フェルマーの最終定理の証明 (498ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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1: 与作 [] 2025/04/22(火) 18:27:47.38 ID:ZBPrKUfk n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/1
418: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 07:26:34.06 ID:IuvwCE17 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 X= C_1+C_2 x (?B) λ^2-μ=0 λ=0±i√(-μ) X^''+ω^2 X=0 λ^2+ω^2=0 λ=0±iω X=e^0x (C_1 cos?(ωx)+C_2 sin?(ωx) ) =C_1 cos(ωx)+C_2 sin(ωx) X^'=-C_1 ω sin?(ωx)+C_2 ω cos?(ωx) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)= C_2 ω=0 X^' (1)=-C_1 ω sin?(ω)+C_2 ω cos?(ω)=-C_1 ω sin?(ω)=0 C_1≠0 ∴C_1 ω≠0 (ω>0) sin?(ω)=0 ∴ω=kπ (k=1,2,3,?) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/418
419: 与作 [] 2025/07/20(日) 20:23:58.40 ID:0qDaj0Zq n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)がk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/419
420: 与作 [] 2025/07/20(日) 20:24:30.67 ID:0qDaj0Zq (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1 y=3 x=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/420
421: 与作 [] 2025/07/20(日) 20:27:29.37 ID:0qDaj0Zq (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=2 y=5 x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/421
422: 与作 [] 2025/07/20(日) 20:28:23.76 ID:0qDaj0Zq n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/422
423: 与作 [] 2025/07/20(日) 20:29:29.64 ID:0qDaj0Zq nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/423
424: 与作 [] 2025/07/20(日) 21:23:43.84 ID:0qDaj0Zq n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/424
425: 与作 [] 2025/07/20(日) 21:24:19.13 ID:0qDaj0Zq (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1 y=3 x=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/425
426: 与作 [] 2025/07/20(日) 21:24:46.19 ID:0qDaj0Zq (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=2 y=5 x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/426
427: 与作 [] 2025/07/20(日) 21:26:26.57 ID:0qDaj0Zq n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/427
428: 与作 [] 2025/07/20(日) 21:27:48.04 ID:0qDaj0Zq nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/428
429: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 06:09:33.80 ID:W1xjBo9V Γ(p)=∫_0^∞??e^(-x) x^(p-1) ? dx, p>0 を 1<c< ∞を満たすcを使って2つの積分 I_1=lim┬(ε→+0)?(∫_ε^1??e^(-x) x^(p-1) ? dx) I_2=lim┬(c→∞)?(∫_1^c??e^(-x) x^(p-1) ? dx) に分割する。 I_1については 0?x?1⇒e^(-x)?1 ∴lim┬(ε→+0)?(∫_ε^1??e^(-x) x^(p-1) ? dx)?lim┬(ε→+0)?(∫_ε^1?x^(p-1) dx) =lim┬(ε→+0) [1/p ?(■( @x^p )@ )]_ε^1=(1^p/p-0^p/p)=1/p I_2については、n>pを満たす正の整数nに対し e^x=1+x/1!+x^2/2!+?+x^n/n!+? x>0⇒e^x?x^n/n! 1/e^x =e^(-x)?n!/x^n =n!x^(-n) ∫_1^c??e^(-x) x^(p-1) ? dx?∫_1^c??n!x^(-n) x^(p-1) ? dx =∫_1^c??n!x^(p-n-1) ? dx=n!∫_1^c?x^(p-n-1) dx?=n!/(p-n) [?(■( @x^(p-n) )@ )]?_1^c =n!/(p-n) (C^(p-n)-1)=n!/(-(p-n) ) (1-C^(-(n-p) ) ) =n!/(n-p) (1-1/C^(n-p) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/429
430: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 06:10:27.20 ID:W1xjBo9V lim┬(c→∞)?(∫_1^c??e^(-x) x^(p-1) ? dx)?lim┬(c→∞) n!/(n-p) (1-1/C^(n-p) )=n!/(n-p) Γ(p)=∫_0^∞??e^(-x) x^(p-1) ? dx =∫_0^1??e^(-x) x^(p-1) ? dx+lim┬(c→∞)?(∫_1^c??e^(-x) x^(p-1) ? dx)?1/p+n!/(n-p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/430
431: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 06:11:14.95 ID:W1xjBo9V [1] Γ(1)=1 Γ(1)=∫_0^∞??x^(1-1) e^(-x) ? dx=∫_0^∞?e^(-x) dx=lim┬(b→∞)??∫_0^b?e^(-x) dx? =lim┬(b→∞)??[?( @-1/e^x @ )]_0^b ?=lim┬(b→∞)?(?( @-1/e^b -(-1/e^0 )@ ))=1 [2] Γ(1?2)=√π ガウス積分∫_0^∞?e^(-x^2 ) dx=√π/2 を利用する。 Γ(1/2)=∫_0^∞??e^(-x) x?^(1/2-1) dx=∫_0^∞??e^(-x) x?^(-1/2) dx=lim┬(b→∞)?lim┬(ε→+0)??∫_ε^b?e^(-x)/√x dx? x=t^2 dx=2tdt x:ε→b⇒t:√ε→√b lim┬(b→∞)?lim┬(ε→+0)??∫_(√ε)^(√b)?e^(-t^2 )/t 2tdt? =2 lim┬(b→∞)?lim┬(ε→+0)??∫_(√ε)^(√b)?e^(-t^2 ) dt? =2∫_0^∞?e^(-t^2 ) dt=2 √π/2=√π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/431
432: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 06:12:27.69 ID:W1xjBo9V [3] Γ(p+1)=pΓ(p) ∫??x^p e^(-x) ? dx=-∫??(e^(-x) )^' x^p ? dx =-e^(-x) x^p+p∫??e^(-x) x?^(p-1) dx Γ(p+1)=∫_0^∞??x^p e^(-x) ? dx =lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)??∫_(0+ε)^b??x^p e^(-x) ? dx? =lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?([?(■( @-e^(-x) x^p )@ )]_ε^b+p∫_ε^b??e^(-x) x?^(p-1) dx) =lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?((-e^(-b) b^p )-(-e^ε ε^p )+p∫_ε^b??e^(-x) x^(p-1) ? dx) =lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?(-e^(-b) b^p+e^ε ε^p+p∫_ε^b??e^(-x) x?^(p-1) dx) =lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?(-e^(-b) b^p+e^ε ε^p ) +lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?(p∫_ε^b??e^(-x) x?^(p-1) dx) =lim┬(b→∞)?(-e^(-b) b^p )+lim┬(ε→+0) (e^ε ε^p )+pΓ(p) lim┬(ε→+0) (e^(-ε) ε^p )=lim┬(ε→+0) (ε^p/e^ε )=0 lim┬(b→∞)?(e^(-b) b^p )=lim┬(b→∞) (b^p/e^b )??? もし、0<p?1ならば?は lim┬(b→∞) (b^(p-1)/e^b )= lim┬(b→∞) (1/(e^b b^(1-p) ))=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/432
433: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 06:13:43.58 ID:W1xjBo9V lim┬(b→∞) (b^p/e^p )=lim┬(b→∞) ((pb^(p-1))/e^p )=lim┬(b→∞) ((p(p-1) b^(p-2))/e^p )=? =lim┬(b→∞) ((p(p-1)(p-2)?(p-(m-1)) b^(p-m))/e^p ) p-m?0なので lim┬(b→∞) (b^p/e^p )=lim┬(b→∞) ((p(p-1)(p-2)?(p-m+1))/(e^p b^(m-p) ))=0 したがって Γ(p+1)=lim┬(ε→+0)?lim┬(b→∞)?(-b^p e^(-p)+ε^p e^(-ε)+p∫_ε^b??x^(p-1) e^(-x) ? dx) =lim┬(b→∞)?(-b^p/e^p )+lim┬(ε→+0) ε^p e^(-ε)+p∫_0^∞??x^(p-1) e^(-x) ? dx =0+0+pΓ(p)=pΓ(p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/433
434: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 06:15:57.20 ID:W1xjBo9V L[cos(at)]=∫_0^∞??e^(-st) cos(at) ? dt=lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-st) cos(at) ? dt? ∫??e^ax cos(bx) ? dx=∫??e^ax/(a^2+b^2 ) acos(bx)+bsin(bx) ? dx lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-st) cos(at) ? dt? =lim┬(b→∞)??[e^(-st)/(s^2+a^2 ) (?( @?-scos??(at)+asin(at)@ ))]_0^b ? =lim┬(b→∞)?(e^(-sb)/(s^2+a^2 ) (asin?(ab)-scos(ab))-1/(s^2+a^2 ) (-s)) =e^(-sb)/(s^2+a^2 ) lim┬(b→∞)?(asin?(ab)-scos(ab))+s/(s^2+a^2 ) =1/(s^2+a^2 ) lim┬(b→∞)?((asin?(ab)-scos(ab))/e^sb )+s/(s^2+a^2 ) Asin?(ab)-Bcos(ab)=√(A^2+B^2 ) sin(ab-θ) |(asin?(ab)-scos(ab))/e^sb |=(√(s^2+a^2 ) |sin(ab-θ)|)/e^sb ?√(s^2+a^2 )/e^sb lim┬(b→∞)?((asin?(ab)-scos(ab))/e^sb )=0 ∴L[cos(at)]=s/(s^2+a^2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/434
435: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 06:17:01.83 ID:W1xjBo9V |sinh(at)|=|(e^at-e^(-at))/2|?(|e^at |+|e^(-at) |)/2=(e^at+e^(-at))/2??2e?^|a|t/2=1?e^|a|t L[sinh(at)]=∫_0^∞??e^(-st) sinh(at) ? dt =lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-st) (e^at-e^(-at))/2? dt? =1/2 lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-(s-a)t)-e^(-(s+a)t) ? dt? 1/2 lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-(s-a)t)-e^(-(s+a)t) ? dt? =1/2 lim┬(b→∞)??[-1/(s-a) e^(-(s-a)t)+1/(s+a) e^(-(s+a)t) ]_0^b ? =1/2 lim┬(b→∞)?((?( @-1/(s-a) e^(-(s-a)b)+1/(s+a) e^(-(s+a)b)@ ))-(-1/(s-a)+1/(s+a))) =1/2 (1/(s-a)-1/(s+a))=1/2 (s+a-(s-a))/(s^2-a^2 )=a/(s^2-a^2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/435
436: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 11:08:32.42 ID:W1xjBo9V 任意の自然数nに対しn<P?2nを満たす素数Pが存在する。(#15) nより大きく2 n以下の素数積Qについて Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12) が成り立つ。したがって、もし Q>1ならば(#15) が成り立つ。 x=e^logx 2=e^log2 なので 2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2) x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx) ここで (2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14) を使うと 2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0 √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1 したがって x=√2n?12 、つまりn?72 のとき(#15)は成り立つ。 37?n?71⇒n?73?2n 19?n?36⇒n?37?2n 10?n?18⇒n?19?2n 6?n?9⇒n?11?2n n=4,5⇒n?7?2n n=3⇒3?6?6 n=2⇒2?3?4 n=1⇒1?2?2 したがって 1?n?71 のとき(#15)は成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/436
437: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 11:09:23.04 ID:W1xjBo9V log2>2/3 , log2<7/6 は既知とする。 f(x)=(2x^2+15)log2-(4x+30)logx とおいたとき x?12⇒f(x)>0 であることを証明すればよい。 f^' (x)= log2?4x-(4 logx-(4x+30)/x) = log2?4x-4 logx+4-30/x f^'' (x)=4 log2-4/x+30/x^2 4 log2>4 2/3>3 2/3=2 なので f^'' (x)>2-4/x+30/x^2 =(2x^2-4x+30)/x^2 =2 (x^2-2x+15)/x^2 =2 ((x-1)^2+14)/x^2 >0 したがってf^' (x)は単調増加である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/437
438: 与作 [] 2025/07/21(月) 14:43:30.52 ID:MDkdyceh n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/438
439: 与作 [] 2025/07/21(月) 14:44:19.26 ID:MDkdyceh (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1 y=3 x=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/439
440: 与作 [] 2025/07/21(月) 14:45:19.36 ID:MDkdyceh (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=2 y=5 x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/440
441: 与作 [] 2025/07/21(月) 14:46:05.78 ID:MDkdyceh n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/441
442: 与作 [] 2025/07/21(月) 14:46:55.41 ID:MDkdyceh nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/442
443: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 21:09:22.43 ID:W1xjBo9V r(t)=(acos(t), asin(t), ct) r ?(t)=(-asin(t), acos(t), c) ds/dt=?dr/dt?=√(a^2 ?sin?^2 (t)+a^2 ?cos?^2 (t)+c^2 )=√(a^2+c^2 ) dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) t=dr/ds=dr/dt?dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) (-asin?(t), acos?(t), c) t^' (s)=dt/ds=dt/dt?dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) (-acos?(t), ?-asin??(t), 0) 1/√(a^2+c^2 ) =1/(a^2+c^2 ) (-acos?(t), ?-asin??(t), 0) κ= ?t^' (s)?=√((1/(a^2+c^2 ))^2 a^2 )=a/(a^2+c^2 ) t^' (s)=κn より n=(t^' (s))/κ=(a^2+c^2)/a 1/(a^2+c^2 ) (-acos?(t), ?-asin??(t), 0) =(-cos?(t), ?-sin??(t), 0) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/443
444: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 21:10:51.46 ID:W1xjBo9V b=t×n=1/√(a^2+c^2 ) (■(-asin?(t)@acos?(t)@c))×(■(-cos?(t)@?-sin??(t)@0)) ※外積のスカラー倍 =1/√(a^2+c^2 ) |■(i&j&k@-asin?(t)&acos?(t)&c@-cos?(t)&-sin?(t)&0)| =1/√(a^2+c^2 ) (|■(acos?(t)&c@-sin?(t)&0)|,|■(c&-asin?(t)@0&-cos?(t) )|,|■(-asin?(t)&acos?(t)@-cos?(t)&-sin?(t) )|) =1/√(a^2+c^2 ) (csin?(t), -?c?cos??(t), a) b^' (s)=db/ds=db/dt?dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0) 1/√(a^2+c^2 ) =1/(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0) b^' (s)=-τn より 1/(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0)=-τ(-cos?(t), ?-sin??(t), 0) =τ(cos?(t), sin?(t), 0) 1/(a^2+c^2 ) ?c?cos??(t)=τ cos?(t) τ=c/(a^2+c^2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/444
445: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 21:11:51.56 ID:W1xjBo9V ?r=r(t+?t)-r(t). ??r?=?s ?R?θ. R??s/?θ, ?x→0??s→0 1/R=(lim)┬(?x→0)???θ/?s?=dθ/ds ?s=√(??x?^2+??y?^2 )=√((??x?^2+??y?^2)/??x?^2 ??x?^2 )=√(1+(?y/?x)^2 ) ?x θ。β=θ+?θとおくと tan(?θ)= tan(β-θ)=(tanβ-tanθ)/(1+tanβtanθ)=(y'(x+?x)-y'(x))/(1+y'(x+?x)y'(x)) ?θは微小なので ?θ?tan(?θ)=(y'(x+?x)-y'(x))/(1+y'(x+?x)y'(x)) ?θ/?s=((y'(x+?x)-y'(x))/(1+y'(x+?x)y'(x)))/(√(1+(?y/?x)^2 ) ?x)=1/√(1+(?y/?x)^2 )?1/?x?(y'(x+?x)-y'(x))/(1+y'(x+?x)y'(x)) =1/√(1+(?y/?x)^2 )?(y'(x+?x)-y'(x))/?x?1/(1+y'(x+?x)y'(x)) 1/R=dθ/ds=(lim)┬(?x→0)???θ/?s?=1/√(1+(dy/dx)^2 ) (d^2 y)/(dx^2 ) 1/(1+(dy/dx)^2 )=((d^2 y)/(dx^2 ))/(1+(dy/dx)^2 )^(3/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/445
446: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 21:13:25.35 ID:W1xjBo9V C:x=x(t),y=y(t) (OP) ?=r(t)=(x(t),y(t)) (OQ) ?=r(t+?t)=(x(t+?t),y(t+?t)) ?s=??r?=?r(t+?t)-r(t)? R?θ??s,1/R=?θ/?s 1/R=lim┬(?t→0)???θ/?s?=dθ/(ds) dr/dt=r ?(t) r ?(t)=(x ?(t),y ?(t)) r ?(t+?t)=(x ?(t+?t),y ?(t+?t)) r ?(t)=r ?=(x ?,y ?) r ?(t+?t)= r ?_Q=(x ?_Q,y ?_Q) ?r ? ??r ?_Q ?sin?θ=det(r ?,r ?_Q) ?θ?sin?θ=(det(r ?,r ?_Q))/?r ? ??r ?_Q ? det(r ?,r ?_Q)=|■(x ?&(x_q ) ?@y ?&(y_q ) ? )|=x ?(y_q ) ?-(x_q ) ?(y=) ?x ?(y_q ) ?-x ?y ?+x ?y ?-(x_q ) ?y ? =x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)) ?r ? ??r ?_Q ?=√(x ?^2+y ?^2 ) √((x_q ) ?^2+(y_q ) ?^2 ) =√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 ). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/446
447: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 21:14:18.63 ID:W1xjBo9V ?θ/?s=(x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) 1/?r(t+?t)-r(t)? =((x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?t?r(t+?t)-r(t)?^(-1) =(x ? ((y ?(t+?t)-y ?(t)))/?t-y ? ((x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?(r(t+?t)-r(t))/?t?^(-1) 1/R=(lim)┬(?t→0)???θ/?s?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? ?r ? ??^(-1) =(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) =(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2) R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/447
448: 与作 [] 2025/07/22(火) 10:47:41.58 ID:4RVzbR/O n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/448
449: 与作 [] 2025/07/22(火) 10:48:16.40 ID:4RVzbR/O (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=2 y=5 x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/449
450: 与作 [] 2025/07/22(火) 10:50:18.45 ID:4RVzbR/O (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1 y=3 x=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/450
451: 与作 [] 2025/07/22(火) 10:51:05.62 ID:4RVzbR/O n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/451
452: 与作 [] 2025/07/22(火) 10:51:51.75 ID:4RVzbR/O nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/452
453: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 12:29:34.17 ID:UfTdyzFE log2>2/3 , log2<7/6 f(x)=(2x^2+15)log2-(4x+30)logx x?12⇒f(x)>0 f^' (x)= log2?4x-(4 logx-(4x+30)/x) = log2?4x-4 logx+4-30/x f^'' (x)=4 log2-4/x+30/x^2 4 log2>4 2/3>3 2/3=2 f^'' (x)>2-4/x+30/x^2 =(2x^2-4x+30)/x^2 =2 (x^2-2x+15)/x^2 =2 ((x-1)^2+14)/x^2 >0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/453
454: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 12:30:40.07 ID:UfTdyzFE ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/454
455: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 12:39:18.21 ID:UfTdyzFE Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12) x=e^logx 2=e^log2 2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2) x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx) ここで (2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14) 2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0 √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1 x=√2n?12 、つまりn?72 のとき(#15)は成り立つ。 37?n?71⇒n?73?2n 19?n?36⇒n?37?2n 10?n?18⇒n?19?2n 6?n?9⇒n?11?2n n=4,5⇒n?7?2n n=3⇒3?6?6 n=2⇒2?3?4 n=1⇒1?2?2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/455
456: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 12:39:44.75 ID:UfTdyzFE C:x=x(t),y=y(t) (OP) ?=r(t)=(x(t),y(t)) (OQ) ?=r(t+?t)=(x(t+?t),y(t+?t)) ?s=??r?=?r(t+?t)-r(t)? R?θ??s,1/R=?θ/?s 1/R=lim┬(?t→0)???θ/?s?=dθ/(ds) dr/dt=r ?(t) r ?(t)=(x ?(t),y ?(t)) r ?(t+?t)=(x ?(t+?t),y ?(t+?t)) r ?(t)=r ?=(x ?,y ?) r ?(t+?t)= r ?_Q=(x ?_Q,y ?_Q) ?r ? ??r ?_Q ?sin?θ=det(r ?,r ?_Q) ?θ?sin?θ=(det(r ?,r ?_Q))/?r ? ??r ?_Q ? det(r ?,r ?_Q)=|■(x ?&(x_q ) ?@y ?&(y_q ) ? )|=x ?(y_q ) ?-(x_q ) ?(y=) ?x ?(y_q ) ?-x ?y ?+x ?y ?-(x_q ) ?y ? =x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)) ?r ? ??r ?_Q ?=√(x ?^2+y ?^2 ) √((x_q ) ?^2+(y_q ) ?^2 ) =√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 ). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/456
457: 与作 [] 2025/07/22(火) 16:29:55.99 ID:4RVzbR/O n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/457
458: 与作 [] 2025/07/22(火) 16:30:29.54 ID:4RVzbR/O (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1 y=3 x=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/458
459: 与作 [] 2025/07/22(火) 16:31:03.03 ID:4RVzbR/O (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=2 y=5 x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/459
460: 与作 [] 2025/07/22(火) 16:31:50.99 ID:4RVzbR/O n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/460
461: 与作 [] 2025/07/22(火) 16:32:35.46 ID:4RVzbR/O nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/461
462: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 20:09:15.07 ID:UfTdyzFE L[y^'' (t)]=s^2 Y(s)-sy(0)-y^' (0) =s^2 Y(s)-2s-4 L[?4y?^' (t)]=4(sY(s)-y(0))=4sY(s)-8 L[4y(t)]=4Y(s) L[y^'' (t)]-L[?4y?^' (t)]+ L[4y(t)] =s^2 Y(s)-2s-4-4sY(s)+8+4Y(s) =Y(s)(s^2-4s+4)-2s+4 L[6te^2t ]=6L[t^1 e^2t ]=6 1!/(s-2)^2 =6/(s-2)^2 ( L[t^n e^at ]=n!/(s-a)^(n+1) ) Y(s)(s^2-4s+4)-2s+4=6/(s-2)^2 Y(s) (s-2)^2-2s+4=6/(s-2)^2 Y(s) (s-2)^2=6/(s-2)^2 +2(s-2) Y(s)=6/(s-2)^4 +2/(s-2) Y(s)= F(s-2)とおくと F(s-2)=6/(s-2)^4 +2/(s-2) ∴F(s)=6/s^4 +2/s=3!/s^(3+1) +2/s y(t)=L^(-1)[F(s-2)]=e^2t L^(-1) [F(s)] ( L^(-1) [F(s-a)]=e^at L^(-1) [F(s)]) =e^2t L^(-1) [3!/s^(3+1) +2/s] (L[t^n ]=n!/s^(n+1) ) =e^2t (t^3+2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/462
463: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 20:10:05.84 ID:UfTdyzFE E(t)=Ri(t)+L di(t)/dt L[Li^' ]=LsI(s)-Li(0) =LsI(s) L[Ri]=RI(s) L[E]=E/s E/s= LsI(s)+RI(s)=I(s)(Ls+R) I(s)=E/s(Ls+R) =E/Ls(s+R/L) 1/Ls(s+R/L) =A/Ls+B/(s+R/L) 1=A(s+R/L)+BLs s=0⇒AR/L=1 A=L/R s=-R/L⇒-BL R/L=1 B=-1/R I(s)=E(A/Ls+B/(s+R/L))=E(L/R?1/Ls-1/R?1/(s+R/L)) =E(1/Rs-1/R(s+R/L) )=E/R (1/s-1/(s+R/L)) L^(-1) [E/R (1/s-1/(s+R/L))]=E/R (L^(-1) [1/s-1/(s+R/L)])=E/R (1-e^(-R/L t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/463
464: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 20:11:12.14 ID:UfTdyzFE Memo E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/464
465: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 11:44:22.93 ID:N9YccJaz Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12) x=e^logx 2=e^log2 2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2) x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx) (2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14) 2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0 √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1 x=√2n?12 、つまりn?72 37?n?71⇒n?73?2n 19?n?36⇒n?37?2n 10?n?18⇒n?19?2n 6?n?9⇒n?11?2n n=4,5⇒n?7?2n n=3⇒3?6?6 n=2⇒2?3?4 n=1⇒1?2?2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/465
466: 与作 [] 2025/07/23(水) 13:42:39.61 ID:TwiO87mj n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/466
467: 与作 [] 2025/07/23(水) 13:43:17.24 ID:TwiO87mj (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1 y=3 x=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/467
468: 与作 [] 2025/07/23(水) 13:43:54.37 ID:TwiO87mj (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=2 y=5 x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/468
469: 与作 [] 2025/07/23(水) 13:45:00.98 ID:TwiO87mj n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/469
470: 与作 [] 2025/07/23(水) 13:45:43.97 ID:TwiO87mj nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/470
471: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 15:13:17.92 ID:N9YccJaz g^' (x)=-log(x)+log(n-x)+log(p)-log(1-p) g^'' (x)=-1/x+(-1)/(n-x)=-(1/x+1/(n-x))=-((n-x+x)/x(n-x) )=-n/x(n-x) g^'' (μ)=-n/μ(n-μ) =-n/np(n-np) =-1/p(n-np) =-1/np(1-p) =-1/σ^2 g(x)?g(μ)+(g^' (μ))/1! (x-μ)+(g^'' (μ))/2! (x-μ)^2 =g(μ)-1/(2σ^2 ) (x-μ)^2 g(x)=log(f_B (x))だから f_B (x)=e^g(x) ?exp(g(μ)-(x-μ)^2/(2σ^2 )) =e^g(μ) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 ))=Ce^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) C∫_(-∞)^∞?? e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1 z=(x-μ)/σ とおくと dz=1/σ dx dx=σdz x:-∞→∞ のとき z:-∞→∞ C∫_(-∞)^∞?? e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx= C∫_(-∞)^∞?? e^(-z^2/2) ? σdz= Cσ∫_(-∞)^∞?? e^(-z^2/2) ? dz = Cσ∫_(-∞)^∞?? e^(-z^2/2) ? dz http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/471
472: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 15:14:16.50 ID:N9YccJaz M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/472
473: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 15:16:07.44 ID:N9YccJaz 1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx=1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^(-t^2 ) √2 σdt =1/√π e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^(-t^2 ) dt=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∴M(θ)=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) M^' (θ)=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) (μ+θσ^2 )=M(θ)(μ+θσ^2 ) M^'' (θ)= M^' (θ)(μ+θσ^2 )+ M(θ) σ^2 E[X]=M^' (0)=M(0)μ=e^0 μ=μ E[X^2 ]=M^'' (0)= M^' (0)(μ+0σ^2 )+ M(0) σ^2=μ^2+σ^2 V[X]= E[X^2 ]-?E[X]?^2=σ^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/473
474: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 15:17:14.48 ID:N9YccJaz (x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010 ((x^2+1)+2x)^1010 =(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+ ?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010 (2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると ((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……? (2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505 ((4x^2+4)-4)^505 =(4x^2+4)^505+505(4x^2+4)^504 (-4)+(_505^ )C_2 (4x^2+4)^1008 (-4)^2+ ?+505(4x^2+4) (-4)^1009+(-4)^1010 (-4)^1010以外の項は4x^2+4の倍数なのでqを適当な整数とすると ((4x^2+4)-4)^505=q(4x^2+4)+(-4)^1010 =4q(x^2+1)+(-2)^505 2^505 =4q(x^2+1)-2^1010……? ??より (x+1)^2020=p(x^2+1)+(2x)^1010 =p(x^2+1)+4q(x^2+1)-2^1010 =(x^2+1)(p+4q)-2^1010 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/474
475: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 15:29:09.29 ID:N9YccJaz I=∫_0^2023?2/(x+e^x ) dx と置く。 x?0⇒0<x<e^xであるから、 2/(2e^x )<2/(x+e^x )<2/e^x ∴1/e^x <2/(x+e^x )<2/e^x ∫_0^2023?e^(-x) dx<I<∫_0^2023??2e^(-x) ? dx [-?(■( @e^(-x) )@ )]_0^2023=-?(■( @e^(-2023) )@ )+1 1-?(■( @e^(-2023) )@ )<I<2-2e^(-2023)<2???????? f(x)=2/(x+e^x ) f^' (x)=-2(1+e^x )/(x+e^x )^2 =-(2+2e^x)/(x+e^x )^2 <0 (単調減少) f^'' (x)=-(2e^x (x+e^x )^2-2(1+e^x )2(x+e^x )(1+e^x ))/(x+e^x )^4 =(4(1+e^x )^2 (x+e^x )-2e^x (x+e^x )^2)/(x+e^x )^4 =(4(1+e^x )^2-2e^x (x+e^x ))/(x+e^x )^3 >(4(1+e^x )^2-2e^x (e^x+e^x ))/(x+e^x )^3 > (4(1+e^x )^2-4(e^x )^2)/(x+e^x )^3 >0 (下に凸) (1,f(1))におけるの接線の方程式は y- f(1)=f^' (1)(x-1) y- 2/(1+e)=-2(1+e)/(1+e)^2 (x-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/475
476: 与作 [] 2025/07/23(水) 18:23:20.28 ID:TwiO87mj n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/476
477: 与作 [] 2025/07/23(水) 18:26:05.48 ID:TwiO87mj (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1、y=3、x=4 k=2、y=5、x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/477
478: 与作 [] 2025/07/23(水) 18:26:44.48 ID:TwiO87mj n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/478
479: 与作 [] 2025/07/23(水) 18:27:41.46 ID:TwiO87mj nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/479
480: 与作 [] 2025/07/24(木) 07:54:51.65 ID:Y8+jg/HN n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/480
481: 与作 [] 2025/07/24(木) 12:37:27.82 ID:Y8+jg/HN (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1、y=3、x=4 k=2、y=5、x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/481
482: 与作 [] 2025/07/24(木) 15:28:55.70 ID:Y8+jg/HN n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/482
483: 与作 [] 2025/07/24(木) 19:08:17.13 ID:Y8+jg/HN nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/483
484: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 20:39:36.77 ID:WNOov+Jn L[cos(at)]=∫_0^∞??e^(-st) cos(at) ? dt=lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-st) cos(at) ? dt? ∫??e^ax cos(bx) ? dx=∫??e^ax/(a^2+b^2 ) acos(bx)+bsin(bx) ? dx lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-st) cos(at) ? dt? =lim┬(b→∞)??[e^(-st)/(s^2+a^2 ) (?( @?-scos??(at)+asin(at)@ ))]_0^b ? =lim┬(b→∞)?(e^(-sb)/(s^2+a^2 ) (asin?(ab)-scos(ab))-1/(s^2+a^2 ) (-s)) =e^(-sb)/(s^2+a^2 ) lim┬(b→∞)?(asin?(ab)-scos(ab))+s/(s^2+a^2 ) =1/(s^2+a^2 ) lim┬(b→∞)?((asin?(ab)-scos(ab))/e^sb )+s/(s^2+a^2 ) Asin?(ab)-Bcos(ab)=√(A^2+B^2 ) sin(ab-θ) |(asin?(ab)-scos(ab))/e^sb |=(√(s^2+a^2 ) |sin(ab-θ)|)/e^sb ?√(s^2+a^2 )/e^sb lim┬(b→∞)?((asin?(ab)-scos(ab))/e^sb )=0 ∴L[cos(at)]=s/(s^2+a^2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/484
485: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 20:40:01.67 ID:WNOov+Jn E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/485
486: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 21:01:46.45 ID:WNOov+Jn Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12) x=e^logx 2=e^log2 2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2) x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx) (2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14) 2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0 √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1 x=√2n?12 、つまりn?72 37?n?71⇒n?73?2n 19?n?36⇒n?37?2n 10?n?18⇒n?19?2n 6?n?9⇒n?11?2n n=4,5⇒n?7?2n n=3⇒3?6?6 n=2⇒2?3?4 n=1⇒1?2?2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/486
487: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 21:02:26.25 ID:WNOov+Jn ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/487
488: １３２人目の素数さん [] 2025/07/25(金) 13:17:52.13 ID:5/EpQV9W ?θ/?s=(x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) 1/?r(t+?t)-r(t)? =((x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?t?r(t+?t)-r(t)?^(-1) =(x ? ((y ?(t+?t)-y ?(t)))/?t-y ? ((x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?(r(t+?t)-r(t))/?t?^(-1) 1/R=(lim)┬(?t→0)???θ/?s?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? ?r ? ??^(-1) =(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) =(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2) R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/488
489: １３２人目の素数さん [] 2025/07/25(金) 13:18:13.30 ID:5/EpQV9W b=t×n=1/√(a^2+c^2 ) (■(-asin?(t)@acos?(t)@c))×(■(-cos?(t)@?-sin??(t)@0)) ※外積のスカラー倍 =1/√(a^2+c^2 ) |■(i&j&k@-asin?(t)&acos?(t)&c@-cos?(t)&-sin?(t)&0)| =1/√(a^2+c^2 ) (|■(acos?(t)&c@-sin?(t)&0)|,|■(c&-asin?(t)@0&-cos?(t) )|,|■(-asin?(t)&acos?(t)@-cos?(t)&-sin?(t) )|) =1/√(a^2+c^2 ) (csin?(t), -?c?cos??(t), a) b^' (s)=db/ds=db/dt?dt/ds=1/√(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0) 1/√(a^2+c^2 ) =1/(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0) b^' (s)=-τn より 1/(a^2+c^2 ) (?c?cos??(t), csin?(t), 0)=-τ(-cos?(t), ?-sin??(t), 0) =τ(cos?(t), sin?(t), 0) 1/(a^2+c^2 ) ?c?cos??(t)=τ cos?(t) τ=c/(a^2+c^2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/489
490: １３２人目の素数さん [] 2025/07/25(金) 13:18:57.87 ID:5/EpQV9W x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010 ((x^2+1)+2x)^1010 =(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+ ?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010 (2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると ((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……? (2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505 ((4x^2+4)-4)^505 =(4x^2+4)^505+505(4x^2+4)^504 (-4)+(_505^ )C_2 (4x^2+4)^1008 (-4)^2+ ?+505(4x^2+4) (-4)^1009+(-4)^1010 (-4)^1010以外の項は4x^2+4の倍数なのでqを適当な整数とすると ((4x^2+4)-4)^505=q(4x^2+4)+(-4)^1010 =4q(x^2+1)+(-2)^505 2^505 =4q(x^2+1)-2^1010……? (x+1)^2020=p(x^2+1)+(2x)^1010 =p(x^2+1)+4q(x^2+1)-2^1010 =(x^2+1)(p+4q)-2^1010 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/490
491: １３２人目の素数さん [] 2025/07/25(金) 13:20:53.92 ID:5/EpQV9W A=(■(2@3@1)■( 5@ -3@ 8)■( -3@ -1@ 2))→ (■(1@0@0)■( 0@ 1@ 0)■( -7@ 2@ 0)) x=(■(x_1@x_2@x_3 )) f(x)=(■(1@0@0)■( 0@ 1@ 0)■( -7@ 2@ 0))(■(x_1@x_2@x_3 ))=(■(x_1-7x_3@x_2-?2x?_3@0))=(■(1@0@0)) x_1+(■(0@1@0)) x_2+(■(-7@-2@ 0)) x_3 a_1=(■(1@0@0)), a_2=(■(0@1@0)), a_3= (■(-7@-2@ 0)) sa_1+ta_2=s(■(1@0@0))+t(■(0@1@0))=(■(s@t@ 0))=(■(0@0@0)) sa_1+ta_3=s(■(1@0@0))+t(■(-7@-2@ 0))=(■(s-7t@-2t@ 0))=(■(0@0@0)) sa_2+ta_3=s(■(0@1@0))+t(■(-7@-2@ 0))=(■(-7t@s-2t@ 0))=(■(0@0@0)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/491
492: １３２人目の素数さん [] 2025/07/25(金) 13:21:50.56 ID:5/EpQV9W a_1= [■(0@1@1)],a_2= [■(1@0@1)],a_3= [■(1@1@0)] a_1→u_1 u_1=a_1/?a_1 ? =a_1/√(1+1)=1/√2 [■(0@1@1)] a_2→u_2 b_1=(a_2?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@0@1)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)] b_2=a_2-(a_2?u_1 ) u_1 =[■(1@0@1)]-1/2 [■(0@1@1)]=[■(1-0@0-1/2@1-1/2)]=[■(1@-1/2@1/2)]=1/2 [■(2@-1@1)] ?b_2 ?=1/2 √(4+1+1)=√6/2 u_2=b_2/?b_2 ? =2/√6 1/2 [■(2@-1@1)]=1/√6 [■(2@-1@1)] a_3→u_3 c_1=(a_3?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@1@0)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/492
493: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 14:44:08.67 ID:KWQfeJIh 2021=42?48+5≡5 (mod 42) 2021^(2021^2021 )≡5^(2021^2021 ) (mod 42) t=2021^2021, 2021^t≡5^t (mod 42) 5^3≡125≡42?3-1≡ -1 (mod 42) 5^6≡ 1 (mod 42) t=6k+r⇔t≡r (mod 6) 5^t=5^(6k+r)≡5^r 5^(2021^2021 )≡5^t (mod 42) 2021≡-1 (mod 6) t=2021^2021≡(-1)^2021≡-1≡5 (mod 6) 5^5=3125=74?42+17≡17 (mod 42) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/493
494: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 14:45:55.48 ID:KWQfeJIh 42=2?3?7 5≡1, 5^(2021^2021 )≡ 1^(2021^2021 )≡1 (mod 2) ･･････････? 5≡-1, 5^(2021^2021 )≡ (-1)^(2021^2021 )≡-1≡2 (mod 3)･･････････? 5^1≡5, 5^(2021^2021 ) (mod 7) 5^(7-1)≡5^6≡1 (mod 7) t=2021^2021, 2021^t≡5^t (mod 7) 5^t= 5^(6k+r)=5^6k 2^r≡5^r (mod 7) 5^(2021^2021 )≡5^t (mod 7) 2021≡-1 (mod 6) t=2021^2021≡(-1)^2021≡-1≡5 (mod 6) 5^5=3125=446?7+3≡3 (mod 7) 5^1≡5, 5^2≡4 (mod 7) 5^3≡20≡6 (mod 7) 5^5=5^2 5^3≡24≡3 (mod 7) ∴2021^(2021^2021 )≡5^(2021^2021 )≡5^5 ≡3 (mod 7)･･････････? x≡ 2021^(2021^2021 ) とおくと x≡1 (mod 2) ,21x≡21 (mod 42) ･･････････? x≡2 (mod 3) ,14x≡28 (mod 42) ･･････････? x≡3 (mod 7) , 6x≡18 (mod 42) ･･････････? 41x≡67 (mod 42) 42x≡42 (mod 42) ∴x≡-25≡17 (mod 42) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/494
495: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 14:46:30.86 ID:KWQfeJIh M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/495
496: 与作 [] 2025/07/26(土) 15:47:36.24 ID:A7atEaVc n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/496
497: 与作 [] 2025/07/26(土) 17:36:09.64 ID:A7atEaVc (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 k=1、y=3、x=4 k=2、y=5、x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/497
498: 与作 [] 2025/07/26(土) 20:29:26.71 ID:A7atEaVc n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/498
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