行列とは何か (47ﾚｽ)

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4: poem [] 2025/10/14(火) 04:35:14.22 ID:3JIjIq5a >>3 バランス解析 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760378250/4

39: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/18(土) 10:06:30.22 ID:F4I9L+TI 任意の二点間の距離を変えない変換を合同変換T T₀は直線を直線にうつす T₀(𝙤)=𝙤、T₀(𝙭)=𝙖、T₀(c𝙭)=c𝙖=cT₀(𝙭) 三角形は合同な三角形にうつるから 𝙭→𝙖、𝙮→𝙗⇒𝙭+𝙮→𝙖+𝙗となる T₀(𝙭+𝙮)=𝙖+𝙗=T₀(𝙭)+T₀(𝙮) 従ってT₀は線型変換である |A𝙭|=|𝙭|なのでAは直交変換 平行移動T₁はT₁(𝙭)=𝙭+𝙖と書ける 一般の合同変換TはT𝙭=A𝙭+𝙖 Ã𝙭˜=A 𝙖 𝙭 ᵗ𝙤 1 1 →A𝙭+𝙖 1 合同変換群 分けると E 𝙖 ᵗ𝙤 1 は平行移動 合同変換Tが裏返しをしない時、運動と言う。右手系を右手系にうつし、正の角を正の角にうつす。平行移動は運動である 直交変換はdetA>0の時に運動となる 運動Tが線型変換の時、Tは回転 detA=±1、運動群、回転群 Aを直交行列から正則行列に変えると アフィン変換 A 𝙤 ᵗ𝙤 1 は直交変換 未知数n個、方程式の本数m本の連立一次方程式。 解が求まる、解が無い不能、解が定まらない不定。 ここでは解が一意に定まる場合と不定になる場合を考える A、Ã=(A 𝙘)を係数行列、拡大係数行列 𝙭˜=(𝙭 -1)、A𝙭=𝙘 ⇔ Ã𝙭˜=𝙤 これに左基本変形を何度施しても解は変わらない ∀P∈GL(n, ℂ): PÃ𝙭˜=𝙤 ここで新たな変形を付け加える、 未知数の交換である 定数項ベクトルには触れずにAの列交換を施すことに相当する 3x+y=5 ∧ 2x-y=2を x+3y=5 ∧ -x+2y=2 に変換すること。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760378250/39

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