Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (670ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/
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612: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 18:13:58.56 ID:C2xh/shi >>610 >任意無限集合Aにおいて、ある元a1を取出し残りをA1とする。次に A1から元a2を取出し残りをA2とする。これを可算or非可算任意の無限繰返せる はい、大間違いです。 なぜなら無限回の繰り返しは決して完了しないので。 正しくは「選択関数f:2^A-{}→Aを使えば順序数全体のクラスの適当な部分クラスからAへの全単射 aα= f(A-{aξ|ξ<α}) が定義できる」です。 君、整列可能定理の証明を未だに分かってなかったんだね。 >本格的な証明は en.wikipedia ”Well-order”と”Zorn's lemma implies the axiom of choice”を 百回音読せよｗ 「本格的な」を付ければ自分が分かってないことへの免罪符になると思った？姑息だね。 >２）さて、任意無限集合Aで 人は 好きに（任意に） 元 a1,a2,・・を取り出して並べていい > 集合Aで残りの部分に、整列可能定理を適用すれば それで済む、それで 集合Aの整列になる はい、大間違いです。 それで整列順序の存在は言えるが構成は一般にできない。 当然だ。選択公理を仮定したとき選択関数の存在は言えるが構成は一般にできないのだから。 よって君の持論「Rの元すべてを好きな順序で整列できる」は一切正当化されない。 まだ分かってなくて草。 >３）>>601 ポール・コーエンの証明は、選択公理ではない（下記のja.wikipedia 選択公理 歴史 を百回音読せよｗ） > コーエンの証明は、連続体仮説についてだよ（下記のja.wikipedia 連続体仮説 歴史 を百回音読せよｗｗ） はい、大間違いです。 が、>>601は私ではないので多くは語るまい。 君、口を開けば間違いだらけだね。なんでそんなに恥知らずなの？ 少しは恥を知った方が良いと思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/612
618: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/13(水) 20:48:47.54 ID:w78+kS3p >>612 ID:C2xh/shi ゴキブリの友かい？(旧知のおサルの友？)ｗ >なぜなら無限回の繰り返しは決して完了しないので それは違うよ a)無限回の繰り返しは決して完了しないと考えることもできるし b)無限回の繰り返しは決して完了すると考えることもできる 要するに、上記のa)b)とも、日常の数学の言葉だよね 何が言いたいか？ 日常の数学の言葉と 公理的集合論の言葉とは 全く異なるってことだ つまり、公理的集合論の中では、”無限回の繰り返し”という操作は 定義されていない 従って、ある事象について ”無限回の繰り返し”という操作を 公理的集合論の中で 定義できれば、上記のb)になる 逆に、ある事象について ”無限回の繰り返し”という操作を 公理的集合論の中で 定義できない、あるいは定義しなければ 上記のa)になる それだけのこと で、グロタンディークを含む希代の天才数学者たちは、ZFCが狭いと思ったら 自分たちのやりたい数学ができるように ZFCに拡張してきたのです それは、当然 無限集合に対する操作であったり 無限の繰り返しであったりしたわけだ ∵ 有限集合の有限の繰り返しで完結する話ならば、わざわざ集合論の公理をいじくるまでもないのだから >>614 （引用開始） ja.wikipedia 選択公理 歴史 「クルト・ゲーデルとポール・コーエンによって、 ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）から独立であること （ZFに選択公理を付け加えても矛盾しないが、ZFから選択公理を証明することはできない） が示された。」 まず、ゲーデルが構成可能宇宙で選択公理が成立することを示した そして、コーエンが強制法によって構成したモデルで選択公理が成立しないことを示した (引用終り) これは 大変失礼した。ご指摘ありがとう >>610 自分で引用した ja.wikipedia 選択公理 歴史に 『クルト・ゲーデルとポール・コーエンによって、ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）から独立であること（ZFに選択公理を付け加えても矛盾しないが、ZFから選択公理を証明することはできない）が示された』 の記述があるのに、見過ごしていた 下記en.wikipediaにもう少し詳しい記述がある (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice Axiom of choice Independence In 1938,[18] Kurt Gödel showed that the negation of the axiom of choice is not a theorem of ZF by constructing an inner model (the constructible universe) that satisfies ZFC, thus showing that ZFC is consistent if ZF itself is consistent. In 1963, Paul Cohen employed the technique of forcing, developed for this purpose, to show that, assuming ZF is consistent, the axiom of choice itself is not a theorem of ZF. He did this by constructing a much more complex model that satisfies ZF¬C (ZF with the negation of AC added as axiom) and thus showing that ZF¬C is consistent. Cohen's model is a symmetric model, which is similar to permutation models, but uses "generic" subsets of the natural numbers (justified by forcing) in place of urelements. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/618
634: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 00:47:48.15 ID:wLpg/jrm >>628 >すでに、>>610で 「選択公理」と 整列可能定理でしめした それが間違いであることは>>631と>>612で示した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/634
635: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 04:56:03.05 ID:/DikW1nE >>612 >選択公理を仮定したとき >選択関数の存在は言えるが >選択関数の構成は一般にできないのだから。 然り 高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP は 「無限回の繰り返し」とかいうナイーブな考えにとらわれたために 選択関数の存在から、整列ができる、という証明が理解できない 大学の数学は論理で理解する 論理が分からない高卒には絶対に理解できない １８歳のまま６０歳になってもやっぱり理解できない だからいってるだろう 論理を理解しろ、と http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/635
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