Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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985: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/23(土) 09:12:46.06 ID:KYsCHIBD

>>975-981
ありがとう
その無限小数の話は面白いね
下記の ja.wikipedia が、良く纏まっている
１）まず、無限小数展開の存在を認めるか否か？
２）無限小数展開の定義として
　a)いくらでも繰り返せるが、無限小数の存在を認めない（無限操作を認めない）
　b)無限小数の存在を認めるが（無限操作を認める）、”無限小”は導入しない
　c)無限小数の存在を認めるし、”無限小”も導入する

下記”算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている”
ですね
で、社会人レベルは 上記１）,２）のa)〜c) は、立場の違い
というか、その場そのときで、適切に選んで良いということだね
牛刀を用いてニワトリを割くがごとく いつも牛刀を持ち出す必要は無い

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
"0.999…"は、小数点の後に無限に"9"が続く循環十進小数である。
概要
一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されないことは別の底の位取り記数法でも生じ、また小数表示以外でも同様に起こり得る。
0.999… と 1 の等価性は、実数の体系（これは解析学では最も一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈（有限小数の極限としての解釈）の下で式 0.999… の値は 1 に等しくなるが、一部の体系においては記号 "0.999…" に別の解釈を与えて 1 よりも無限小だけ小さいようにすることができる。
算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている。個別には例えば、1 のような簡単な数に対しても別の表示方法（この場合、0.999…）があることや、0.999… が数列の極限の簡便な記法であること、極限の値は必ずしも元の数列に含まれないこと、また極限という概念そのものの理解が難しいことなどが挙げられる。
代数的な証明
分数による証明
1/3 を小数表示すると、小数点以下の位は全て 3 であることを利用する。
0.333・・・=1/3
3 ｘ 0.333・・・= 3 ｘ1/3 [1]
0.999・・・= 1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/985

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