)p* (mod q) ∴ (p*/q) ≡ (q/p) (mod q) ∴ (p*/q) = (q/p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/11
12: １３２人目の素数さん [] 2025/11/10(月) 12:14:46.97 ID:aHbW1/8X それはガウス和を用いた平方剰余の 相互法則の証明である。 では同じ手口で立方剰余、四乗剰余、 五乗剰余などの高次剰余の法則が 得られるのだろうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/12
13: １３２人目の素数さん [] 2025/11/10(月) 21:04:57.61 ID:UCVj4EMa できらぁ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/13
14: １３２人目の素数さん [] 2025/11/10(月) 21:26:15.24 ID:4qwhD/95 ルジャンドル記号のかわりにexp(2πik/n)に値を取る指標を使うのだそうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/14
15: １３２人目の素数さん [] 2025/11/11(火) 06:02:14.41 ID:yJLrklHc そして、有限アーベル群の指標の代わりに、アデール代数群の既約表現を使うのが保型表現だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/15
16: １３２人目の素数さん [] 2025/11/11(火) 15:34:43.70 ID:Xciw5HvP やってみい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/16
17: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 13:27:48.77 ID:nOE4hTfA 高次冪剰余の法則はどの程度まで 完全に掌握されているのだろうか？ すべて類体論でもって解決済みだ といえるのだろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1762013206/17
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