フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (497ﾚｽ)
上下前次 1-新

1(2): 与作 04/22(火)18:27 ID:ZBPrKUfk(1) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

417: 07/19(土)07:24 ID:IuvwCE17(2/3) AAS
λ^2+aλ+b=0

(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
省8

418: 07/19(土)07:26 ID:IuvwCE17(3/3) AAS
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1
X= C_1+C_2 x
(?B)
省11

419: 与作 07/20(日)20:23 ID:0qDaj0Zq(1/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)がk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

420: 与作 07/20(日)20:24 ID:0qDaj0Zq(2/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4

421: 与作 07/20(日)20:27 ID:0qDaj0Zq(3/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2
y=5
x=12

422: 与作 07/20(日)20:28 ID:0qDaj0Zq(4/10) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

423: 与作 07/20(日)20:29 ID:0qDaj0Zq(5/10) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

424: 与作 07/20(日)21:23 ID:0qDaj0Zq(6/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

425: 与作 07/20(日)21:24 ID:0qDaj0Zq(7/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4

426: 与作 07/20(日)21:24 ID:0qDaj0Zq(8/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2
y=5
x=12

427: 与作 07/20(日)21:26 ID:0qDaj0Zq(9/10) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

428: 与作 07/20(日)21:27 ID:0qDaj0Zq(10/10) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

429: 07/21(月)06:09 ID:W1xjBo9V(1/14) AAS
AA省

430: 07/21(月)06:10 ID:W1xjBo9V(2/14) AAS
lim┬(c→∞)?(∫_1^c??e^(-x) x^(p-1) ? dx)?lim┬(c→∞) n!/(n-p) (1-1/C^(n-p) )=n!/(n-p)
Γ(p)=∫_0^∞??e^(-x) x^(p-1) ? dx
=∫_0^1??e^(-x) x^(p-1) ? dx+lim┬(c→∞)?(∫_1^c??e^(-x) x^(p-1) ? dx)?1/p+n!/(n-p)

431: 07/21(月)06:11 ID:W1xjBo9V(3/14) AAS
AA省

432: 07/21(月)06:12 ID:W1xjBo9V(4/14) AAS
AA省

433: 07/21(月)06:13 ID:W1xjBo9V(5/14) AAS
AA省

434: 07/21(月)06:15 ID:W1xjBo9V(6/14) AAS
AA省

435: 07/21(月)06:17 ID:W1xjBo9V(7/14) AAS
AA省

436: 07/21(月)11:08 ID:W1xjBo9V(8/14) AAS
任意の自然数nに対しn<P?2nを満たす素数Pが存在する。(#15)
　nより大きく2 n以下の素数積Qについて
Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12)
が成り立つ。したがって、もし Q>1ならば(#15) が成り立つ。
x=e^logx 2=e^log2
なので
2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2)
省18

437: 07/21(月)11:09 ID:W1xjBo9V(9/14) AAS
log2>2/3 , log2<7/6
は既知とする。
f(x)=(2x^2+15)log2-(4x+30)logx
とおいたとき
x?12⇒f(x)>0
であることを証明すればよい。
f^' (x)= log2?4x-(4 logx-(4x+30)/x)
省7

438: 与作 07/21(月)14:43 ID:MDkdyceh(1/5) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

439: 与作 07/21(月)14:44 ID:MDkdyceh(2/5) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4

440: 与作 07/21(月)14:45 ID:MDkdyceh(3/5) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2
y=5
x=12

441: 与作 07/21(月)14:46 ID:MDkdyceh(4/5) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

442: 与作 07/21(月)14:46 ID:MDkdyceh(5/5) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

443: 07/21(月)21:09 ID:W1xjBo9V(10/14) AAS
r(t)=(acos(t), asin(t), ct)
r ?(t)=(-asin(t), acos(t), c)
ds/dt=?dr/dt?=√(a^2 ?sin?^2 (t)+a^2 ?cos?^2 (t)+c^2 )=√(a^2+c^2 )
dt/ds=1/√(a^2+c^2 )
t=dr/ds=dr/dt?dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) (-asin?(t), acos?(t), c)
t^' (s)=dt/ds=dt/dt?dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) (-acos?(t), ?-asin??(t), 0) 1/√(a^2+c^2 )
=1/(a^2+c^2 ) (-acos?(t), ?-asin??(t), 0)
省4

444: 07/21(月)21:10 ID:W1xjBo9V(11/14) AAS
b=t×n=1/√(a^2+c^2 ) (■(-asin?(t)@acos?(t)@c))×(■(-cos?(t)@?-sin??(t)@0)) ※外積のスカラー倍
=1/√(a^2+c^2 ) |■(i&j&k@-asin?(t)&acos?(t)&c@-cos?(t)&-sin?(t)&0)|
=1/√(a^2+c^2 ) (|■(acos?(t)&c@-sin?(t)&0)|,|■(c&-asin?(t)@0&-cos?(t) )|,|■(-asin?(t)&acos?(t)@-cos?(t)&-sin?(t) )|)
=1/√(a^2+c^2 ) (csin?(t), -?c?cos??(t), a)
b^' (s)=db/ds=db/dt?dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0) 1/√(a^2+c^2 )
=1/(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0)
b^' (s)=-τn より
省4

445: 07/21(月)21:11 ID:W1xjBo9V(12/14) AAS
?r=r(t+?t)-r(t). ??r?=?s ?R?θ.
R??s/?θ, ?x→0??s→0
1/R=(lim)┬(?x→0)???θ/?s?=dθ/ds
?s=√(??x?^2+??y?^2 )=√((??x?^2+??y?^2)/??x?^2 ??x?^2 )=√(1+(?y/?x)^2 ) ?x
　θ。β=θ+?θとおくと
tan(?θ)= tan(β-θ)=(tanβ-tanθ)/(1+tanβtanθ)=(y'(x+?x)-y'(x))/(1+y'(x+?x)y'(x))
　?θは微小なので
省4

446: 07/21(月)21:13 ID:W1xjBo9V(13/14) AAS
C:x=x(t),y=y(t)
(OP) ?=r(t)=(x(t),y(t))
(OQ) ?=r(t+?t)=(x(t+?t),y(t+?t))
?s=??r?=?r(t+?t)-r(t)?
R?θ??s,1/R=?θ/?s
1/R=lim┬(?t→0)???θ/?s?=dθ/(ds)
dr/dt=r ?(t)
省10

447: 07/21(月)21:14 ID:W1xjBo9V(14/14) AAS
?θ/?s=(x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) 1/?r(t+?t)-r(t)?
=((x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?t?r(t+?t)-r(t)?^(-1)
=(x ? ((y ?(t+?t)-y ?(t)))/?t-y ? ((x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?(r(t+?t)-r(t))/?t?^(-1)

1/R=(lim)┬(?t→0)???θ/?s?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? ?r ? ??^(-1)
=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ))
=(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)

R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? )

448: 与作 07/22(火)10:47 ID:4RVzbR/O(1/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

449: 与作 07/22(火)10:48 ID:4RVzbR/O(2/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2
y=5
x=12

450: 与作 07/22(火)10:50 ID:4RVzbR/O(3/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4

451: 与作 07/22(火)10:51 ID:4RVzbR/O(4/10) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

452: 与作 07/22(火)10:51 ID:4RVzbR/O(5/10) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

453: 07/22(火)12:29 ID:UfTdyzFE(1/7) AAS
log2>2/3 , log2<7/6
f(x)=(2x^2+15)log2-(4x+30)logx
x?12⇒f(x)>0
f^' (x)= log2?4x-(4 logx-(4x+30)/x)
= log2?4x-4 logx+4-30/x
f^'' (x)=4 log2-4/x+30/x^2
4 log2>4 2/3>3 2/3=2
省2

454: 07/22(火)12:30 ID:UfTdyzFE(2/7) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7

455: 07/22(火)12:39 ID:UfTdyzFE(3/7) AAS
Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12)
x=e^logx 2=e^log2
2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2)
x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx)
　ここで
(2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14)
2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0
省11

456: 07/22(火)12:39 ID:UfTdyzFE(4/7) AAS
C:x=x(t),y=y(t)
(OP) ?=r(t)=(x(t),y(t))
(OQ) ?=r(t+?t)=(x(t+?t),y(t+?t))
?s=??r?=?r(t+?t)-r(t)?
R?θ??s,1/R=?θ/?s
1/R=lim┬(?t→0)???θ/?s?=dθ/(ds)
dr/dt=r ?(t)
省10

457: 与作 07/22(火)16:29 ID:4RVzbR/O(6/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

458: 与作 07/22(火)16:30 ID:4RVzbR/O(7/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4

459: 与作 07/22(火)16:31 ID:4RVzbR/O(8/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2
y=5
x=12

460: 与作 07/22(火)16:31 ID:4RVzbR/O(9/10) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

461: 与作 07/22(火)16:32 ID:4RVzbR/O(10/10) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

462: 07/22(火)20:09 ID:UfTdyzFE(5/7) AAS
L[y^'' (t)]=s^2 Y(s)-sy(0)-y^' (0) =s^2 Y(s)-2s-4
L[?4y?^' (t)]=4(sY(s)-y(0))=4sY(s)-8
L[4y(t)]=4Y(s)
L[y^'' (t)]-L[?4y?^' (t)]+ L[4y(t)]
=s^2 Y(s)-2s-4-4sY(s)+8+4Y(s)
=Y(s)(s^2-4s+4)-2s+4
L[6te^2t ]=6L[t^1 e^2t ]=6 1!/(s-2)^2 =6/(s-2)^2 ( L[t^n e^at ]=n!/(s-a)^(n+1) )
省10

463: 07/22(火)20:10 ID:UfTdyzFE(6/7) AAS
E(t)=Ri(t)+L di(t)/dt
L[Li^' ]=LsI(s)-Li(0)
=LsI(s)
L[Ri]=RI(s)
L[E]=E/s

E/s= LsI(s)+RI(s)=I(s)(Ls+R)
I(s)=E/s(Ls+R) =E/Ls(s+R/L) 1/Ls(s+R/L) =A/Ls+B/(s+R/L)
省5

464: 07/22(火)20:11 ID:UfTdyzFE(7/7) AAS
Memo
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
省6

465: 07/23(水)11:44 ID:N9YccJaz(1/6) AAS
Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12)
x=e^logx 2=e^log2
2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2)
x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx)
(2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14)
2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0
√(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1
省9

466: 与作 07/23(水)13:42 ID:TwiO87mj(1/9) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

467: 与作 07/23(水)13:43 ID:TwiO87mj(2/9) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4

468: 与作 07/23(水)13:43 ID:TwiO87mj(3/9) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2
y=5
x=12

469: 与作 07/23(水)13:45 ID:TwiO87mj(4/9) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

470: 与作 07/23(水)13:45 ID:TwiO87mj(5/9) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

471: 07/23(水)15:13 ID:N9YccJaz(2/6) AAS
g^' (x)=-log(x)+log(n-x)+log(p)-log(1-p)
g^'' (x)=-1/x+(-1)/(n-x)=-(1/x+1/(n-x))=-((n-x+x)/x(n-x) )=-n/x(n-x)
g^'' (μ)=-n/μ(n-μ) =-n/np(n-np) =-1/p(n-np)
=-1/np(1-p) =-1/σ^2
g(x)?g(μ)+(g^' (μ))/1! (x-μ)+(g^'' (μ))/2! (x-μ)^2
=g(μ)-1/(2σ^2 ) (x-μ)^2
g(x)=log(f_B (x))だから
省7

472: 07/23(水)15:14 ID:N9YccJaz(3/6) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
省8

473: 07/23(水)15:16 ID:N9YccJaz(4/6) AAS
1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx=1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^(-t^2 ) √2 σdt
=1/√π e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^(-t^2 ) dt=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2)
∴M(θ)=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2)
M^' (θ)=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) (μ+θσ^2 )=M(θ)(μ+θσ^2 )
M^'' (θ)= M^' (θ)(μ+θσ^2 )+ M(θ) σ^2
E[X]=M^' (0)=M(0)μ=e^0 μ=μ
E[X^2 ]=M^'' (0)= M^' (0)(μ+0σ^2 )+ M(0) σ^2=μ^2+σ^2
省1

474: 07/23(水)15:17 ID:N9YccJaz(5/6) AAS
(x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010
((x^2+1)+2x)^1010
=(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+
?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010
(2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると
((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……?

(2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505
省11

475: 07/23(水)15:29 ID:N9YccJaz(6/6) AAS
I=∫_0^2023?2/(x+e^x ) dx と置く。
x?0⇒0<x<e^xであるから、
2/(2e^x )<2/(x+e^x )<2/e^x ∴1/e^x <2/(x+e^x )<2/e^x
∫_0^2023?e^(-x) dx<I<∫_0^2023??2e^(-x) ? dx
[-?(■( @e^(-x) )@ )]_0^2023=-?(■( @e^(-2023) )@ )+1
1-?(■( @e^(-2023) )@ )<I<2-2e^(-2023)<2????????
f(x)=2/(x+e^x )
省8

476: 与作 07/23(水)18:23 ID:TwiO87mj(6/9) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

477: 与作 07/23(水)18:26 ID:TwiO87mj(7/9) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1、y=3、x=4
k=2、y=5、x=12

478: 与作 07/23(水)18:26 ID:TwiO87mj(8/9) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

479: 与作 07/23(水)18:27 ID:TwiO87mj(9/9) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

480: 与作 07/24(木)07:54 ID:Y8+jg/HN(1/4) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

481: 与作 07/24(木)12:37 ID:Y8+jg/HN(2/4) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1、y=3、x=4
k=2、y=5、x=12

482: 与作 07/24(木)15:28 ID:Y8+jg/HN(3/4) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

483: 与作 07/24(木)19:08 ID:Y8+jg/HN(4/4) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

484: 07/24(木)20:39 ID:WNOov+Jn(1/4) AAS
AA省

485: 07/24(木)20:40 ID:WNOov+Jn(2/4) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
省5

486: 07/24(木)21:01 ID:WNOov+Jn(3/4) AAS
Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12)
x=e^logx 2=e^log2
2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2)
x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx)
(2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14)
2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0
√(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1
省9

487: 07/24(木)21:02 ID:WNOov+Jn(4/4) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7

488: 07/25(金)13:17 ID:5/EpQV9W(1/5) AAS
?θ/?s=(x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) 1/?r(t+?t)-r(t)?
=((x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?t?r(t+?t)-r(t)?^(-1)
=(x ? ((y ?(t+?t)-y ?(t)))/?t-y ? ((x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?(r(t+?t)-r(t))/?t?^(-1)

1/R=(lim)┬(?t→0)???θ/?s?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? ?r ? ??^(-1)
=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ))
=(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)

R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? )

489: 07/25(金)13:18 ID:5/EpQV9W(2/5) AAS
b=t×n=1/√(a^2+c^2 ) (■(-asin?(t)@acos?(t)@c))×(■(-cos?(t)@?-sin??(t)@0)) ※外積のスカラー倍
=1/√(a^2+c^2 ) |■(i&j&k@-asin?(t)&acos?(t)&c@-cos?(t)&-sin?(t)&0)|
=1/√(a^2+c^2 ) (|■(acos?(t)&c@-sin?(t)&0)|,|■(c&-asin?(t)@0&-cos?(t) )|,|■(-asin?(t)&acos?(t)@-cos?(t)&-sin?(t) )|)
=1/√(a^2+c^2 ) (csin?(t), -?c?cos??(t), a)
b^' (s)=db/ds=db/dt?dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0) 1/√(a^2+c^2 )
=1/(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0)
b^' (s)=-τn より
省4

490: 07/25(金)13:18 ID:5/EpQV9W(3/5) AAS
x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010
((x^2+1)+2x)^1010
=(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+
?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010
(2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると
((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……?

(2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505
省10

491: 07/25(金)13:20 ID:5/EpQV9W(4/5) AAS
A=(■(2@3@1)■( 5@ -3@ 8)■( -3@ -1@ 2))→ (■(1@0@0)■( 0@ 1@ 0)■( -7@ 2@ 0))
x=(■(x_1@x_2@x_3 ))
f(x)=(■(1@0@0)■( 0@ 1@ 0)■( -7@ 2@ 0))(■(x_1@x_2@x_3 ))=(■(x_1-7x_3@x_2-?2x?_3@0))=(■(1@0@0)) x_1+(■(0@1@0)) x_2+(■(-7@-2@ 0)) x_3
a_1=(■(1@0@0)), a_2=(■(0@1@0)), a_3= (■(-7@-2@ 0))
sa_1+ta_2=s(■(1@0@0))+t(■(0@1@0))=(■(s@t@ 0))=(■(0@0@0))
sa_1+ta_3=s(■(1@0@0))+t(■(-7@-2@ 0))=(■(s-7t@-2t@ 0))=(■(0@0@0))
sa_2+ta_3=s(■(0@1@0))+t(■(-7@-2@ 0))=(■(-7t@s-2t@ 0))=(■(0@0@0))

492: 07/25(金)13:21 ID:5/EpQV9W(5/5) AAS
a_1= [■(0@1@1)],a_2= [■(1@0@1)],a_3= [■(1@1@0)]
a_1→u_1
u_1=a_1/?a_1 ? =a_1/√(1+1)=1/√2 [■(0@1@1)]
a_2→u_2
b_1=(a_2?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@0@1)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)]
b_2=a_2-(a_2?u_1 ) u_1
=[■(1@0@1)]-1/2 [■(0@1@1)]=[■(1-0@0-1/2@1-1/2)]=[■(1@-1/2@1/2)]=1/2 [■(2@-1@1)]
省4

493: 07/26(土)14:44 ID:KWQfeJIh(1/3) AAS
2021=42?48+5≡5 (mod 42)
2021^(2021^2021 )≡5^(2021^2021 ) (mod 42)
t=2021^2021, 2021^t≡5^t (mod 42)
5^3≡125≡42?3-1≡ -1 (mod 42)
5^6≡ 1 (mod 42)
t=6k+r⇔t≡r (mod 6)
5^t=5^(6k+r)≡5^r
省4

494: 07/26(土)14:45 ID:KWQfeJIh(2/3) AAS
42=2?3?7
5≡1, 5^(2021^2021 )≡ 1^(2021^2021 )≡1 (mod 2) ･･････････?
5≡-1, 5^(2021^2021 )≡ (-1)^(2021^2021 )≡-1≡2 (mod 3)･･････････?
5^1≡5, 5^(2021^2021 ) (mod 7)
5^(7-1)≡5^6≡1 (mod 7)
t=2021^2021, 2021^t≡5^t (mod 7)
5^t= 5^(6k+r)=5^6k 2^r≡5^r (mod 7)
省15

495: 07/26(土)14:46 ID:KWQfeJIh(3/3) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
省8

496: 与作 07/26(土)15:47 ID:A7atEaVc(1/2) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

497: 与作 07/26(土)17:36 ID:A7atEaVc(2/2) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1、y=3、x=4
k=2、y=5、x=12

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