I, I'⊂Rを開区間、写像f: I → I'は全単射で連続とする。このとき、f^(-1)も連続であることを示せ。 (5ﾚｽ)
上下前次1-新

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1: 05/21(水)08:15 ID:+jbWUBnt(1) AAS
貴様らにできるかな？（笑）

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2: 05/21(水)10:01 ID:Ey8mdJmB(1) AAS
働け

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3: 05/21(水)12:44 ID:gA/AGcuq(1) AAS
Lemma:
f: I → I'が連続な単射ならば、単調増加または単調減少

Proof:
fが単調増加でも単調減少でもないと仮定する。
このとき、a < bかつf(a) > f(b)となるa, b∈Iおよび、c < dかつf(c) < f(d)となるc, d∈Iが取れる。
a, b, c, dの順番（6通り）で場合分けして、それぞれのケースで中間値の定理を使えば、fは単射じゃないとわかる（略）。□

Prop:
省10

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4: 05/21(水)21:43 ID:lE8IyQho(1) AAS
「I, I'⊂Rを開集合」にすれば、どうか。
（配点5点）

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5: 05/21(水)21:57 ID:IPQtaOTf(1) AAS
全然まったくちっともまるで面白くない拡張もどき

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上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

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ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

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