フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (633ﾚｽ)
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1(2): 与作 04/22(火)18:27 ID:ZBPrKUfk(1) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

552: 与作 08/01(金)19:44 ID:SvqlOkUt(2/6) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

553: 与作 08/01(金)19:45 ID:SvqlOkUt(3/6) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

554: 08/01(金)21:29 ID:2hip4JpQ(6/8) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7

555: 08/01(金)21:30 ID:2hip4JpQ(7/8) AAS
∂u/∂t=(∂u^2)/(∂x^2 ) (0<x<1, t>0)
u_x (0,t)=u_x (1,t)=0 境界条件（断熱条件）
u(x,0)=δ(x-1/2) 初期条件

u(x,t)=X(x)T(t)
∂u/∂t=XT^'
∂u/∂x=TX^' (∂u^2)/(∂x^2 )=∂/∂x TX^'=TX^''
XT^'= TX^'' T^'/T=X^''/X
省4

556: 08/01(金)21:31 ID:2hip4JpQ(8/8) AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
省18

557: 与作 08/01(金)23:01 ID:SvqlOkUt(4/6) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

558: 与作 08/01(金)23:02 ID:SvqlOkUt(5/6) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

559: 与作 08/01(金)23:03 ID:SvqlOkUt(6/6) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

560: 08/02(土)10:19 ID:JM3Uouko(1/8) AAS
?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
省18

561: 08/02(土)10:20 ID:JM3Uouko(2/8) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7

562: 08/02(土)10:21 ID:JM3Uouko(3/8) AAS
74x≡117 (mod 403)
74x + 403y = 117
403 = 74*5 + 33
74 = 33*2 + 8
33 = 8*4 + 1
1 = 33 - 8*4
= 33 - (74-33*2)*4
省12

563: 08/02(土)10:22 ID:JM3Uouko(4/8) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
省5

564: 08/02(土)14:14 ID:JM3Uouko(5/8) AAS
Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12)
x=e^logx 2=e^log2
2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2)
x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx)
　ここで
(2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14)
2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0
省11

565: 08/02(土)14:14 ID:JM3Uouko(6/8) AAS
y''+6y'+10y=2sin(x).
D^2+6D+10=0. D=-3±i
(D^2+6D+10)y=2sin(x)
(D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix)
y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix)
a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix)
と置くと
省17

566: 与作 08/02(土)15:41 ID:tUgGzTPf(1/3) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

567: 与作 08/02(土)15:42 ID:tUgGzTPf(2/3) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

568: 与作 08/02(土)15:43 ID:tUgGzTPf(3/3) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

569: 08/02(土)20:14 ID:JM3Uouko(7/8) AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
省18

570: 08/02(土)20:14 ID:JM3Uouko(8/8) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7

571: 08/02(土)23:41 ID:rqoOg5pg(1) AAS
適当言っていいすか？
三乗根は空間であり、空間の最小単位は素粒子であり、素粒子は相互作用で存在するため、自然数の最小単位の1ではないことから、n=3の時、xⁿ + yⁿ = zⁿ となる自然数の組は存在しない

572: 与作 08/03(日)06:12 ID:bBhDGorO(1) AAS
三乗根は空間であり、とは、

どういう意味でしょうか？

573: 08/03(日)16:27 ID:oA3Zx7VY(1) AAS
それは、、、えー、、まあ
三乗根といえば、立方根じゃないすか？なので、縦、横、高さなんで、これはその、、3次元のことじゃないすか　なので、えー
三乗根は3次元空間

574: 08/03(日)19:43 ID:FKrzG2hZ(1/4) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7

575: 08/03(日)19:43 ID:FKrzG2hZ(2/4) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
省5

576: 08/03(日)19:46 ID:FKrzG2hZ(3/4) AAS
(p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)
⇔￢(p⇒q∧q⇒r)∨(￢p∨r)
⇔￢{ (￢p∨q)∧(￢q∨r) }∨(￢p∨r)
⇔ {￢(￢p∨q)∨￢(￢q∨r) }∨(￢p∨r)
⇔ { (p∧￢q)∨(q∧￢r) }∨(￢p∨r)
⇔ (p∧￢q)∨(q∧￢r)∨￢p∨r
⇔ {￢p∨(p∧￢q)} ∨ {r∨(q∧￢r)}
省3

577: 08/03(日)19:49 ID:FKrzG2hZ(4/4) AAS
?_C^ ??f(x,y)dx?
=∫_a^b??f(x,φ_1 (x))dx?+∫_b^a??f(x,φ_2 (x))dx?
=∫_a^b??f(x,φ_1 (x))dx?-∫_a^b??f(x,φ_2 (x))dx?
=-∫_a^b??f(x,φ_2 (x))-f(x,φ_1 (x))? dx
=-∫_a^b??∫_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))??(∂f(x,y))/∂y dy? dx?
=-∬_D^ ?(∂f(x,y))/∂y dxdy
※∫_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))??(∂f(x,y))/∂y dy?=[?( @f(x,y)@ )]_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))=f(x,φ_2 (x))-f(x,φ_1 (x))

578: 08/04(月)08:19 ID:1IPLg7e8(1/5) AAS
AA省

579: 08/04(月)08:23 ID:1IPLg7e8(2/5) AAS
AA省

580: 08/04(月)08:23 ID:1IPLg7e8(3/5) AAS
AA省

581: 08/04(月)12:56 ID:1IPLg7e8(4/5) AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
省18

582: 08/04(月)14:49 ID:1IPLg7e8(5/5) AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
省7

583(1): 08/04(月)14:52 ID:8i7AmsxV(1/4) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの、X、Y、Zのそれぞれについて、ある組み合わせの時、いづれも自然数であるとした場合、その組み合わせにあっては体積の最小単位は1である
しかし、その組み合わせは存在しないことから、体積の最小単位は1ではない

584: 08/04(月)14:54 ID:8i7AmsxV(2/4) AAS
うーむ、、、
なんで存在しないのかを証明しろって問題なんだよな？
上のじゃダメ？

585: 08/04(月)14:55 ID:8i7AmsxV(3/4) AAS
失敬
なんでその組み合わせが存在しないのかを証明しろという問題
↑合ってる？

586: 08/04(月)15:11 ID:8i7AmsxV(4/4) AAS
元々は素数について考えたはずなんだけど>>583の説には素数出てきてないからかな？なんだかしっくり来ないんだよな

587: 08/06(水)11:14 ID:rt7ZdIUq(1) AAS
Alは、フェルマーの最終定理を証明しましたか？

588: 与作 08/06(水)22:50 ID:tU3hU/yu(1/3) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

589: 与作 08/06(水)22:51 ID:tU3hU/yu(2/3) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

590: 与作 08/06(水)22:52 ID:tU3hU/yu(3/3) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

591: 08/07(木)04:29 ID:jDc0ZGtb(1/9) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7

592: 08/07(木)04:30 ID:jDc0ZGtb(2/9) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
省8

593: 08/07(木)04:30 ID:jDc0ZGtb(3/9) AAS
y''+6y'+10y=2sin(x).
D^2+6D+10=0. D=-3±i
(D^2+6D+10)y=2sin(x)
(D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix)
y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix)
a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix)
と置くと
省17

594: 08/07(木)05:29 ID:6ilCZ7Y3(1/6) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない　というのは、オレは直感的にはわかる気がするんだわ　そりゃあ、、、ないでしょ　みたいな
数式ではよう表さんし、それでは証明にならんというのはわかってるんだが
そのへんみなさんはどうなんすか？

595: 08/07(木)05:40 ID:6ilCZ7Y3(2/6) AAS
2つの立方体A、Ｂがあり、このA、Ｂを足した体積を持つ立方体Ｃがあるとする
これらの立方体A、Ｂ、Ｃのいづれも、1辺の長さが自然数であることはあり得るか？

↑こう言い換えてもいいすよね？

596: 08/07(木)09:18 ID:6ilCZ7Y3(3/6) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの自然数解があるなら、数に限りがあることになってしまう
数に限りはないために、n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

597: 与作 08/07(木)09:28 ID:o1NnEstn(1/6) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

598: 与作 08/07(木)09:29 ID:o1NnEstn(2/6) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

599: 与作 08/07(木)09:31 ID:o1NnEstn(3/6) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

600: 08/07(木)09:31 ID:6ilCZ7Y3(4/6) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
これはわかる　３辺の長さがそれぞれ自然数である直角三角形は無数にあるため

601: 08/07(木)09:38 ID:6ilCZ7Y3(5/6) AAS
n=2の時、X^n+X^n=Y^nは自然数解を持たない　√2は無理数であるため

602: 08/07(木)09:40 ID:6ilCZ7Y3(6/6) AAS
↑Xとは直角を挟む2辺のことでYとは斜辺のことす

603: 08/07(木)11:23 ID:jDc0ZGtb(4/9) AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
省7

604: 08/07(木)11:23 ID:jDc0ZGtb(5/9) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
省5

605: 08/07(木)11:26 ID:jDc0ZGtb(6/9) AAS
AA省

606: 08/07(木)11:29 ID:jDc0ZGtb(7/9) AAS
AA省

607: 与作 08/07(木)19:17 ID:o1NnEstn(4/6) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

608: 与作 08/07(木)19:18 ID:o1NnEstn(5/6) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

609: 与作 08/07(木)19:20 ID:o1NnEstn(6/6) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

610: 08/07(木)21:57 ID:jDc0ZGtb(8/9) AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
省18

611: 08/07(木)21:58 ID:jDc0ZGtb(9/9) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
省5

612: 08/08(金)09:05 ID:K5nrmcJ7(1/5) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
省5

613: 08/08(金)11:49 ID:K5nrmcJ7(2/5) AAS
AA省

614: 08/08(金)11:50 ID:K5nrmcJ7(3/5) AAS
|∫_a^b▒f(x) sin(αx)dx|
=|?_(k=1)^n▒〖∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx〗|
=|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx+⋯+∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx|
≤|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx|+⋯+|∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n▒|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n▒|(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx|
≤?_(k=1)^n▒(|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|)
省4

615: 08/08(金)11:51 ID:K5nrmcJ7(4/5) AAS
|∫_a^b?f(x)sin(αx)dx|
=|?_(k=1)^n??∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx?|
=|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx+?+∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx|
?|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx|+?+|∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n?|∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n?|(∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx|
??_(k=1)^n?(|∫_(x_k)^(x_(k+1))?( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|)
省4

617: 08/09(土)20:44 ID:ayZ85Z+w(1/3) AAS
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y)
f(x,y)=X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)
∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0???
(d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0
d/dx XY=-a d/dy XY
省7

618: 08/09(土)20:48 ID:ayZ85Z+w(2/3) AAS
?_Cf(x,y)dx
=∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx+∫[b→a]f(x,φ_2(x))dx
=∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx-∫[a→b]f(x,φ_2(x))dx
=-∫[a→b]f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) dx
=-∫[a→b]∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy dx
=-∬_D^ (∂f(x,y))/∂y dxdy
※∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy=[( @f(x,y)@ )]_(φ_1(x))^(φ_2(x))=f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x))

619: 08/09(土)20:50 ID:ayZ85Z+w(3/3) AAS
∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y)
(1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g
∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y)
=(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y)
=C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y)
(2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g)
∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y)
省4

620: 08/11(月)15:10 ID:XI0wb1W4(1/5) AAS
?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
省18

621: 08/11(月)15:11 ID:XI0wb1W4(2/5) AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
省7

622: 08/11(月)15:12 ID:XI0wb1W4(3/5) AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
省18

624: 08/11(月)20:56 ID:XI0wb1W4(5/5) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
省5

625: 08/13(水)00:03 ID:FVxIyWTC(1/6) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7

626: 08/13(水)04:35 ID:FVxIyWTC(2/6) AAS
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y)
f(x,y)=X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)
∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0???
(d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0
d/dx XY=-a d/dy XY
省7

627: 08/13(水)04:35 ID:FVxIyWTC(3/6) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
省8

628: 08/13(水)10:58 ID:FVxIyWTC(4/6) AAS
y^''+3y^'+2y=x
(D^2+3D+2)y=x
D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1
y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)
(D+2)(D+1) y_s=x
となるようなy_s を求める。
y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x
省8

629: 08/13(水)12:31 ID:FVxIyWTC(5/6) AAS
x^2n - 4x^8 + Ax + B が x^2-x+1 で割り切れるA、Bを求める。

　　P(x) = x^2n - 4x^8 + Ax + B
とおく。P(x) は x^2-x+1 で割り切れるのだから
　　P(x) = Q(x)(x^2-x+1)
を満たすQ(x)が存在する。
　　x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)
　x^2-x+1 = 0 の解をωとする。
省19

630: 08/13(水)12:39 ID:FVxIyWTC(6/6) AAS
　仕入れ値が3000円の品物50個に、5割の利益を見込んで定価をつけ、定価で5個売り、定価の1割引きの特価品として20個売った。売れ残った品物はさらに値引きし、大特価品として売ろうと思う。それでも売れ残った品物は1個あたり500円支払って処分しなければならない。
(1)処分した品物が5個で、利益が14000円のとき、大特価品は定価の何割引きになるか。
(2)大特価品を定価の2割引きで売るとき、損をしないためには最低何個売ればよいか。

631: 08/14(木)05:17 ID:/DikW1nE(1) AAS
がんばってくれ

632: 08/14(木)08:19 ID:rMV7zp3P(1) AAS
　AとBが1周400mの円の周りを歩く。AとBが同じ地点から同じ向きに同時に歩き始めると、20分後には初めてAがBを追い抜き、同じ地点から反対向きに同時に歩き始めると、8分後には初めて2人は出会う。Aの歩く速さは分速何mか。

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 1 ﾚｽあります
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