[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part441 (1002ﾚｽ)
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647: 05/23(金)16:45 ID:1/guNPV0(2/5) AAS
正規分布近似では
小さな n（特に n = 10）や極端な p（0.05 など）ではカバレッジが大きく低下します。
これは、正規近似が不正確になるためです（phat が 0 または 1 に近くなりやすい）。
n が増えるほど、信頼区間のカバレッジは名目値（95%）に近づく傾向があります。
p が 0.5 に近いほど近似が良好で、カバレッジも安定します。
んで、もって

どの信頼区間が信頼できるかを検証するスクリプトを作る

library(binom)
method2credibility <- function(
Method = c("agresti-coull", "asymptotic","bayes","cloglog","exact","logit",
"probit", "profile","lrt","prop.test","wilson")){
n_values = c(10, 25, 50,100,1000)
p_values = c(0.05, 0.25, 0.5,0.75,0.95)
np2coverage <- function(n,p,m=1000,method=Method){
y=rbinom(m,n,p)
re=binom::binom.confint(y,n,method = Method)
lo=re["lower"]
up=re["upper"]
mean(lo < p & p < up)
}
np2coverage=Vectorize(np2coverage)
re=outer(n_values,p_values,np2coverage)
rownames(re)=n_values
colnames(re)=p_values
re
}

method2credibility("asymptotic") # 正規分布近似
method2credibility("bayes") # ベイズ:事前分布β(0.5,0.5)
method2credibility("exact") # Clopper-Pearson

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