0.9の循環少数が1と同じなのを数学的に証明してやる (18ﾚｽ)
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1: wiikun 09/12(金)16:25 ID:UnVnwEMs(1/3) AAS
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2: wiikun 09/12(金)16:28 ID:UnVnwEMs(2/3) AAS
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3: wiikun 09/12(金)16:31 ID:UnVnwEMs(3/3) AAS
まちがえたpng
4: 09/12(金)17:20 ID:1aRxnrqj(1/2) AAS
X
Xgx dgX
X
x -> fx d
Xgx
x -> gx -> fgx d
dgX
省2
5: 09/12(金)17:23 ID:1aRxnrqj(2/2) AAS
たすかに
6: poem 09/13(土)11:22 ID:c2FUnqxg(1/11) AAS
0.999…＝1-dと置く
(1-d)-1/10(1-d)＝9/10(1-d)
0.999…≠1
7: poem 09/13(土)11:25 ID:c2FUnqxg(2/11) AAS
1÷0＝？
(1÷0)^10÷(1÷0)＝？^9
8: poem 09/13(土)11:26 ID:c2FUnqxg(3/11) AAS
1÷0＝？
背理
1÷d＝∞
9: poem 09/13(土)11:29 ID:c2FUnqxg(4/11) AAS
e^πi＋1＝d
0でなくdにすれば上位
10: poem 09/13(土)11:31 ID:c2FUnqxg(5/11) AAS
0.999…!＝1
11: poem 09/13(土)11:35 ID:c2FUnqxg(6/11) AAS
連続値の微小変位…導関数
離散値の一項変位…導数列
12: poem 09/13(土)11:38 ID:c2FUnqxg(7/11) AAS
1-2d→0.999…(＝1-d)→1
の導数列は
＝dの等差
dを1/2に分割出来る場合
関数のdy/dxが＝y/xに約分できてしまう
だからd/dが約分できないなら
dを1/2に分割できない
13: poem 09/13(土)11:39 ID:c2FUnqxg(8/11) AAS
決め手はデデキント切断か
dy/dxのdをデデキント切断できたらy/xに約分できてしまう
14: poem 09/13(土)11:41 ID:c2FUnqxg(9/11) AAS
1≠2
の
不等号間は
デデキント切断ができる
しかし
1＝1
の等号間はデデキント切断できない
省4
15: poem 09/13(土)11:43 ID:c2FUnqxg(10/11) AAS
証明完成だね
1＝0.999…が真
1≠0.999…が偽
の証明は
1-0.999…を＝dと置き
dy/dxの＝y/xに約分できるとき
dはデデキント切断可能となる
省5
16: poem 09/13(土)11:44 ID:c2FUnqxg(11/11) AAS
いける？
17: 09/16(火)08:27 ID:PI9nl+wc(1) AAS
任意の正数εに対してNを十分大きく取れば
かならず |x(N)-1| < εとできること、
が成り立つ。
ここでx(N)はx=0.99999999.....(無限につづく)
を小数第N位までで打ち切った有限小数。
＃本当は xとx(N)と1の3者の間の関係を使う。
18: 09/21(日)18:40 ID:+0tAQz6b(1) AAS
数学ガールでも読め。
0.9...nは0.9の後に「必ず」nがある有限桁数という意味だが、
0.9..は無限に繰り返した「その極限」という意味で、意味的には全然違うもの。
limと同じ意味を小中学生に分かり易く説明するための記号。
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