Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (736ﾚｽ)
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569(1): ヘテロ 08/12(火)06:02 ID:+vrdCF+V(8/11) AAS
＞まとめ:
＞実数全体は、整列順序を入れることができない集合です。
＞これは、実数の連続性という性質によるものであり、
＞整列定理とは異なる概念です。
実数全体に、整列順序を入れることができない
という命題から直接矛盾を導くことはできないが
その場合、実数全体の集合の任意の空でない部分集合から
省7
571(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/12(火)06:36 ID:Wz/RxMvE(1) AAS
>>568-569
(引用開始)
＞例:
＞実数の区間 を考えてみましょう。
＞この区間の部分集合として、{1/2, 1/3, 1/4, ...} を考えると、この部分集合には最小元が存在しません。
＞このように、実数の部分集合には、最小元を持たないものが存在するため、実数全体を整列順序で並べることはできません。
上記は「実数の順序が整列順序でない」ことを示すのみであって、
省34
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