Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (941ﾚｽ)
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851(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/20(水)11:45 ID:n7uBTsIt(1/5) AAS
>>820
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Unendlichkeitsaxiom
(google英訳)
Infinity axiom
Natural numbers
省38
854(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/20(水)13:45 ID:n7uBTsIt(2/5) AAS
>>846
(引用開始)
ブンゲン、メンタルピクチャー教の教祖になる（笑）
自らを健全だという奴ほど、不健全なものはない（嘲）
ブンゲンの主張は、まったく反駁不可能であるがゆえに、
まったく科学的でなく不健全極まりない
(引用終り)
省33
855: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/20(水)13:45 ID:n7uBTsIt(3/5) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
素朴集合論
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Naive set theory
Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language.
Sets are of great importance in mathematics; in modern formal treatments, most mathematical objects (numbers, relations, functions, etc.) are defined in terms of sets. Naive set theory suffices for many purposes, while also serving as a stepping stone towards more formal treatments.
省12
865(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/20(水)16:34 ID:n7uBTsIt(4/5) AAS
>>681
>整列可能定理の証明の方法で可算集合Xの整列順序を作るには選択関数f:2^X-{}→Xが必要。且つ|2^X-{}|は非可算。よって可算選択公理は役に立たない。
>一方で全単射g:N→Xが存在するからg(0)<g(1)<・・・で整列順序<を定義可能。（よって整列可能定理の証明の方法を取る必要が無い。よっていかなるタイプの選択公理も不要。）
中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
まず
(参考)>>671-672より再録
１）下記 可算選択公理 Axiom of countable choice ACω は
省25
866(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/20(水)16:34 ID:n7uBTsIt(5/5) AAS
つづき
Another example is the set of proper and bounded open intervals of real numbers with rational endpoints.
ZF+ACω suffices to prove that the union of countably many countable sets is countable. These statements are not equivalent: Cohen's First Model supplies an example where countable unions of countable sets are countable, but where ACω does not hold
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of dependent choice
In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by
DC, is a weak form of the axiom of choice (AC) that is still sufficient to develop much of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article in reverse mathematics that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis.[a]
省26
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