フェルマーの最終定理の証明 (498ﾚｽ)
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62: 与作 05/03(土)08:54 ID:z7QJ+P6f(1/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
63: 与作 05/03(土)08:57 ID:z7QJ+P6f(2/13) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
64: 与作 05/03(土)08:59 ID:z7QJ+P6f(3/13) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
65: 与作 05/03(土)09:50 ID:z7QJ+P6f(4/13) AAS
3*4=k3*4/k…(1)
(1)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
k=1、3*4=3*4
k=2、3*4=6*2
k=3、3*4=9*(4/3)
k=4、3*4=12*1
・ ・
省2
66: 与作 05/03(土)09:55 ID:z7QJ+P6f(5/13) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1、(y-1)(y+1)=2x
y=3,x=4
67: 与作 05/03(土)09:57 ID:z7QJ+P6f(6/13) AAS
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
k=1、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
y=4,xは無理数となる。
68: 与作 05/03(土)10:01 ID:z7QJ+P6f(7/13) AAS
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
k=1、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)
y=n+1のとき、xは無理数となる。
69: 与作 05/03(土)10:08 ID:z7QJ+P6f(8/13) AAS
3*4=k3*4/k…(1)
(1)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
k=1、3*4=3*4
k=2、3*4=6*2
k=3、3*4=9*(4/3)
k=4、3*4=12*1
k=5、3*4=15*(4/5)
70: 与作 05/03(土)13:08 ID:z7QJ+P6f(9/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
71: 与作 05/03(土)16:21 ID:z7QJ+P6f(10/13) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
72: 与作 05/03(土)18:46 ID:z7QJ+P6f(11/13) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
73: 与作 05/03(土)19:14 ID:z7QJ+P6f(12/13) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(y+1)=4
4=x
74: 与作 05/03(土)19:17 ID:z7QJ+P6f(13/13) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4
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