[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (1002ﾚｽ)
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942(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/21(木)23:26 ID:/FwGOxIP(1/3) AAS
ふっふ、ほっほ
∩を使わない ”無限集合Iから自然数を抽出する”があるでよ（下記）
なんか、言っていることが、グダグダ
下記を百回音読してねｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
省34
949: 08/22(金)08:45 ID:lLXfWi3o(1) AAS
>>942
>ふっふ、ほっほ
homo?
960(1): 08/22(金)09:12 ID:EqzHJSfS(3/8) AAS
>>942
>W′を別の帰納的集合とすると
は間違い。
実際、{{{}}}∈W' なら W≠W' だから、W'が帰納的集合というだけでは W=W' は言えない。
「∀x(x∈W'↔∀I(Φ(I)→x∈I)) とすると」
に修正すれば正しい。
なぜならWが帰納的集合だから、∀x(x∈W'⇒x∈W) すなわち W'⊂W が言え、∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)) からWとW'を入れ替えて同じことが言えるから。
省1
967(1): 08/22(金)10:25 ID:EqzHJSfS(4/8) AAS
>>942
>この集合をωと書く。
>この定義は数学的帰納法を容易に導けるため便利である。
これ何故か分かるかい？
P(n)をω上の命題関数、Sを後者関数、0:={}としたとき、数学的帰納法の条件節は P({})∧∀n∈ω(P(n)→P(S(n)))、帰結節は ∀n∈ω(P(n)) と書ける。
P(n)の真理集合 {n∈ω|P(n)} をTと書くと、条件節を仮定したとき {}∈T∧∀n∈ω(n∈T→S(n)∈T) すなわちTは帰納的集合。
Tはωの部分集合、且つωはあらゆる帰納的集合に含まれるから T⊂ω ∧ ω⊂T、すなわち T=ω、すなわち {n∈ω|P(n)}=ω、よって数学的帰納法が成り立つ。
省1
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