Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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851: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/20(水) 11:45:55.91 ID:n7uBTsIt

>>820
(引用開始)
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
Unendlichkeitsaxiom
(google英訳)
Infinity axiom
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set I together with the exclusion axiom,
the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法（英: mathematical induction）
(引用終り)

さて
　>>39より再録
下記 ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”なる式が
ペアノ公理の自然数の集合論的構成 ja.wikipedia に書かれていたのです
おれは、こんな式訳分からんぞといったところ
ある 数学科 オチコボレさんが 積集合∩ は、数学科では自明だ
と言い出した
だが、その数学科 オチコボレさん
数学科で もし 学生や院生(M生)が「自明」といえば
徹底的に 突かれて 黒板ハリツケの刑が 日常茶飯事だ
（「自明」と言っていいのは、講義の教授だけだ　；ｐ）
学生や院生(M生)の「自明」は
しばしば 理解不十分をゴマカス言い訳と相場が決まっている
さてさて、”∩は自明”必死で逃げ回る オチコボレさんよ
詰んでるよね あなたｗ　；ｐ）
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/55
　”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
　”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
(引用終り)

追記
・de.wikipedia 独語Unendlichkeitsaxiom 英語Infinity axiom
・ここで 自然数 N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)} と スッキリ
・一方、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成
　”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
　これは、ちょっとまずい
　記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
・もちろん、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
　だから 意図は分かるが この文をそのまま 論理式に書き下したのかもねｗ　；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/851

854: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/20(水) 13:45:26.00 ID:n7uBTsIt

>>846
(引用開始)
ブンゲン、メンタルピクチャー教の教祖になる（笑）
自らを健全だという奴ほど、不健全なものはない（嘲）
ブンゲンの主張は、まったく反駁不可能であるがゆえに、
まったく科学的でなく不健全極まりない
(引用終り)

・メンタルピクチャー教の反対が、厳密教だろうか
　（下記 ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”渕野）
・1980年の中頃まで 日本では 厳密教 全盛だった気がする
（東大、京大を除く（良く分らないのと 推測で多分違う気がする））
・結局、2025年から20世紀を振り返ってみると、公理的集合論が出て これがほぼ完成したが
　それは いまは実際の数学最前線ではあまり使わなくなった
　やはり、下記の素朴集合論 Naive set theory がベース ”that uses natural language to describe sets and operations on sets.”な
　あと、圏論が かなり使われるようになった（層は多分圏論側かな（下記 竹内『層・圏・トポス』 ））
・思うに、コンピュータ言語に例えると、
　公理的集合論が アセンブラで、素朴集合論は 高級言語(PythonやMathematica)、圏論は再帰を許す関数言語か　；ｐ）

>>734より
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/854

855: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/20(水) 13:45:53.44 ID:n7uBTsIt

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%9C%B4%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
素朴集合論
https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory
Naive set theory
Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language.
Sets are of great importance in mathematics; in modern formal treatments, most mathematical objects (numbers, relations, functions, etc.) are defined in terms of sets. Naive set theory suffices for many purposes, while also serving as a stepping stone towards more formal treatments.
Method
A naive theory in the sense of "naive set theory" is a non-formalized theory, that is, a theory that uses natural language to describe sets and operations on sets.
Consistency
A naive set theory is not necessarily inconsistent, if it correctly specifies the sets allowed to be considered. This can be done by the means of definitions, which are implicit axioms.
Utility
The choice between an axiomatic approach and other approaches is largely a matter of convenience. In everyday mathematics the best choice may be informal use of axiomatic set theory. References to particular axioms typically then occur only when demanded by tradition, e.g. the axiom of choice is often mentioned when used.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
関連文献
竹内外史『層・圏・トポス　現代的集合像を求めて』日本評論社、1978年1月。ISBN 4-535-78109-5
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/855

865: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/20(水) 16:34:32.47 ID:n7uBTsIt

>>681
>整列可能定理の証明の方法で可算集合Xの整列順序を作るには選択関数f:2^X-{}→Xが必要。且つ|2^X-{}|は非可算。よって可算選択公理は役に立たない。
>一方で全単射g:N→Xが存在するからg(0)<g(1)<・・・で整列順序<を定義可能。（よって整列可能定理の証明の方法を取る必要が無い。よっていかなるタイプの選択公理も不要。）

中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
まず
(参考)>>671-672より再録
１）下記 可算選択公理 Axiom of countable choice ACω は
　”Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N ”
　つまり ω長さの sequence (Bn) n∈N を作る能力がある
２）一方 Axiom of dependent choice DC は 下記
　”The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
　It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
　If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
３）要するに、DC は ACωより強力で ωを超えて ”produce transfinite sequences”だ
　また ”If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
　ってこと。つまりは、種々の選択公理の能力は、生成できる列長さで 測ることができる■
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice
The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted ACω, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function.
Applications
ACω is particularly useful for the development of mathematical analysis, where many results depend on having a choice function for a countable collection of sets of real numbers.
Example: infinite implies Dedekind-infinite
As an example of an application of ACω, here is a proof (from ZF + ACω) that every infinite set is Dedekind-infinite:
Let X be infinite. For each natural number n, let An be the set of all n-tuples of distinct elements of X.
Since X is infinite, each An is non-empty.
Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N where each Bn is an n-tuple.
One can then concatenate these tuples into a single sequence (bn)n∈N of elements of X, possibly with repeating elements.
Weaker systems
Paul Cohen showed that ACω is not provable in Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) without the axiom of choice. However, some countably infinite sets of non-empty sets can be proven to have a choice function in ZF without any form of the axiom of choice.
For example, Vω∖{∅} has a choice function, where Vω is the set of hereditarily finite sets, i.e. the first set in the Von Neumann universe of non-finite rank.
The choice function is (trivially) the least element in the well-ordering.
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/865

866: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/20(水) 16:34:57.19 ID:n7uBTsIt

つづき

Another example is the set of proper and bounded open intervals of real numbers with rational endpoints.
ZF+ACω suffices to prove that the union of countably many countable sets is countable. These statements are not equivalent: Cohen's First Model supplies an example where countable unions of countable sets are countable, but where ACω does not hold
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_dependent_choice
Axiom of dependent choice
In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by
DC, is a weak form of the axiom of choice (AC) that is still sufficient to develop much of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article in reverse mathematics that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis.[a]
Relation with other axioms
Unlike full AC, DC is insufficient to prove (given ZF) that there is a non-measurable set of real numbers, or that there is a set of real numbers without the property of Baire or without the perfect set property. This follows because the Solovay model satisfies ZF+DC, and every set of real numbers in this model is Lebesgue measurable, has the Baire property and has the perfect set property.
The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)
(引用終り)

１）いま、例示として 自然数N={0,1,2,・・}を取る
　それを 素直に 整列させて 0,1,2,・・ とすれば 下記の順序数でいうところの列長さωになる
　これは、可算選択公理 ACω で可能
　ところが、もし 偶数を先に全部並べて後 奇数を並べると
　0,2,4,・・・、1,3,5,・・・ となる。これは列長さω + ωであるから
　可算選択公理では 一度には無理
（このように複雑な列構成の場合には 可算選択公理の列ω長さの能力を超える場合がありうる）
２）同じ理屈で 可算集合である有理数Qにおいて、Qから列長さω を生成することは可能だが
　Qを任意順にすべて整列することはACωでは不可
３）フルパワー選択公理ならば、任意列長さを出力可能

冒頭のオチコボレさんの妄言は、無意味■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/866

901: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/21(木) 11:21:11.85 ID:7NN/U5QB

>>872-882
ふっふ、ほっほ
　>>866の補足をしておく
１）まず 下記の従属選択公理
　全域二項関係 R を利用して
　『列 (xn)n∈N  を全ての n∈N に対して xnRxn+1 であるように取れる』としている
　つまり、出来る列の長さは ω
２）次に Axiom of countable choice (可算選択公理)
　"That is, given a function A with domain N (where N denotes the set of natural numbers) such that
　A(n) is a non-empty set for every n∈N, there exists a function f with domain N such that f(n)∈A(n) for every n∈N."
　この場合も 『 f(n)∈A(n) for every n∈N』で 出来る列の長さは ω だが、全域二項関係 Rは使えない
３）Axiom of dependent choice(en.wikipedia) にあるように
"It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences. If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice."
　ってこと。ある意味 生成できる列が、各種選択公理の強さの尺度でもあるってことですね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(DC)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された
形式的な言明
まず、R on X 上の二項関係 R が全域関係であるとは、任意の a∈X, に対してある b∈X が存在して
aRb が成り立つことである
従属選択公理とは、次の言明である:
従属選択公理 ― 任意の空でない集合 X とその上の全域二項関係 R に対して、
列 (xn)n∈N  を全ての n∈N に対して xnRxn+1 であるように取れる
実のところ、x0 は X の好きな元を選ぶことができる。(これを見るには、x0 から始められる
R の有限鎖全体を考え、その中に右が左の延長であるという二項関係を考えてそこに従属選択公理を適用すれば有限鎖の無限列ができるので、それの和を取ればよい)
上での集合
X を実数全体の集合に制限したものを DCR で表す
使用例
このような公理が無いとしても、各 n について普通の帰納法によって最初の n 項を有限列としてとることはできる。従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである
公理 DC はACの断片であって、超限帰納法の各ステップで選択をする必要があって、それまでの選択に独立した選択ができない場合に、可算長の列を構成するのに必要である
他の公理との関連
完全な ACと違って、DCは(ZFの下で) 実数の不可測集合やベールの性質を持たない集合や perfect set property を持たない集合の存在を証明するのに不十分である。これはソロヴェイモデルにおいては ZF+DCが成り立ちながら実数の集合が全てルベーグ可測でベールの性質を持ち perfect set property を持つからである
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/901

902: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/21(木) 11:21:50.16 ID:7NN/U5QB

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_dependent_choice
Axiom of dependent choice
Relation with other axioms
It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences. If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.

＜仏版のgoogle英訳＞
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix_d%C3%A9pendant
Axiom of dependent choice
Relationships with other axioms
Unlike AC in its full formulation, DC is insufficient (in ZF) to demonstrate that there exists an unmeasurable set of reals , or that there exists a set of reals which does not have the Baire property or without the perfect set property .
The axiom of countable choice is easily deduced from the axiom of dependent choice (consider, for a sequence ( A n ) of non-empty sets, the relation R on
⋃n∈N ∏k<n Ak defined by: sRt if s is equal to t minus its last element). It is much more difficult to prove that this implication is strict [ 4 ] .
Notes and references
2.This statement is equivalent to that of (en) Thomas Jech , Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded , Springer ,2003, 772  p. ( ISBN  978-3-540-44085-7 , online presentation  [ archive ] ) , p.  50, moving from one relationship to the reciprocal relationship .
https://books.google.com/books?id=WTAl997XDb4C&pg=PA50
4.(in) Thomas J. Jech, The Axiom of Choice , Dover ,2013( 1st ed  . 1973) ( read online  [ archive ] ) , p.  130, Th. 8.12.

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice
(可算選択公理)
The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted ACω, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function.
That is, given a function A with domain N (where N denotes the set of natural numbers) such that
A(n) is a non-empty set for every n∈N, there exists a function f with domain N such that f(n)∈A(n) for every n∈N.
＜仏語＞
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix_d%C3%A9nombrable
Axiome du choix dénombrable
＜google英訳＞
Axiom of Countable Choice
The axiom of countable choice , denoted AC ω , is an axiom of set theory which states that every countable set of non- empty sets must have a choice function , that is, for every sequence ( A ( n )) of non-empty sets, there exists a function f defined on N (the set of natural numbers ) such that f ( n ) ∈ A ( n ) for all n ∈ N.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理
(説明で " f ( n ) ∈ A ( n ) for all n ∈ N"に触れていないからダメ)
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/902

904: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/21(木) 11:45:28.43 ID:7NN/U5QB

>>900
(引用開始)
＞そもそも添え字が無い。{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} は添え字付けられてないから。
　添え字の有無にこだわるな
　共通集合の対象が{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の全体
　これが読み取れない◆yH25M02vWFhPが馬鹿
(引用終り)

口先でゴマカソウとしてないか？
　>>851より再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/55
　”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
　”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
(引用終り)
追記
・de.wikipedia 独語Unendlichkeitsaxiom 英語Infinity axiom
・ここで 自然数 N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)} と スッキリ
・一方、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成
　”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
　これは、ちょっとまずい
　記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
・もちろん、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
　だから 意図は分かるが この文をそのまま 論理式に書き下したのかもねｗ　；ｐ）
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
Unendlichkeitsaxiom
(google英訳)
Infinity axiom
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set I together with the exclusion axiom,
the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法（英: mathematical induction）
(引用終り)

１）集合積∩の記号は 素朴集合論では 2項演算として導入され 添え字集合族に対して拡張されるのが一般的だろ
　”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”については、一概にダメとは言っていない
２）要求していること：ZFCの公理系で 空集合Φ→有限自然数→無限集合N(自然数の集合)→有理数Qや実数R と数体系を整備するとき
　無限集合Nを ZFCの公理系 をキチンと導くことは 一丁目一番地で大事なことだよね
　問題視していることは、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が
　自然数N＝{0,1,2,・・・} を 導くことだ
　それを ZFCで証明しな

それが、出来ないからの 言い訳三昧なんでしょ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/904

908: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 14:07:03.84 ID:LISQrQEJ

>>904
>口先でゴマカソウとしてないか？
それ、おまえの得意技

>・ここで 自然数 N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)} と スッキリ
なにがスッキリだよｗ　おまえ「inductiveは数学的帰納法で、数学的帰納法を無限回実行できると言っている」とか超絶アホ発言した事もう忘れたの？

>記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
そのアホみたいな言いがかりは大間違いであることを親切丁寧に教えてやったのにぜんぜん理解できんかった？　レベルが違い過ぎると会話が成立しないの好例ｗ

>１）集合積∩の記号は 素朴集合論では 2項演算として導入され 添え字集合族に対して拡張されるのが一般的だろ
添え字付けられてる必要があると思ってる時点でアホ過ぎて話にならない。教えてやったことをぜんぜん理解してない。レベルが違い過ぎると会話が成立しないの好例ｗ

>ZFCの公理系で 空集合Φ→有限自然数→無限集合N(自然数の集合)・・・と数体系を整備するとき
ここから既に大間違い。Nの構成に空集合の構成、有限自然数の構成はまったく不要。妄想ワールド全開だなおまえｗ

>無限集合Nを ZFCの公理系 をキチンと導くことは 一丁目一番地で大事なことだよね
>問題視していることは、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が
>自然数N＝{0,1,2,・・・} を 導くことだ
その問題設定が既に大間違い。自然数はN＝{0,1,2,・・・}ではない。というか0,1,2,・・・って何だよｗ　ZFのどの公理も0,1,2,・・・なるものの正体も存在も謳ってないぞｗ

>それを ZFCで証明しな
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}が自然数全体の集合であることは証明済み。おまえが理解できなかっただけ。
実際おまえ「くっさー」とかバカ発言してたよな？　まさに口先でゴマカスおまえの得意技発動ｗ

>それが、出来ないからの 言い訳三昧なんでしょ
既に実行済みだから言い訳する動機が何も無い。理解できなくて言い訳三昧してるのがおまえ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/908

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