Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (944ﾚｽ)
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901(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/21(木)11:21 ID:7NN/U5QB(1/3) AAS
>>872-882
ふっふ、ほっほ
　>>866の補足をしておく
１）まず 下記の従属選択公理
　全域二項関係 R を利用して
　『列 (xn)n∈N を全ての n∈N に対して xnRxn+1 であるように取れる』としている
　つまり、出来る列の長さは ω
省28

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906: 08/21(木)13:17 ID:LISQrQEJ(11/14) AAS
>>901
>２）次に Axiom of countable choice (可算選択公理)
>　"That is, given a function A with domain N (where N denotes the set of natural numbers) such that
>　A(n) is a non-empty set for every n∈N, there exists a function f with domain N such that f(n)∈A(n) for every n∈N."
>　この場合も 『 f(n)∈A(n) for every n∈N』で 出来る列の長さは ω だが、全域二項関係 Rは使えない
任意の可算集合Xに対し全単射f:N→Xが存在するから自明な整列順序 f(0)<f(1)<・・・ が存在する。すなわちXは自明に整列集合。

YがXを含む（X⊂Ｙ）なら、写像g:Y→Yを以下で定義すれば、g(Y)はYの真部分集合（Y=g(Y)∪{f(0)}）で、全単射h:Y→g(Y),h(y)=g(y) が存在するからYはデデキント無限。
省8

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