多様体を導入しないと証明できない/証明が難しい定理って何？

多様体を導入しないと証明できない/証明が難しい定理って何？ (17ﾚｽ)
上下前次 1-新

1: 08/26(火)11:57 ID:ommbFnjY(1) AAS
R^nじゃ証明できないの？

2: 08/26(火)12:03 ID:bFx71EUt(1) AAS
可微分多様体は全部十分大きなR^nの部分多様体だけど、複素多様体や代数多様体はそうじゃないからなあ

3: 08/26(火)12:27 ID:/YRjUNi9(1) AAS
特製類とか出てこなければR^n内でも証明できるんじゃないの

4: 08/26(火)12:44 ID:UIOhVJj8(1) AAS
一度にパラメータ付けできないじゃん

5: 08/26(火)15:43 ID:oM+ZUG8A(1) AAS
サードの定理

6: 08/26(火)15:43 ID:iFLVjMjg(1) AAS
サードの定理

7: 08/26(火)15:53 ID:G534prB5(1) AAS
ショートの定理

8: 08/26(火)17:46 ID:Tckf1XOn(1) AAS
ミルナーを読め

9: 08/26(火)18:44 ID:DjOLuD9R(1) AAS
ミルナーは見るな

10: 08/26(火)19:17 ID:99MRj52V(1) AAS
ポアンカレ・ポップの定理

11: 08/26(火)19:18 ID:87OzO9Ox(1) AAS
境界つき系じゃね？ストークスとか
あとリーマン計量要るやつ

12(1): 08/26(火)21:07 ID:5TG2n4Ev(1) AAS
なんで特筆性のないスレを二回も立ててるの？
もしかして自分の行動を覚えていられない人？

多様体って、定義してるだけじゃん
2chｽﾚ:math

13: 08/26(火)21:25 ID:pEZdeKW3(1) AAS
>>12
嫌ならミルナー（笑）

14: 08/26(火)21:45 ID:9GfOix4J(1) AAS
多様体のありがたさを学部3年生に見せるのは難しい
代数系はとにかくガロア理論でこじんまり形にできる
ルベーグ積分もフーリエとかやれば必要ってわかる

15: 08/27(水)08:59 ID:Ter8FlXI(1) AAS
層がだいじ
ドラーム群とか

16: 08/28(木)01:59 ID:K6PyMx41(1) AAS
層さえあれば多様体は後からついてくる

17: 09/05(金)15:08 ID:mFBEPHTk(1) AAS
dx dy とか、微小変位で直感的に定義しなくて、イープシロンデルタに準じた方法で厳密にやるなら多様体一択なんじゃなかったっけ？