ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (489ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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2: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 23:04:22.87 ID:mVXlvt9d つづき メモ https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html 岩波科学ライブラリー ガロアの論文を読んでみた 時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg 著者 金 重明 著 刊行日 2018/09/21 試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf この本の内容 決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html ガロア理論 Galois theory 第一論文 ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。 ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。 概要 第一論文は、 ・定義（可約と既約） ・定義（置換群） ・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役） ・定理１（「方程式のガロア群」の定義） ・定理２（「方程式のガロア群」の縮小） ・定理３（補助方程式のすべての根を添加） ・定理４（縮小したガロア群の性質） ・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件） というストーリーで進みます。 http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html ガロア理論 Galois theory つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/2
21: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 10:39:42.87 ID:hEztgVGs >>19はγを正則連分数展開したときのγの q_n/p_n＞γ なる 第n次の近似分数 q_n/p_n が γ−q_n/p_n≦1/(p_n)^2 即ち 0＜γ＜q_n/p_n＋1/(p_n)^2 を満たすということの落書き http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/21
55: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/29(木) 11:02:55.87 ID:deV+jeAi >>49 ID:xpsQVo8W は、御大か 巡回ありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/55
88: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/31(土) 14:13:31.87 ID:WPV278Mz 哲学者 数学者 文学者 神話学者 心理学者 神学者 などいろんな学者の経歴に 大学組織や大学院組織にいると育成してもらえて、夢が叶うと思う。講義ではない読書などが大事で社会でフォローしてもらえるから、夢が見つかって叶うといいね。俺は障害事務部にいるけど誰でも夢を見れると想うよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/88
230: 暇人 [] 2025/06/28(土) 08:42:34.87 ID:4S+Arcik >>224 2. 必要性の証明（解が四則演算とべき根で表せる ⇒ ガロア群が可解群） 設定 f(x)∈K[x] の解が、( K ) の元を用いた四則演算とべき根で表せると仮定。 つまり、解は体 K に有限回のべき根の添加で得られる体 M （すなわち、M=K(α1,α2,…,αk))であり、αi^ni∈K(α1,…,αi−1)） に含まれる。 L は f(x) の分裂体で、K⊆L⊆M。 証明のアイデア べき根の添加で構成される体拡大は、ガロア群が可解群であるような拡大に対応する。 M/K のガロア群が可解群であれば、部分拡大 L/K のガロア群も可解群である（可解群の部分群および商群は可解）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/230
236: 暇人 [] 2025/06/28(土) 09:50:41.87 ID:4S+Arcik 223-235を読むかぎり、 Grokはここの「スレ主」こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPよりも ガロア理論による可解性の定理の証明を「理解」している、と思える ただ1点気になるのは>>229の原始根の添加の箇所 過去のスレ主の発言をみると明らかに理解できていなかったが Grokがこの点について、スレ主よりも分かっている説明ができるかどうか… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/236
310: １３２人目の素数さん [] 2025/07/06(日) 18:06:12.87 ID:/E5gvvZ5 ポイント 局所的な単射性：f が局所的に単射であるとは、U の各点 p においてある近傍が存在し、その近傍内で f が単射（1対1）であることを意味します。 これは、ヤコビ行列 Df(p) が全単射（つまり、ランクが m）であることと密接に関係します。 開集合：像 f(U) が開集合であるとは、f(U) の各点の周りに C^mの開近傍が含まれることを意味します。 これは、直感的には f が「連続的に広がった像」を作ることを示しています。 多変数の特徴：1変数の場合、正則関数の開写像定理（open mapping theorem）はよく知られており、非定数正則関数は必ず開集合に写すことが保証されます。 多変数の場合は、局所的な単射性やヤコビ行列の条件が必要になります。これは、多変数の正則関数の振る舞いが1変数の場合よりも複雑だからです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/310
320: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 07:06:26.87 ID:M6J7jXlk 一松とセールの談話も講演内容に追加したい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/320
340: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 12:43:52.87 ID:3kOxY22h ジブリを取り出す技術は 高望みだったか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/340
398: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 19:27:00.87 ID:AMFq9Xco >>395 ＞このひとも思想はサヨクだが キミ、サヨクって言葉の意味知ってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/398
404: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 12:18:40.87 ID:2NlqhhKB これ面白い https://zenn.dev/knowledgesense/articles/5a341158c2c9ab Googleによる Deep Research の新手法、OpenAI超え 2025/07/29 ナレッジセンス - AI知見共有ブログ Atsushi Kadowaki この記事は、「Deep Research」の新手法「Test-Time Diffusion Deep Researcher（TTD-DR）」の論文[1]について、日本語で簡単にまとめたものです。 「TTD-DR」は、Deep Researchの精度を上げるための新しい手法です。 Google Cloud の研究者らによって2025年7月に提案されました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/404
423: １３２人目の素数さん [] 2025/08/10(日) 18:19:13.87 ID:f12p+Q2v >>421 追加 >神戸学院大学 経営学部 教授 神戸大学 名誉教授 >日本学術会議第三部会員 数理科学委員会委員長齋藤 政彦 齋藤 政彦先生 https://researchmap.jp/read0013297 齋藤 政彦 サイトウ マサヒコ (Masa-hiko SAITO) 基本情報 所属神戸学院大学 経営学部 教授 学位 理学博士(1985年3月 京都大学) 理学修士(1982年3月 京都大学) 理学士(1980年3月 京都大学) 学歴 3 1982年4月 - 1985年3月京都大学, 大学院理学研究科, 数学・数理解析専攻 博士後期課程修了 1980年4月 - 1982年3月京都大学, 大学院理学研究科, 数学・数理解析専攻 修士課程修了 1976年4月 - 1980年3月京都大学, 理学部 受賞 1 2016年日本数学会代数学賞, 接続のモジュライ空間とパンルヴェ型微分方程式, 日本数学会 代数学分科会 https://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/ftop-j.html 齋藤政彦ホームページ Kobe University 神戸大学を定年退職し、神戸大学名誉教授の称号を授与されました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/423
453: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/19(火) 16:33:51.87 ID:hp9DvyVS >>452 転換法という論法を知っていれば、任意に実数aを取ったとき 1)：aが有理数であるための必要十分はaが有限正則連分数で表されること 2)：aが無理数であるための必要十分は無限正則連分数で表されること の1)、2)が両立して成り立つことは分かる 仮に或る正の整数nが存在してオイラーの定数γの 近似された正則連分数表示の第n近似分数までが正しいと仮定すれば、 数論的ではない他の手法による証明でγの有理性を示すことも簡単に出来る 統失統失といっているが、統合失調症に似た症状が出る病気は うつ病、妄想性障害、統合失調感情障害とか幾つかあるようだ 統合失調症と間違われやすい病気も幾つかある だから、或る人が妄想を抱くからといって、 その人が統失であると診察するのは 早計な判断であり誤診につながるから危険であるといっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/453
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