このルジャンドル予想についての考察どう思う？ (4ﾚｽ)
このルジャンドル予想についての考察どう思う？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1747751500/
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2: １３２人目の素数さん [] 2025/06/01(日) 13:13:12.42 ID:4sixkKNm ｎ^2 と (n+1)^2 の間には必ず素数がある、 という予想だったかな。両端を除けば間には 連続する2ｎ個の整数があるな。 そこでより強めた主張： 「長さ2ｎの連続する整数の中には素数が必ず 存在する」、に置きかえると、これは明らかに偽。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1747751500/2
4: １３２人目の素数さん [] 2025/06/01(日) 14:36:05.76 ID:4sixkKNm 任意の正の整数ｎに対して、連続するｎ個の整数の 区間であってその中に素数を含まないものがある。 証明： 2からn+1までの整数の因数となる素数をすべて集めて p_1, p_2, ..., p_k とするとき、 それらすべての積をNとすると、連続するn個の整数 N+2，N+3, N+4, ..., N+(n+1) はどれも素数ではない。 なぜならどれも素数 p_1, p_2,..., p_k のどれかで 必ず割り切れる。QED. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1747751500/4
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