[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (1002ﾚｽ)
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967(1): 08/22(金)10:25 ID:EqzHJSfS(4/8) AAS
>>942
>この集合をωと書く。
>この定義は数学的帰納法を容易に導けるため便利である。
これ何故か分かるかい？

P(n)をω上の命題関数、Sを後者関数、0:={}としたとき、数学的帰納法の条件節は P({})∧∀n∈ω(P(n)→P(S(n)))、帰結節は ∀n∈ω(P(n)) と書ける。
P(n)の真理集合 {n∈ω|P(n)} をTと書くと、条件節を仮定したとき {}∈T∧∀n∈ω(n∈T→S(n)∈T) すなわちTは帰納的集合。
Tはωの部分集合、且つωはあらゆる帰納的集合に含まれるから T⊂ω ∧ ω⊂T、すなわち T=ω、すなわち {n∈ω|P(n)}=ω、よって数学的帰納法が成り立つ。
省1

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969: 08/22(金)10:43 ID:93kwSQ78(4/4) AAS
>>967
それが、956の

>なぜ
>「すべての帰納的な集合の共通部分をとる」と
>「不要な要素を取り除る」のか

の答え

しかし、一方では、{}から始めて、順々に要素を追加していった結果、
省3

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