Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (669ﾚｽ)
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610(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)16:30 ID:ZWqlQsZq(2/3) AAS
>>609
踏みつけたゴキブリが、うごめいているｗ
踏みつけられて悔しいか？ｗｗ ；ｐ）
１）「選択公理」は、整列可能定理と等価だという（ja.wikipedia）
”どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである”
任意無限集合Aにおいて、ある元a1を取出し残りをA1とする。次に A1から元a2を取出し残りをA2とする。これを可算or非可算任意の無限繰返せる
取り出した a1,a2,・・を 可算or非可算任意の無限繰返せば、全ての元の整列ができる
省31
612(3): 08/13(水)18:13 ID:C2xh/shi(2/7) AAS
>>610
>任意無限集合Aにおいて、ある元a1を取出し残りをA1とする。次に A1から元a2を取出し残りをA2とする。これを可算or非可算任意の無限繰返せる
はい、大間違いです。
なぜなら無限回の繰り返しは決して完了しないので。
正しくは「選択関数f:2^A-{}→Aを使えば順序数全体のクラスの適当な部分クラスからAへの全単射 aα= f(A-{aξ|ξ<α}) が定義できる」です。
君、整列可能定理の証明を未だに分かってなかったんだね。
>本格的な証明は en.wikipedia ”Well-order”と”Zorn's lemma implies the axiom of choice”を 百回音読せよｗ
省13
614(1): 08/13(水)18:24 ID:osN5EEQ4(1/2) AAS
>>610
ja.wikipedia 選択公理 歴史
「クルト・ゲーデルとポール・コーエンによって、
ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）から独立であること
（ZFに選択公理を付け加えても矛盾しないが、ZFから選択公理を証明することはできない）
が示された。」
まず、ゲーデルが構成可能宇宙で選択公理が成立することを示した
省4
618(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)20:48 ID:w78+kS3p(1/4) AAS
>>612
ID:C2xh/shi ゴキブリの友かい？(旧知のおサルの友？)ｗ
>なぜなら無限回の繰り返しは決して完了しないので
それは違うよ
a)無限回の繰り返しは決して完了しないと考えることもできるし
b)無限回の繰り返しは決して完了すると考えることもできる
要するに、上記のa)b)とも、日常の数学の言葉だよね
省28
627(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)22:22 ID:w78+kS3p(2/4) AAS
>>626
(引用開始)
>グロタンディークを含む希代の天才数学者たちは、ZFCが狭いと思ったら 自分たちのやりたい数学ができるように ZFCに拡張してきたのです
>それは、当然 無限集合に対する操作であったり 無限の繰り返しであったりしたわけだ
無限回の繰り返しの例を示して。
ちなみに無限級数は無限回の足し算でないことは理解してる？
(引用終り)
省23
628(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)22:24 ID:w78+kS3p(3/4) AAS
>>627 タイポ訂正
すでに、>>610で 「選択公理」と 整列可能定理でしました
↓
すでに、>>610で 「選択公理」と 整列可能定理でしめした
631(1): 08/13(水)23:01 ID:C2xh/shi(6/7) AAS
>>627
>>無限回の繰り返しの例を示して。
>すでに、>>610で 「選択公理」と 整列可能定理でしました
あぁ、やっぱ初歩の初歩から分かってない。
選択公理は「無限回の選択ができること」ではなく「選択関数の存在」を主張している。
だめだこりゃ。
634: 08/14(木)00:47 ID:wLpg/jrm(2/12) AAS
>>628
>すでに、>>610で 「選択公理」と 整列可能定理でしめした
それが間違いであることは>>631と>>612で示した
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