f(x) = x^x を微分せよ (17ﾚｽ)
f(x) = x^x を微分せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/06/27(金) 00:29:42.24 ID:gV5JhOfz g(s, t) = s^tとおく f(x) = g(x, x)なので、チェインルールより f'(x) = ∂s/∂x ∂g/∂s + ∂t/∂x ∂g/∂t = ts^(t - 1) + log(s) s^t = x^x + log(x) x^x = (1 + log(x)) x^x http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/1
2: １３２人目の素数さん [] 2025/06/27(金) 00:42:24.64 ID:znHkQ6Tn ちんぽにゃ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/2
3: １３２人目の素数さん [] 2025/06/27(金) 01:03:59.73 ID:RQ8Ygmpa f(x) = x^x =e^(x logx) f'(x) = (x logx)' e^(x logx) = (logx + x 1/x) x^x = (1 + logx) x^x http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/3
4: １３２人目の素数さん [] 2025/06/27(金) 08:16:12.87 ID:HFyofFq1 x^3の微分は、3*x^2 だ x^aの微分は、a*x^(a-1)だからだ。 ここでaへは、xを代入だ。だから x^xの微分は、x*x^(x-1) だよな❓❓❓ 違うなら理由教えて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/4
5: １３２人目の素数さん [] 2025/06/27(金) 09:48:08.73 ID:B+p9P5vO >>4 そうだよ お前の人生なんだから、お前の考えたことが全て真実だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/5
6: １３２人目の素数さん [] 2025/06/27(金) 12:38:21.39 ID:ReYaXXrx (fg)' = f'g + fg' ∫ logx dx = ∫ x' logx dx = [x logx] - ∫ x 1/x dx = x (log x - 1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/6
7: １３２人目の素数さん [] 2025/06/27(金) 12:48:47.69 ID:4syPMcWg log x = ∂/∂t x^t|_{t=0} ∫ log x dx = ∫ ∂/∂t x^t|_{t=0} dx = ∂/∂t ∫ x^t dx|_{t=0} = ∂/∂t 1/(t+1) x^(t+1) |_{t=0} = -1/(t+1)^2 x^(t+1) + 1/(t+1) log x x^(t+1) |_{t=0} = x + x log x = x (1 + log x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/7
8: １３２人目の素数さん [] 2025/06/27(金) 12:58:29.29 ID:i+ei3Xct マイナス忘れた 最後 = x (log x - 1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/8
9: 4 [] 2025/06/29(日) 09:01:27.03 ID:URzKOEeW ４よ、チミは🐴🦌以下だ x^xの微分がx*x^(x-1) と仮定 仮定 仮定するなら x^xの微分はx^x になるぢゃーーん ∵x*x^(x-1) = x^x ここでだ。微分しても同じになるのは e^x だけだ。多分絶対∵数学的霊感 ＼(^o^)／ eは定数だけどxは変数だぞ。 でだ。微分しても同じなのは「e^x」だと数学の先生から 教わるだろ。暗に、これは、x^xは微分してもx^xには 絶対ならん。ということを示唆してるんぢゃーー＼(^o^)／ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/9
10: 4かつ9 [] 2025/06/29(日) 09:07:04.82 ID:URzKOEeW 🐴🦌未満なのは、9だな。 x^xの微分の件だが、xは変数と誰が決めたんだ。そんな法律は多分ない、 xは定数かも知れん。というワケでxが任意なる定数とすれば、 x^xの微分は、モピロン、0ぢゃ。 ∵定数を微分するとゼロだからぢゃー。by 👾 ぢゃーーまたねーー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/10
11: 4∧9∧10 [] 2025/06/29(日) 15:03:47.68 ID:URzKOEeW ヒマなので (1 + logx) x^x を検証してみた。 地球人が勝手に発明したδxというかdxは dxは0なのに、0より大きくて、 一意の定数の定数、定数らしい というワケで、dx=0.01でいいや でだ、f(x) = x^x の件だが とにかく ( f(1.005) - f(0.995) ) / 0.01 は、 1.005^1.005 - 0.995^0.995 の100倍だし 1.0000125 となった。ここで霊感的に、 dxは0なのに、0より大きい値なら ( f(1.0…005) - f(0.99…995) ) / 0.0…01 は、 1.000000000000…5 になると思う モビロン、dxは、0とは異なるのに 限りなく0に近いのでdxは0と同じなので f(x) = x^xのx=1における傾きは1より 少ししか大きいけど、1なのだ。 さて、ここで地球生命体が正解としてる (1 + logx) x^x へ、xへ1を代入すると ドンピシャリ 1になる。 これは、その答えが (1 + logx) x^xで正解なのを暗示してると 言えよう。 長文。最後までご閲覧、ありがとう。 バイバイ by 匿名希望の👾でしたぁー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/11
12: １３２人目の素数さん [] 2025/06/29(日) 19:49:50.56 ID:12VW6CZS f_n(x) = x^x^x^....^x とする。ｎは＾の回数で、 f_1(x) = x^x, f_2(x) = x^(x^x), f_(n+1)(x) = x ^ f_n(x). nを限りなく大きくした極限でのf_n(x)は どんな関数か。またその微分はどうあらわ せるか。（配点7点） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/12
13: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/06/30(月) 07:36:30.80 ID:Qbgha9Fw 1を数学では何度も見るが実際1に会う機会があるかどうか。ナンバーワンならね。現実世界から遊離しすぎてもいけない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/30(月) 15:51:28.51 ID:ugH0U7b8 >>1 まーたTwitterパクってスレ立て http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/14
15: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 21:21:09.49 ID:sLnNRzfp x^nは、「xをn回かける」という意味だ したがって、x^xは「xをx回かける」という意味だ ここで、x = 0.5を代入してみよう x^xは、「0.5を0.5回かける」ってことになる 「0.5回かける」ってなんだ？おかしいよね つまり、x^xなんて数式は、存在しないってワケさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/15
16: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 22:05:42.49 ID:rAK0Q16D x=e^logx x^x=e^xlogx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/16
17: １３２人目の素数さん [] 2025/07/18(金) 07:49:52.16 ID:xAMl7Uk8 y = x^x (x > 0) とする 両辺の自然対数をとって log(y) = x・log(x) 両辺をxで微分して y' / y = log(x) + 1 両辺にyを掛けて y' = y{log(x) + 1} y = x^x を代入して y' = x^x{log(x) + 1} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1750951782/17
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