[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (1002ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/

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987: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 09:23:35.45 ID:KYsCHIBD >>985 補足 >社会人レベルは 上記１）,２）のa)〜c) は、立場の違い >というか、その場そのときで、適切に選んで良いということだね >牛刀を用いてニワトリを割くがごとく いつも牛刀を持ち出す必要は無い 下記の”無限公理 独立性” 『無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する』 ですね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 独立性 ZFCが無矛盾であるかぎり、無限公理はほかのZFCの公理からは導けない(ZFCはZFC − Infinityの無矛盾性を導き、ゲーデルの第2不完全性定理に注意せよ)。 無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する。 もちろん、フォン・ノイマン宇宙を使うことでZFC − Infinity + (¬Infinity)のモデルを構成可能である。それは遺伝的有限集合のクラス Vω と要素関係は元のままの組である。このシステムに空集合の公理を含まないとすると(ZF+Infinityから導出できるので)、空な構造もまたZFC − Infinity + ¬Infinityを満たす。なぜなら、残りの公理はすべて全称量化されているため、集合が全くないときは明らかに成り立つ。 自然数全体の集合の濃度は、アレフ0(ℵ0)であり、巨大基数公理の多くを満たす。このため、無限公理はときおり最初の「巨大基数公理」とみなされる。逆に巨大基数公理は強い無限公理と呼ばれる[誰によって?]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/987

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