[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part441 (1002ﾚｽ)
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411: 05/07(水)17:01 ID:vVOjiRKP(1) AA×
>>409


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411: [] 2025/05/07(水) 17:01:00.26 ID:vVOjiRKP >>409 【証明】 前提： および はともに無理数です。 無理数と有理数の線形結合（係数が有理数の加減）は、通常は無理数になります。ただし、特別な関係があれば有理数になる場合もあります。 --- 背理法（対偶を仮定）を用いて証明する： 仮定： は 有理数 であると仮定する。 つまり、ある有理数 が存在して： m\sqrt{3} - n\sqrt{2} = r これを変形すると： m\sqrt{3} = r + n\sqrt{2} 両辺を について解くと： \sqrt{3} = \frac{r + n\sqrt{2}}{m} この右辺は、有理数と無理数の和を有理数で割った形です。 、 は無理数なので、 \frac{r + n\sqrt{2}}{m} は無理数です（なぜなら、有理数と無理数の和は無理数）。 よって、左辺 は無理数であるにもかかわらず、**右辺が無理数でない（有理数である）**という矛盾が起きることになります。 --- 結論： 仮定に矛盾が生じたので、仮定（つまり「 は有理数である」）は誤り。 よって、 は無理数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/411
証明 前提 および はともに無理数です 無理数と有理数の線形結合係数が有理数の加減は通常は無理数になりますただし特別な関係があれば有理数になる場合もあります 背理法対偶を仮定を用いて証明する 仮定 は 有理数 であると仮定する つまりある有理数 が存在して これを変形すると 両辺を について解くと この右辺は有理数と無理数の和を有理数で割った形です は無理数なので は無理数ですなぜなら有理数と無理数の和は無理数 よって左辺 は無理数であるにもかかわらず右辺が無理数でない有理数であるという矛盾が起きることになります 結論 仮定に矛盾が生じたので仮定つまり は有理数であるは誤り よって は無理数である

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