複素数体Cの部分体Kで、C/Kが有限拡大となるものは、実数体R以外に存在しますか？

複素数体Cの部分体Kで、C/Kが有限拡大となるものは、実数体R以外に存在しますか？ (11ﾚｽ)
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1: 10/09(木)06:59 ID:fYIJM8IL(1) AAS
教えて下さい

2(1): 10/09(木)11:00 ID:w4DvmWyE(1) AAS
C/Rは二次拡大だから、非自明な中間体はない
したがって、そのようなKがもし存在するならRを含まないだろう

3: 10/09(木)11:54 ID:7M2AbKSW(1) AAS
>>2
それを聞いてるんだと思いますよ
Rの部分体SでR/Sが有限拡大だってものを

4(1): 10/09(木)12:25 ID:g/rHQXi6(1) AAS
Rの自己同型は自明のみだが
（演習）

5: 10/09(木)14:06 ID:UhdP3lzD(1) AAS
>>4
なるほど
もし存在したらC/(K∩R)にガロア理論使うと
Gal(C/K∩R)/Gal(C/R)～Aut(R/K∩R) = {id}
でおかしなことになるのか

6: 10/09(木)14:12 ID:9EM5taEt(1) AAS
R/Kが正規拡大とは限らない

7(1): 10/10(金)10:43 ID:yQyjZawx(1) AAS
K＝代数的数体の場合もC/Kは超越拡大

8: 10/10(金)11:16 ID:Y6Unwq+h(1) AAS
>>7
まあ、そりゃそうでしょう

9: 10/10(金)11:25 ID:lwgzjq1Z(1) AAS
完備アルキメデス付値体の一意性？

10: 10/10(金)22:29 ID:LUMhNgm4(1) AAS
あてずっぽう？

11: 10/11(土)15:55 ID:L15Zr5MH(1) AAS
あげ