数学の本 第104巻 (274ﾚｽ)
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263: [] 2025/12/11(木) 16:56:49.35 ID:K3Iy8nk/ 笠原さんの『新装改版微分積分学』の定理1.36の証明って間違っていますよね？ 定本解析概論のp.35練習問題(1)の(6)を解いた後に同じようなことが笠原さんの本に出ていたのを思い出して確認してみました。 誤りがあるのは、有界集合 A で一様連続な関数 f を closure(A) で連続な関数に一意的に拡張できるという定理の証明です。 まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。 次に、 A の元でない点 a ∈ closure(A) をとり、 a での f の値を定義しています。これは問題ありません。 次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a} 上の関数 f が a で連続であるということだけです。 示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752630816/263
笠原さんの新装改版微分積分学の定理の証明って間違っていますよね？ 定本解析概論の練習問題のを解いた後に同じようなことが笠原さんの本に出ていたのを思い出して確認してみました 誤りがあるのは有界集合 で一様連続な関数 を で連続な関数に一意的に拡張できるという定理の証明です まず指摘したいのが は有界でなくてもいいということですここがまずおかしいですね 次に の元でない点 をとり での の値を定義していますこれは問題ありません 次に が で連続であると書いていますが笠原さんが示したことは 上の関数 が で連続であるということだけです 示したいことは が で連続であることです
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