Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (670ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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562: 08/12(火)05:30 ID:+vrdCF+V(1/11) AAS
>>515
＞お答えします
ホモですね！ わかりました！！
563: 08/12(火)05:32 ID:+vrdCF+V(2/11) AAS
＞ふっふ、ほっほ
ホモが若い男みて欲情
564: ヘテロ 08/12(火)05:40 ID:+vrdCF+V(3/11) AAS
>>521
誤 実数全体の集合は、整列順序を入れることができません。
正 実数の順序は、整列順序ではありません。
＞整列順序とは、任意の非空な部分集合が最小元を持つような全順序のことです。
＞実数全体を全順序で並べたとき、任意の非空な部分集合に最小元が存在するように順序を入れることは、公理的に不可能です。
＞これは、実数の連続性や完備性に関わる性質であり、実数の順序は整列順序とは異なる性質を持つためです。
上記は「実数の順序が、整列順序ではない」ことを示すものであって、
省3
565: ヘテロ 08/12(火)05:42 ID:+vrdCF+V(4/11) AAS
＞整列順序:
＞全順序集合において、任意の非空な部分集合が最小元を持つ場合、その全順序を整列順序と呼びます。
＞例えば、自然数全体の集合は、通常の大小関係で整列順序となります。
＞これは、どの非空な部分集合にも必ず最小の自然数が存在するからです。
高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP 君 整列順序知らなかったんだ ふぅん
566: ヘテロ 08/12(火)05:44 ID:+vrdCF+V(5/11) AAS
＞実数の連続性:
＞実数全体は、連続な集合であり、任意の2つの実数の間に別の実数が存在する性質を持ちます。
＞この連続性のため、実数全体を整列順序で並べると、部分集合の最小元が存在しない場合が生じてしまいます。
もちろん、実数の順序は、整列順序ではないよ。
だから、実数は整列できる、という場合の整列順序は、実数の順序とは異なる順序
これ大学１年修了した人の常識だけど、高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP 君 知らなかったんだ ふぅん
567: ヘテロ 08/12(火)05:48 ID:+vrdCF+V(6/11) AAS
＞整列定理:
＞選択公理を仮定すると、任意の集合は整列順序を入れることができる、という定理です。
＞しかし、この定理は、実数全体のような特定の集合に適用されるわけではありません。
＞実数全体には、選択公理を仮定しても、整列順序を入れることができません。
二行目から嘘ね
「任意の集合に整列順序を入れることができる」といってるのだから
「整列集合を入れられない集合は存在しない」といえる
省2
568(1): ヘテロ 08/12(火)05:56 ID:+vrdCF+V(7/11) AAS
＞例:
＞実数の区間 を考えてみましょう。
＞この区間の部分集合として、{1/2, 1/3, 1/4, ...} を考えると、この部分集合には最小元が存在しません。
＞このように、実数の部分集合には、最小元を持たないものが存在するため、実数全体を整列順序で並べることはできません。
上記は「実数の順序が整列順序でない」ことを示すのみであって、
実数全体の集合に、実数の順序と異なる整列順序をいれることができない、
という主張の証明ではない。
省6
569(1): ヘテロ 08/12(火)06:02 ID:+vrdCF+V(8/11) AAS
＞まとめ:
＞実数全体は、整列順序を入れることができない集合です。
＞これは、実数の連続性という性質によるものであり、
＞整列定理とは異なる概念です。
実数全体に、整列順序を入れることができない
という命題から直接矛盾を導くことはできないが
その場合、実数全体の集合の任意の空でない部分集合から
省7
570: ヘテロ 08/12(火)06:06 ID:+vrdCF+V(9/11) AAS
結論
高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP 君 述語論理も選択公理も理解できなかったんだ ふぅん
601(2): 08/12(火)14:33 ID:+vrdCF+V(10/11) AAS
>>571
＞ふっふ、ほっほ
高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP はポール・コーエンの結果を知らんそうだ
選択公理が成立しない場合、もちろん、実数全体の集合が整列不可能なこともある
で、選択公理が前提されてない場合
選択公理が成り立つとも成り立たないとも言えないのだから
実数全体の集合が整列可能とも整列不可能とも言えない
省1
602: 08/12(火)14:43 ID:+vrdCF+V(11/11) AAS
>>579
＞ふっふ、ほっほ
高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP は選択公理と整列定理の同値性が分かってない
任意の集合の空でない部分集合に対してその代表を選ぶ選択関数が存在すれば
その選択関数を使って集合を整列することができる
また任意の集合について整列順序が存在するなら
その整列順序を使って集合の空でない部分集合の最小元を代表元としてとることができる
省6
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