なんで円周÷直径は一定なの？ (24ﾚｽ)
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1(1): 07/11(金)00:56 ID:zkPSlWKj(1) AAS
円によって違うかも知れないじゃん
2: 07/11(金)05:36 ID:w2bcILpC(1) AAS
はたらけじじい
3(1): 07/11(金)11:10 ID:5xrMFmsY(1) AAS
すべての円は相似だから
4: 07/11(金)11:11 ID:WAR26GlY(1) AAS
>>3
なんで相似な図形の辺の比は等しいの？
5: 07/11(金)11:21 ID:t9m4GfoY(1) AAS
曲線の長さは結構高度な話題
6: 07/11(金)13:07 ID:l21r2DcH(1) AAS
元の図形の辺の長さがL1, L2で、a倍拡大したとしたら、拡大後の辺の長さはaL1, aL2になる
7(1): 07/11(金)13:08 ID:+S47P8xJ(1) AAS
直線で囲まれてる場合は平行移動で拡大前後の辺を重ね合わせられるが、曲線の場合はどうするんだろうな？
8(1): 07/11(金)19:58 ID:rF4Ufnb7(1) AAS
「曲線の長さ」をどう定義するかを考えてみれば？
9(1): 07/12(土)08:46 ID:eCIktJm/(1) AAS
>>8
> 考えてみれば？
（笑）
10: 07/12(土)09:01 ID:UtxCiHGm(1) AAS
>>9
>> 考えてみれば？
>
>（笑）
あほｗ
11: 07/12(土)09:36 ID:tu/4Bxl5(1/2) AAS
正n角形の極限n→∞を取ればよい
12: 07/12(土)13:59 ID:CRbmpcRI(1) AAS
円周率が常に一定になるのは、すべての円が互いに相似な図形だからです。
どんなに小さい円でも、どんなに大きい円でも、形は全く同じです。拡大・縮小することで、一つの円を別の円に重ね合わせることができます。
相似な図形では、対応する辺の比は常に一定になります。円の場合、円周と直径の比がこれに当たります。つまり、円の大きさが変わっても、円周と直径の比率は変わらないため、円周率も一定になるんです。
このことは、古代ギリシャの数学者たちが発見しました。彼らは、様々な大きさの円を測定することで、この比率が常に同じになることを見出したんです。
13(2): 07/12(土)15:17 ID:tu/4Bxl5(2/2) AAS
すべての円が互いに相似 は すべての円の円周率は一定 と何が違うの？
すべての円が互いに相似 を 円の定義から証明しないことには、何を問答してんのか分からんな
14(1): 07/12(土)17:02 ID:ve1LwA2u(1) AAS
>>7
曲線は折れ線の極限で、極限と定数倍は可換だから、曲線でも成り立つ
15: 07/13(日)05:01 ID:9pLQyMOS(1) AAS
>>13
円周率が一定から相似が示せるとでも思ってんの？
16(1): 07/13(日)13:10 ID:Wc7tCxSt(1) AAS
>>14
折れ線の極限って下からしか考えてないですよね？
17: 07/15(火)02:50 ID:+2ddULiC(1) AAS
>>16
そう思うなら自分で考えればいいじゃん
18: 07/15(火)14:26 ID:D/fsWuPx(1) AAS
ここまで正確なし
19(1): 07/15(火)18:15 ID:YmDNzOAG(1) AAS
内接正n角形でn→∞とすればいい
20(1): 07/15(火)18:42 ID:SCN/Slf7(1) AAS
>>19
それって下からしか考えてないですよね？
21: 07/15(火)20:35 ID:rAK0Q16D(1/3) AAS
>>1
遠くから見たら円は全部同じ
22: 07/15(火)20:38 ID:rAK0Q16D(2/3) AAS
>>13
>すべての円が互いに相似 を 円の定義から証明しないことには、何を問答してんのか分からんな
数学は実感から発してるわけ
同じ円を遠くに持っていけば小さく見える
逆に別々の円を適当な距離に置けば完全に重なるわけ
そう考えなくても
半径1の円を描いて長さの単位を変えて考えて見たらいい
省1
23(1): 07/15(火)20:40 ID:rAK0Q16D(3/3) AAS
>>20
近似で極限取るのって円周率を正確に計算する時だけ必要
そんな考え不要で
円周率が一定であることは理の当然てわけ
24: 07/25(金)18:36 ID:UbfH57kw(1) AAS
>>23
「円周率が一定であることは理の当然」って言うけど、それってちゃんと計算で示されてるからそう言えるんだよね？
昔の人はさ、円の中にどんどん角の多い多角形を内接させたり、外接させたりして、その周の長さを測って円周率を近似してたんだよ。多角形の角を無限に増やしていくと、それが円に限りなく近づくっていう「極限」の考え方を使って、円周率が3.14159…っていう値に収束することを突き止めたの。これってまさに「近似」と「極限」のオンパレードじゃない？
ライプニッツの公式とか、チュドノフスキーの公式とか、今でも円周率を高い精度で計算するのに使われてる公式も、みんな無限級数とか極限の考え方がベースになってるんだよ。だから、「極限取るのって円周率を正確に計算する時だけ必要」ってのも、まあそうなんだけど、その「正確に計算する」ってところに極限の考え方がゴリゴリに関わってるってこと。
「そんな考え不要で円周率が一定であることは理の当然」って言うのは、結果を知ってるから言えることであって、その結果にたどり着くためには、先人たちが極限とか近似を使ってすっごい努力をしてきた歴史があるってこと、忘れちゃダメだよね。
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