Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (668ﾚｽ)
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637(2): 08/14(木)10:52 ID:1dI79/KQ(1/8) AAS
>>571 補足
(引用開始)
>>499の 2017春(首都大東京) 薄葉季路（早大理工） 集合論の宇宙 -UniverseとMultiverse- (企画特別)
発表スライド『集合論の宇宙 Universe と Multiverse』
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
における Multiverseの視点
(引用終り)
省23
638(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)10:54 ID:1dI79/KQ(2/8) AAS
つづき
U-small vs. U-large:
In this context, a set is considered "U-small" if it belongs to the universe U, and "U-large" otherwise.
Foundation for Category Theory:
This approach allows for the construction of categories with large collections of objects and morphisms, which are essential for certain areas of category theory, without encountering Russell's paradox or other foundational issues.
Alternative to ZFC:
While ZFC (Zermelo-Fraenkel set theory with the axiom of choice) is a common foundation for mathematics, MacLane's proposal provides an alternative by using the concept of a Grothendieck universe.
省16
639: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)10:55 ID:1dI79/KQ(3/8) AAS
つづき
The concept of conglomerate was created to deal with "collections" of classes, which is desirable in category theory so that each class can be considered as an element of a "more general collection", a conglomerate. Technically this is organized by changes in terminology: when a Grothendieck universe
U is added to the chosen axiomatic set theory (ZFC/NBG/MK) it is considered convenient[9][10]
・to apply the term "set" only to elements of U,
・to apply the term "class" only to subsets of U,
・to apply the term "conglomerate" to all sets (not necessary elements or subsets of U).
As a result, in this terminology, each set is a class, and each class is a conglomerate.
省6
640: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)10:55 ID:1dI79/KQ(4/8) AAS
つづき
Terminology
The change in terminology is sometimes called "conglomerate convention".[7]: 6 The first step, made by Mac Lane,[1]: 195 [2]: 23 is to apply the term "class" only to subsets of U.
{\displaystyle U.} Mac Lane does not redefine existing set-theoretic terms; rather, he works in a set theory without classes (ZFC, not NBG/MK), calls members of U "small sets", and states that the small sets and the classes satisfy the axioms of NBG. He does not need "conglomerates", since sets need not be small.
The term "conglomerate" lurks in reviews of the 1970s and 1980s on Mathematical Reviews[11] without definition, explanation or reference, and sometimes in papers.[12]
While the conglomerate convention is in force, it must be used exclusively in order to avoid ambiguity; that is, conglomerates should not be called “sets” in the usual fashion of ZFC.[7]: 6
References
省7
643: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)13:36 ID:1dI79/KQ(5/8) AAS
>>638
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:handwiki.org
Conglomerate (set theory)
From HandWiki
In mathematics, a conglomerate is a collection of classes, just as a class is a collection of sets.[1]
A quasi-category is like a category except that its objects and morphisms form conglomerates instead of classes.[1]
省21
645: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)14:44 ID:1dI79/KQ(6/8) AAS
>>644
望月IUTは、本質的に グロタンディークの圏論幾何 ＝遠アーベル幾何学 に立脚する
それに対して、単なる集合論とか 推論規則 ウンヌンカンヌンの批判は 的外れ
下記を、百回音読してね （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
圏論
省8
646: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)14:44 ID:1dI79/KQ(7/8) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
圏 (数学)
圏論において中核的な概念を成す圏（けん、英: category）は、数学的構造を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表す射の集まりによって与えられる。圏はそれ自体、群に類似した代数的構造として理解することができる。
空間を圏で表す
位相空間 X に対してその開集合系 O(X) を圏と見なすことができる。
G が群のとき、対象 Y ただ 1 つからなり、Hom (Y, Y) ≡ G であるような圏を G と同一視することができる。また、位相空間の基本亜群や「被覆」のホロノミー亜群など、様々な亜群による幾何学的な情報の定式化が得られている。
省10
649(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)17:29 ID:1dI79/KQ(8/8) AAS
>>647-648
ふっふ、ほっほ
ID:/DikW1nE君と ID:wLpg/jrm君とか
下記『君たちはどう生きるか』という 映画や本やコミックがあるそうな
スタジオジブリ版は、太平洋戦争中の話にしたらしい
そういえば、明日8月15日は 終戦の日だ
で、お二人は 数学科でオチコボレさんか？ｗ （＾＾
省21
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