Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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233: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/02(土) 13:45:34.38 ID:WzsFWnhL

>>230
(引用開始)
>>226
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
>S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
だからしないと言ってるのに言葉が通じないの？　言語障害？
実際、ω∈S(ω) だが、S(ω)∈S(ω) なら正則性公理違反だから、S(ω)は後者関数に関して閉じてない、よって帰納的集合ではない。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
なるほど では、

{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
　↓
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合ωを含む集合を意味するとして
に修正しようね

もっとも、式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、>>226からの引用だが
それは、下記のja.wikipedia ペアノの公理 「自然数の集合論的構成」と称する

だれが書いたか 出典不明の 記載でしかないのです
だから、私にも その真意は分らない、書いた人にしか分らないはずだ

ところが、ゴキブリくんは、この誰が書いたか分らない
いわば 道端に落ちていた 真意不明 腐っているかも知れない 式を 必死に擁護するのが（なんかヘンですよねぇｗｗ）

式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}に
見つけた中で 一番近いのが 下記の独 de.wikipedia Infinity axiom（無限公理）
の ”∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))” だと思う

つまり前者の式は、後者の式の無限集合Aの部分集合 を意図*)していると思うのだが
(注*)ある無限集合Aにおける 帰納的の部分を含むなにか無限である部分を意図している らしい)

ここで、問題は >>226の ω(=N)＝{0, 1, 2, 3, ............}が、きっちり導けるのかだが それ大問題です
つまり、下記 ペアノの公理の式 N:=∩ {x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]} において

{x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]} 自身は、おそらくは 殆ど ω自身ではないはずだ
（なにか ω自身が存在して それを特定できるならば それをωとして定義すれば良いだけだから）

そこで ω自身を特定できない前提で、ワケ分らず 集合積∩を作って
これぞ、自然数 Nです！　Nの定義ですってか？ 笑わせんなよ おいｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
集合論における自然数の標準的な構成法としては
・N:=∩ {x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]}
・0:=∅
・S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
（google 独→日訳）
Infinity axiom
formulation
There are a infinity set
A, which is the empty set ∅ and with each element x∈A also the amount x∪{x} contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/233

252: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/02(土) 20:01:11.07 ID:WzsFWnhL

>>233 追加
夏のゴキブリは、元気だなｗ　；ｐ）
さて、ここは IUTスレなので 関連で下記を追記する

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
<部分google訳)>
フォン・ノイマン宇宙、あるいはフォン・ノイマン集合階層は、遺伝的整基礎集合のクラスであり、 Vと表記される。この集合はツェルメロ・フランケル集合論(ZFC)によって形式化され、ZFC の公理の解釈や根拠を示すためにしばしば用いられる。この概念はジョン・フォン・ノイマンにちなんで名付けられたが、1930年にエルンスト・ツェルメロによって初めて発表された。
整集合の階数は、その集合のすべての要素の階数よりも大きい最小の順序数として帰納的に定義される。[ 1 ]特に、空集合の階数は0であり、すべての順序数はそれ自身と等しい階数を持つ。V内の集合は、その階数に基づいて、累積階層と呼ばれる超限階層Vα に分割される。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/700px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.

クラスVは、すべてのVステージの和集合として定義されます。
V:=⋃αVα。

階層の有限および低カーディナリティ段階
最初の 5 つのフォン ノイマン段階V 0からV 4は、次のように視覚化できます。(空のボックスは空集合を表します。空のボックスのみを含むボックスは、空集合のみを含む集合を表します。以下同様です。)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/252

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