純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (437ﾚｽ)
上下前次1-新
1(5): 07/20(日)18:06 ID:JxJPBISF(1/9) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
省20
2(2): 07/20(日)18:07 ID:JxJPBISF(2/9) AAS
つづき
＜数学隣接分野について＞
外部ﾘﾝｸ:planck.exblog.jp
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
省9
3(1): 07/20(日)18:09 ID:JxJPBISF(3/9) AAS
つづき
また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・” www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています
なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
省8
4: 07/20(日)18:09 ID:JxJPBISF(4/9) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Leech lattice
省4
5(5): 07/20(日)18:09 ID:JxJPBISF(5/9) AAS
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省15
6(1): 07/20(日)18:10 ID:JxJPBISF(6/9) AAS
つづき
（スレ19の838より）
>受験数学でゆがんだプライドもっちゃうならマセマでも真面目にやってた方がマシ
ID:PjxCDrCZさん、ありがとうございます
スレ主です
下記を あっちのスレに書いておきましたが
2chｽﾚ:math
省23
7: 07/20(日)18:10 ID:JxJPBISF(7/9) AAS
つづき
（スレ19 の 555より）
追加 (参考)渕野語録 下記
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
スレ56より （なお、「イメージ」〜「ビジョン」〜「哲学」かも（＾＾ ）
2chｽﾚ:math
省41
8(1): 07/20(日)18:11 ID:JxJPBISF(8/9) AAS
つづき
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です
9: 07/20(日)18:13 ID:2Jr4cGNB(1/3) AAS
>>8
じゃ小学校の教程（読み書き）修了してないおまえは書き込み禁止な
10: 07/20(日)18:16 ID:N157az0Y(1/2) AAS
囲碁の終局は対局者同士の合意で成立する
11: 07/20(日)18:30 ID:2Jr4cGNB(2/3) AAS
囲碁板行け
12: 07/20(日)19:35 ID:N157az0Y(2/2) AAS
コントだよ
13: 07/20(日)20:07 ID:akX/Quab(1) AAS
このスレ終了
14: 07/20(日)21:07 ID:MKMFqF1/(1) AAS
同意せず
15: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)22:46 ID:JxJPBISF(9/9) AAS
前スレ が、もうすぐ1000到達なので
こちらに
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
2chｽﾚ:math
>>967 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理） 外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
>>964 独 de.wikipedia Infinity axiom 外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
どちらも 記号∩ は、使わない
省19
16(1): 07/20(日)23:56 ID:2Jr4cGNB(3/3) AAS
たった∩だけでなんでこんな発狂してんの？
理解できないのがそんな悔しいの？ じゃ勉強すればいいじゃん
17(1): 07/21(月)06:24 ID:thbHjMzd(1/2) AAS
折伏できるかどうか
18(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:22 ID:60RWf/A5(1/9) AAS
>>16-17
ありがとうございます
さて、補足すれば
ことの起こりは、下記
前スレより
2chｽﾚ:math 2025/06/15 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
Inter-universal geometry とABC 予想57
省36
19: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:24 ID:60RWf/A5(2/9) AAS
>>18
さて 上記を受けて 下記がある
前スレより
2chｽﾚ:math 2025/06/16 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
1）すっきりの度合いが違うだろ？
即ち、和記号Σや積記号Πならば、普通その範囲を明示するべきだろ？
Σ n=1〜∞とか Σ m,n=1〜∞とかね
省30
20(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:24 ID:60RWf/A5(3/9) AAS
つづき
formulation
There are a lot A, which is the empty set ∅ and with each element
x∈A also the amount x∪{x}contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set. It postulates the existence of an inductive set and thus, consequently, the existence of the set of natural numbers according to John von Neumann's model .
Significance for mathematics
省18
21(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:26 ID:60RWf/A5(4/9) AAS
>>20
＜まとめ＞
１）fr.wikipedia にあるように、Axiom of infinity（無限公理）→ 集合 Natural numbers "ω(=N)" の存在を 示すこと
このために ”by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality”などと、ZFCで使える公理は制限があるのです
２）さて、下記にZFCで『5. 和集合の公理』がある
"この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合 ∪F を A から構築することができる"
とある。見れば、たかが和集合∪で 面倒なことをしているのです
省18
22: 07/21(月)15:39 ID:mqIGDCdy(1/6) AAS
>>18
未だに分かってなくて草
>ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
> とあるので、
うむ
>集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます
まったく違うけど
省5
23: 07/21(月)15:46 ID:mqIGDCdy(2/6) AAS
君、工学部で公式暗記の数学しかやってこなかったんでしょ？
数学板で発言したいなら初歩から勉強し直しなよ 君の言ってることまったくトンチンカンだから
24: 07/21(月)15:53 ID:mqIGDCdy(3/6) AAS
てかNはAの部分集合族の共通部分って教えたよね？
どんな族かは内包的表記で規定されてるって教えたよね？
集合族の共通部分の定義も教えたよね？
教えられても理解できなかったのかい？ だからトンチンカンなこと言ってるんでしょ？
理解できなかったならなんで勉強しないの？ 頭パッパラパーなの？
25: 07/21(月)16:46 ID:mqIGDCdy(4/6) AAS
>>21
>中途半端に 積記号∩ を使うと、そこからメンドクサイことになるのでは？ｗ ；ｐ）
>だから、基礎論屋さんは 積記号∩を使わないと思うがどうよｗ
まったくデタラメで一顧の価値も無し
>和集合の公理は、任意の集合の集合
>F について、 F の元の元であるすべての元を含む集合
>A が存在することを主張する：
省11
26: 07/21(月)20:16 ID:60RWf/A5(5/9) AAS
ふっふ、ほっほ
詰んじゃったな おサルｗ>>5 ；ｐ）
27(1): 07/21(月)20:28 ID:mqIGDCdy(5/6) AAS
大学1年4月に詰んだオチコボレがなんか言うとる
28: 07/21(月)21:51 ID:thbHjMzd(2/2) AAS
>>27
去れ
29: 07/21(月)22:07 ID:mqIGDCdy(6/6) AAS
おまえが去れ
30(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:44 ID:60RWf/A5(6/9) AAS
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
2chｽﾚ:math
>sphere packingは何年前の数学かな？
うむ
・sphere packing 17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーの予想
・ガウスは球が規則配置を取る場合についてケプラー予想が正しいことを証明し[5]、問題の解明に一歩近づいたが
・21世紀にコンピュータによる証明で決着したことは有名（本が出版され 日本でもその訳本が出た）
省15
31(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:46 ID:60RWf/A5(7/9) AAS
つづき
20世紀
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。
他方では、あらゆる可能な球配置の最大密度の上界を見つけようという試みがなされていた。イギリスの数学者クロード・アンブローズ・ロジャーズは一つの上界として約78%の値を得た[6]。それに続く数学者の努力によりこの値はわずかに引き下げられたが、立方最密充填の約74%には程遠かった。
1990年にウ＝イ・シアン（項武義）はケプラー予想を証明したと発表した。この成果は「エンサイクロペディア・ブリタニカ」および「サイエンス」誌で好意的に取り上げられ、シアンはAMS-MAAジョイントミーティングに招待される栄誉を得た[7]。シアンの主張は幾何学的な手法でケプラー予想を証明したというものだった[8][9]。しかしながら、ガボル・フェイェシュ＝トート（ラースローの息子）は論文のレビューで「細部に目を向ければ、重要な言明の多くが容認できるような証明を欠いている」と述べた。ヘイルズはシアンの仕事を詳細に批判し[10]、シアンはこれに反論した[11]。現在ではシアンの証明は不完全なものだったと認められている[12]。
ヘイルズの証明
ミシガン大学に在籍していたトマス・ヘイルズは、ラースロー・フェイェシュ＝トートが提案したアプローチ[1]にならい、150個の変数を持つある関数を最小化することによって最大密度配置を見出せると考えた。1992年、大学院生のサミュエル・ファーガソンを助手としたヘイルズは、系統的な線型計画法により、すべての異なる配置の集合に含まれる5000種以上の配置一つ一つについて関数値の下界を求める計画に着手した。すべての配置で関数の下界が立方最密配置の関数値を超えるならば、それがケプラー予想の証明になる。可能なすべてのケースについて下界を求めるには、10万個ほどの線形計画問題を解く必要があった。
省3
32(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:46 ID:60RWf/A5(8/9) AAS
つづき
形式的証明
2003年1月、ヘイルズはケプラー予想の完全な形式的証明を求める共同プロジェクトを開始した。その目標は、証明の妥当性に一切の疑問を残さないため、HOL LightやIsabelleなどの自動証明検証（英語版）[訳語疑問点]プログラムにかけられるような形式的証明を構築することであった。プロジェクトは「Flyspeck」と名付けられた。そのうちの3文字、F、P、Kは「Formal Proof of Kepler」（ケプラーの形式的証明）から取ったものである。ヘイルズは完全な形式的証明を構築するのには20年ほどの作業が必要だと見積もっていた。2014年8月10日にプロジェクトの終結が発表された[15]。2015年1月、ヘイルズと21人の共同研究者は「ケプラー予想の形式的証明」と題された論文を公開した[16]
高次元における球充填
最適球充填の問題は1、2、3、8、24次元を除いて未解決である。8次元と24次元における証明は2016年にマリナ・ヴィヤゾフスカによって得られた[22]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
マリナ・セルヒイウナ・ヴィヤゾフスカ（ウクライナ語: Марина Сергіївна В'язовська、英語: Maryna Sergiivna Viazovska、1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる
省13
33(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)23:47 ID:60RWf/A5(9/9) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Leech lattice
In mathematics, the Leech lattice is an even unimodular lattice Λ24 in 24-dimensional Euclidean space, E24. It is one of the best models for the kissing number problem. It was discovered by John Leech (1967). It may also have been discovered (but not published) by Ernst Witt in 1940.
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省8
34(1): 07/22(火)00:12 ID:4jFdIsuX(1/8) AAS
>>30-33
君、博識だねえ
じゃあ
>なぜZFで和集合の公理が必要か、なぜ積集合の公理が不要か分かる？
にも答えられるよね 答えてみて
35: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/22(火)00:25 ID:ZnBKkxgU(1) AAS
背景が違うものの成績は序盤は当てにならない。
36(1): 07/22(火)05:59 ID:RU7cTVE6(1) AAS
>>34
>なぜZFで和集合の公理が必要か、なぜ積集合の公理が不要か分かる？
>にも答えられるよね 答えてみて
Terence Tao “post-rigorous”“big picture”外部ﾘﾝｸ:terrytao.wordpress.com >>6
それは、なぜ無限公理が必要かと同じだよ
公理的集合論を、レゴのブロック遊びと思いなよ
いろんな 積み木を作りたい
省7
37(1): 07/22(火)07:42 ID:4jFdIsuX(2/8) AAS
>>36
>積集合は 既にある他のレゴのブロックを組み合わせればできるってことだね
それは自明だろ。
聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか
38(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)10:31 ID:wkDrXwO+(1/4) AAS
>>37
>聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか
多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
しかし、和集合を公理にする方が、きっと公理系としては 美しいのだろう
いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう
素朴な 集合演算を定義する
二つの空でない集合 A,B で、和集合(英union) U：=A∪B として
省13
39: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)10:33 ID:wkDrXwO+(2/4) AAS
>>38 タイポ訂正
つまり、和集合Iから 簡単な演算で 積集合Iは出る
↓
つまり、和集合Uから 簡単な演算で 積集合Iは出る
分かると思うが
40(2): 07/22(火)11:18 ID:4jFdIsuX(3/8) AAS
>>38
>多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
任意の集合A,Bとそれらの積集合A∩Bが与えられている前提から和集合A∪Bの存在を導いてみて
41(1): 07/22(火)11:37 ID:6yqHwcyt(1) AAS
>>40
>任意の集合A,Bと
>それらの積集合A∩Bが与えられている前提から
>和集合A∪Bの存在を導いてみて
◆yH25M02vWFhP この瞬間 悶死
42(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/22(火)12:11 ID:wkDrXwO+(3/4) AAS
>>40-41
上記>>38の記号で
U−(As+Bs)＝I ・・(1)
を導いたよね
ここに
和集合(英union) U：=A∪B
積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B
省8
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