Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (787ﾚｽ)
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725: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/17(日) 11:27:45.98 ID:TyT53DUJ

>>676 補足
(引用開始)
>>例えば 下記 古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが 十分理解できていないから
>無限を理解できていないのは、無限回のサイコロ投げはいつか終わると思ってる君。
>いつか終わるならそれは無限回ではなく有限回。
現代数学は、いくつかの 無限回の操作の繰り返しを well-defined にできる
そう考える方が 現代数学 を深く理解できるよ
(引用終り)

数学科でオチコボレさんになった人が、グダグダ言っている
古代ギリシャの”無限”観を 引き摺る人よ
下記を百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
google 検索：アキレスとカメ PDF 無限
https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index-3-3.html
数学通信1998
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/0303/kakuda3-3.pdf
無限に小さいとは 無限小の意味と形式 角田譲 神戸大学
§1．ライブニッツの無限小及びその排除
最初に，ツェノンの逆理と呼ばれている“アキレスは決して亀を追い抜くことはできない”という逆理について考えてみましよう．
アキレスが地点x2に到着したときには，亀はやはりアキレスの前方何メートルかの地点諾3にいる．
このことは無限に繰り返される．従って，永遠にアキレスは亀を追い抜くことはできない．
上のもっともらしい屈理屈をどの様に論破したらいいのでしょうか？
確かに，上のプロセスは無限に繰り返されます
だからといって，永遠にアキレスは亀を追い抜くことができないと言うことになるでしょうか？
このようにある変化する量の 絶対値が限りなく小さくなるとき，それを無限小と呼びます

ライプニッツは無限小及び無限大について一見矛盾をしている次のような二つの見解を述べています
(a）無限小や無限大は微積分を展開するために便宜的に導入された仮想的な数（fiction）であり，必要であればそれらを排除してアルキメデス流の取り尽くし法に還元できる
(b）無限小や無限大は有限の量である．ただし，それは通常の量とは異なり，変動する量である．無限小は欲すれば欲するだけ小となる，無限大は欲す  れば欲するだけ大となる変動する量である
この二つの無限小と無限大についての見解は，後に見るように，一つの概念の二面をつく深い洞察を含んでいるものであります

§2．無限小の復活
そのことほ，ようやく，1950年代の終わりに1ロビンソン（A．Robinson，  1918−1974）により解決されました

https://hokkyodai.repo.nii.ac.jp/record/4595/files/47-1-1C-03.pdf
倉賀野志郎 1996 北海道教育大
いわゆる“ゼノンの逆理は,『無限小解析』によって “解決され ...
「アキレス：アキレスが亀を追うとする.
https://researchmap.jp/read0167313
倉賀野志郎

https://ds.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~math/toybox/omoshiro/publishing/inf_all.pdf
無限の話 中内伸光 2003 山口大
P3. この冊子の目的. 奇妙で、不思議で、. ちょっぴり怖い. 「無限」の世界を. 世にも奇妙な物. かいま見てみましょう
https://researchmap.jp/read0017262
中内伸光

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/725

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