ふたつ正の数x, yをランダムにとった時、x ≥ yとなる確率は対称性から1/2なのに (30ﾚｽ)

ふたつ正の数x, yをランダムにとった時、x ≥ yとなる確率は対称性から1/2なのに http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760558705/

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26: １３２人目の素数さん [] 2025/11/06(木) 10:20:36.84 ID:MYtS9d9Z XとYが互いに独立であり、同じ標準正規分布 N(a,b)に従う確率変数であるならば、 X≧Yとなる確率は1/2になることが （対称性の議論から）容易に示せる。 X≧Yである確率をP_1とし、 その背反事象Y>Xの確率をP_2とすると、 P_1+P_2=1である。 X＝Yとなる確率は0であるから、 X≧Yとなる確率はX＞Yとなる確率に等しく、 それはXとYが独立同分布の確率変数 であることから名前を変えても確率は同じ なので、X>Yとなる確率はY>Xとなる確率 に等しい。よってP_1=P_2であるから P_1+P_2=1と連立させると、P_1=P_2=1/2 という結論が出せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760558705/26

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