高校数学の質問スレ Part441

[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part441 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

374: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/04(日) 19:21:23.27 ID:Ie2Wyhjx

想定解とAIの答が合致しないので質問します。

エンパグリフロジン10 mg群：2,345人中　m 人
エンパグリフロジン25 mg群：2,342人中  490-m人
プラセボ群：2,333人中 282人にイベント発生しました。
エンパグリフロジン10 mg vs. プラセボ：ハザード比 0.85（95%信頼区間：0.72–1.01）
エンパグリフロジン25 mg vs. プラセボ：ハザード比 0.86（95%信頼区間：0.73–1.02）

(1)ハザード比＝リスク比として、最も適合するmを求めよ。
(2)その値を用いてエンパグリフロジン10 mg群がプラセボよりもイベント発生抑制する確率を求めよ。
(3)エンパグリフロジン10 mg投与でのNNT(Numbers Needed to Treat)の期待値を求めよ
(4)エンパグリフロジン10 mg投与でのNNTが50人以下である確率を求めよ。
(5)エンパグリフロジン25 mg投与が10mg投与よりもイベント発生を抑制する確率を求めよ。

想定解：
(1)244
(2)96.1%
(3)59.9人
(4)36.2%
(5)45.6%
https://i.imgur.com/gZ819dG.png

ChatGPT：
以下が各問いに対する解答です：
(1) 最も適合するエンパグリフロジン10 mg群のイベント数は 244人 です（25 mg群は 490−244＝246人）。
(2) エンパグリフロジン10 mg群がプラセボ群よりイベント発生を抑制する確率は 約96.5% です。
(3) エンパグリフロジン10 mg投与による期待される NNT（Number Needed to Treat）は 約82.3人 です。
(4) NNTが50人以下である確率は 約39.9% です。
(5) エンパグリフロジン25 mg群が10 mg群よりもイベント抑制効果が高い確率は 約45.6% です。

Gemini：
(1) (m=244 を用いた場合):
(2) エンパグリフロジン10 mg群がプラセボよりもイベント発生を抑制する確率は約 96.7% です。
(3) エンパグリフロジン10 mg投与でのNNTの期待値は約 59.45人 です。
(4) エンパグリフロジン10 mg投与でのNNTが50人以下である確率は約 57.5% です。
(5) エンパグリフロジン25 mg投与が10mg投与よりもイベント発生を抑制する確率は約 53.8% です。

Grok：
最終解答
m=24
( 0.968 )
( 55 )
( 0.419 )
( 0.462 )

Claude：
解答のまとめ
(1) 最も適合するm: 243人
(2) エンパグリフロジン10 mg群がプラセボよりもイベント発生抑制する確率: 99.99%
(3) エンパグリフロジン10 mg投与でのNNTの期待値: 58人
(4) エンパグリフロジン10 mg投与でのNNTが50人以下である確率: 0.02%
(5) エンパグリフロジン25 mg投与が10mg投与よりもイベント発生を抑制する確率: 42.4%

DeepSeek：
(1) 243
(2) 99.99%
(3) 58
(4) 0.02%
(5) 42.4%

felo.ai：
解答のまとめ
(1) 最も適合するm: 243人
(2) エンパグリフロジン10 mg群がプラセボよりもイベント発生抑制する確率: 99.99%
(3) エンパグリフロジン10 mg投与でのNNTの期待値: 58人
(4) エンパグリフロジン10 mg投与でのNNTが50人以下である確率: 0.02%
(5) エンパグリフロジン25 mg投与が10mg投与よりもイベント発生を抑制する確率: 42.4%

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/374

391: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/06(火) 19:27:29.18 ID:QEBo3c1g

>>390
Rでの分数解は個人的にはあまり信頼していない*)のだが、やってみた。
＊）以前、俺がRで出した分数解が間違っていたのを指摘した方が、登録すればWolframは実質無料で使える教えてくれた。

> print(data.frame(total=10:60,p=conv_gmp),row.names = FALSE)
total                          p
10              512/847425747
11             4864/847425747
12               512/17294403
13          119552/1089547389
14          355904/1089547389
15         2707744/3268642167
16       54434336/29417779503
17        36444304/9805926501
18        12262286/1801088541
19    3913019777/340405734249
20  42974266528/2382840139743
21   21018714146/794280046581
22  86982560690/2382840139743
23 113288881369/2382840139743
24   46603999342/794280046581
25   18220504318/264760015527
26     2908800404/37822859361
27     7241945315/88253338509
28 199558859362/2382840139743
29 195101043764/2382840139743
30   60982160668/794280046581
31 164704891486/2382840139743
32 142482472268/2382840139743
33    5643437084/113468578083
34   10535797582/264760015527
35    8111235203/264760015527
36      667720180/29417779503
37    4284561634/264760015527
38    2939099054/264760015527
39      646377397/88253338509
40      175694738/37822859361
41     749291986/264760015527
42      146038492/88253338509
43     245564867/264760015527
44     131754430/264760015527
45        3216716/12607619787
46    297231884/2382840139743
47        2820766/48629390607
48      20314748/794280046581
49     25384004/2382840139743
50      9940690/2382840139743
51       1212955/794280046581
52        137324/264760015527
53         42862/264760015527
54            578/12607619787
55        27577/2382840139743
56         6050/2382840139743
57           370/794280046581
58          160/2382840139743
59         113/16679880978201
60            2/5559960326067
>384の神のお告げと合致しているみたい。
Rで何行も書いて出した答を再帰関数を使って算出するとは驚き。とても俺には掛けないコードだな。
天才あらわるどころか、神が君臨された　と表現するのにふさわしい。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/391

400: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/07(水) 11:37:16.09 ID:D2Jeql9+

東大合格には英語もできなくちゃね。

Q:英訳は正しいでしょうか？

Last but not least, three laws of Do-Teihen Medical School, currently called Gachi'Ura by its graduates.
最後にド底辺医大の三法則を掲げましょう。

1: It is not the bottom medical school but its enrollee that is despicable, which deserves to be called a bona fide moron beyond redemption.
ド底辺シリツ医大が悪いのではない、本人の頭が悪いんだ。

2: The graduates of Do-Teihen are so ashamed that none of them dare to mention their own alma mater they had gone through.
ド底辺シリツ医大卒は恥ずかしくて、学校名を皆さま言いません。

3: The Do-Teihen graduates are so ashamed of having bought their way into the exclusively bottom-leveled medical school
that they tend to call a genuine doctor a charlatan who elucidates their imbecility.
ド底辺特殊シリツ医大卒は裏口入学の負い目から裏口馬鹿を暴く人間を偽医者扱いしたがる。

もっと見る
Web検索
42 のソース
5 言語
回答完了

AI:
英訳の正確性について
英訳の内容: 提供された英訳は、元の日本語の意味を正確に伝えています。以下に各法則の英訳を確認し、正確性を評価します。

法則1:

日本語: ド底辺シリツ医大が悪いのではない、本人の頭が悪いんだ。
英訳: It is not the bottom medical school but its enrollee that is despicable, which deserves to be called a bona fide moron beyond redemption.
評価: この訳は元の意味を正確に反映しています。「本人の頭が悪い」という部分が「its enrollee that is despicable」として適切に訳されています。
法則2:

日本語: ド底辺シリツ医大卒は恥ずかしくて、学校名を皆さま言いません。
英訳: The graduates of Do-Teihen are so ashamed that none of them dare to mention their own alma mater they had gone through.
評価: この訳も正確です。「恥ずかしくて」という感情が「are so ashamed」として適切に表現されています。
法則3:

日本語: ド底辺特殊シリツ医大卒は裏口入学の負い目から裏口馬鹿を暴く人間を偽医者扱いしたがる。
英訳: The Do-Teihen graduates are so ashamed of having bought their way into the exclusively bottom-leveled medical school that they tend to call a genuine doctor a charlatan who elucidates their imbecility.
評価: この訳も元の意味をよく伝えています。「裏口入学の負い目」というニュアンスが「having bought their way into」として適切に表現されています。
結論: 全体として、提供された英訳は元の日本語の意味を正確に伝えており、文法的にも問題ありません。したがって、英訳は正しいと言えます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/400

413: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 18:25:54.33 ID:tjAfmrG4

>>412
\( m, n \) が正の整数であるとき、\( m\sqrt{3} - n\sqrt{2} \) が無理数であることを示します。仮に \( m\sqrt{3} - n\sqrt{2} \) が有理数であるとします。すなわち、ある有理数 \( r \) が存在して、\[
m\sqrt{3} - n\sqrt{2} = r
\]
と仮定します。この式を次のように書き換えます：\[
m\sqrt{3} = n\sqrt{2} + r
\]
両辺を平方します：\[
m^2 \cdot 3 = (n\sqrt{2} + r)^2 = n^2 \cdot 2 + 2nr\sqrt{2} + r^2
\]
これを整理すると：\[
3m^2 = 2n^2 + 2nr\sqrt{2} + r^2
\]
\[
2nr\sqrt{2} = 3m^2 - 2n^2 - r^2
\]
右辺 \( 3m^2 - 2n^2 - r^2 \) は、\( m, n \) が正の整数で \( r \) が有理数なので有理数です。よって、左辺 \( 2nr\sqrt{2} \) も有理数でなければなりません。ここで、\( n \) は正の整数、\( r \) は有理数（0でないと仮定、さもなくば \( m\sqrt{3} = n\sqrt{2} \) となり後述の矛盾に直結）なので、\( 2nr \neq 0 \) であり、\( \sqrt{2} = \frac{3m^2 - 2n^2 - r^2}{2nr} \) は有理数となります。しかし、\( \sqrt{2} \) は無理数であるため、これは矛盾です。もし \( r = 0 \) の場合、元の式は \( m\sqrt{3} = n\sqrt{2} \) となり、\( \sqrt{3} = \frac{n}{m}\sqrt{2} \)、つまり \( \sqrt{6} = \frac{n}{m}\sqrt{2} \)、よって \( \sqrt{3} = \frac{n}{m} \)。しかし、\( \sqrt{3} \) は無理数であり、\( \frac{n}{m} \) は有理数なので、これも矛盾します。したがって、\( m\sqrt{3} - n\sqrt{2} \) が有理数であるという仮定は成り立たず、\( m\sqrt{3} - n\sqrt{2} \) は無理数でなければなりません。結論：\( m\sqrt{3} - n\sqrt{2} \) は無理数である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/413

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 569 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.013s