高校数学の質問スレ Part441

[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part441 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

774: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/30(金) 06:22:00.71 ID:zoAuXcvc

練習問題に答がついていないので質問します。

Bayesian Computation with Rの練習問題

Suppose a tourist is waiting for a taxi in a city.
During this waiting time, she observes five taxis
with the numbers 43, 24, 100, 43, and 85.
She assumes that taxis in this city are numbered from 1 to N,
she is equally likely to observe any numbered taxi at a given time,
and observations are independent.
She also knows that there cannot be more than 200 taxis in the city.
Compute the posterior mean and posterior standard deviation of N.
Find the probability that there are more than 150 taxis in the city.

機械翻訳
ある観光客が都市でタクシーを待っているとします。
この待ち時間中に、彼女は番号が 43、24、100、43、および 85 の5台のタクシーを観察しました。
彼女は、この都市のタクシーは 1 から N までの番号が付けられていると仮定し、
任意の時点で観察されるタクシーの番号はすべて等確率であり、観察は独立であると考えています。
また、都市内のタクシーは最大でも 200 台を超えることはないことも知っています。

このとき、N の事後平均（posterior mean）および事後標準偏差（posterior standard deviation）を求めなさい。
また、タクシーの台数が 150台を超える確率を求めなさい。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/774

795: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/31(土) 06:07:37.31 ID:Lwwg0DS5

自作プロトタイプにAIにコメントをつけてもらった。

#' @title 帰無仮説の事後確率を計算する関数
#' @description ベイズの定理を用いてP(H0|data)を計算
#' @param s 観測成功数（例: 1の目が出た回数）
#' @param n 総試行回数
#' @param p0 帰無仮説の確率（例: 1/6）
#' @param prior 帰無仮説の事前確率 P(H0)（0〜1）
#' @param alpha 対立仮説のベータ分布αパラメータ
#' @param beta 対立仮説のベータ分布βパラメータ
#' @return list(bf01=ベイズファクター, post=事後確率P(H0|data), method=使用手法)
calculate_null_posterior <- function(s, n, p0, prior, alpha, beta) {

# 帰無仮説H0の尤度: P(data|H0)
m0 <- dbinom(s, n, p0)

# 対立仮説H1の周辺尤度: P(data|H1)
if (requireNamespace("extraDistr", quietly = TRUE)) {
m1 <- extraDistr::dbbinom(s, n, alpha, beta)
method <- "extraDistr::dbbinom()"
} else {
m1 <- integrate(
function(p) dbinom(s, n, p) * dbeta(p, alpha, beta),
0, 1
)$value
method <- "数値積分"
}

# ベイズファクター: BF01 = P(data|H0)/P(data|H1)
bf01 <- m0 / m1

# 事後確率: P(H0|data) = m0*prior / [m0*prior + m1*(1-prior)]
post <- m0 * prior / (m0 * prior + (1 - prior) * m1)

# 結果を返す
list(
bf01 = bf01,
post = post,
method = method,
m0 = m0,
m1 = m1
)
}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/795

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 154 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.015s