フェルマーの最終定理の証明 (997ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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923: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 00:06:11.22 ID:vt9QpU1q k^2 -3k + 2 = (k-1)(k-2) = 0 k = 1, 2 y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = 0 y0 = C1e^t + C2e^(2t) v(t) = 1/(D-1)(D-2)*e^(-t) = 1/(D-2)*e^(-t) - 1/(D-1)*e^(-t) = (-1/3)e^(-t) + (1/2)e^(-t) = (1/6)e^(-t) y(t) = C1e^t + C2e^(2t) + (1/6)e^(-t) y(0) = C1 + C2 + 1/6 = 1/6 C1 + C2 = 0 …… ? y'(t) = C1e^t + C2*2e^(2t) - (1/6)e^(-t) y'(0) = C1 + C2*2 - 1/6 = 5/6 C1+ 2C2 = 1……? ??より C1 = -1, C2= 1 y(t) = -e^t +e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/923
924: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 00:07:06.55 ID:vt9QpU1q M(θ)=E[e^θX ]=?_(x=0)^n▒e^θx f(x)=?_(x=0)^n▒e^θx (_n^ )C_x p^x (1-p)^(n-x) =?_(x=0)^n▒〖(_n^ )C_x p^x e^θx (1-p)^(n-x) 〗 =?_(x=0)^n▒〖(_n^ )C_x (pe^θ )^x (1-p)^(n-x) 〗 =(pe^θ+1-p)^n M^' (θ)=n(pe^θ+1-p)^(n-1) (pe^θ+1-p)^'=n(pe^θ+1-p)^(n-1) pe^θ M^'' (θ)=np(e^θ (pe^θ+1-p)^(n-1) )^' =np(e^θ (pe^θ+1-p)^(n-1)+e^θ ((pe^θ+1-p)^(n-1) )^' ) =np(e^θ (pe^θ+1-p)^(n-1)+e^θ ((n-1) (pe^θ+1-p)^(n-2) )pe^θ ) =npe^θ ((pe^θ+1-p)^(n-1)+pe^θ ((n-1) (pe^θ+1-p)^(n-2) )) 〖E[X]=M〗^' (0)=n(pe^0+1-p)^(n-1) pe^0=np E[X^2 ]=M^'' (0)=npe^0 ((pe^0+1-p)^(n-1)+pe^0 ((n-1) (pe^0+1-p)^(n-2) )) =np(1+p(n-1)) V[X]=E[X^2 ]-〖E[X]〗^2=M^'' (0)-〖M^' (0)〗^2 =np(1+p(n-1))-(np)^2 =np(1+p(n-1)-np) =np(1-p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/924
925: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 00:08:43.90 ID:vt9QpU1q P(|X-μ|?kσ)?1/k^2 lim┬(n→∞)?P(|(X_1+X_2+?+X_n)/n-μ|?ε)=0 Y_n=(X_1+X_2+?+X_n)/n E[Y_n ]= E[(X_1+X_2+?+X_n)/n] =1/n (E[X_1 ]+E[X_2 ]+?+E[X_n ])=1/n nμ=μ V[Y_n ]= V[(X_1+X_2+?+X_n)/n] =1/n (V[X_1 ]+V[X_2 ]+?+V[X_n ])=1/n^2 nσ^2=σ^2/n P(|X-μ|?kσ)?1/k^2 ??(#) P(|Y_n-μ|?kσ/√n)?1/k^2 ε=kσ/√n を満たす k をとると k=(ε√n)/σ なので P(|Y_n-μ|?k σ/√n)?σ^2/(ε^2 n) lim┬(n→∞)??σ^2/(ε^2 n)?=0 なので lim┬(n→∞)?P(|Y_n-μ|?ε)=lim┬(n→∞)?P(|(X_1+X_2+?+X_n)/n-μ|?ε)=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/925
926: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 02:52:41.24 ID:vt9QpU1q ∫[0→π/2]( tan(x) )^(1/n) dx (n≧2) ∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx を求める。 t=?sin?^2 x=(sin(x))^2 ?sin?^2 x=1-?cos?^2 x ?cos?^2 x=1-t dt=2sin(x)cos(x)dx=2√t √(1-t) dx dx=dt/(2√t √(1-t))=(t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt (sin(x))^(1/n)=(√t)^(1/n)=t^(1/2n) (cos(x))^(1/n)=(√(1-t))^(1/n)=(1-t)^(1/2n) ∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx=∫_0^(π/2)?( (sin(x))^(1/n))/( (cos(x))^(1/n) ) dx=∫_0^(π/2)?( t^(1/2n))/(1-t)^(1/2n) (t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt =1/2 ∫_0^(π/2)???t^(1/2n) (1-t)^(-1/2n) t?^(-1/2) (1-t)^(-1/2) ? dt =1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2n-1/2) (1-t)^(-1/2n-1/2) ? dt =1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2+1/2n-1) (1-t)^(1/2-1/2n-1) ? dt =1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2+1/2n-1) (1-t)^(1/2-1/2n-1) ? dt (1/2) B(1/2+1/(2n), 1/2-1/(2n)) = (1/2) Γ( 1/2+1/(2n) ) Γ( 1/2-1/(2n) ) / Γ( 1/2+1/(2n) + 1/2-1/(2n) ) = (1/2) Γ(z) Γ(1-z) / Γ(1) = (1/2) ( π/sin(πz) ) / 0！ = π/( 2 sin(πz) ) = π/( 2 sin(π/2+π/(2n)) ) = π/( 2 cos(π/(2n)) ). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/926
928: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 12:23:53.65 ID:vt9QpU1q z = φ(x,y) r↑(x,y) = r↑( x, y, φ(x,y) ) ∬_D φ(x,y)dxdy ･･････ (#1) ∬_S φ(x,y)dS･･････ (#2) ∬_S f(x,y,z)dS = ∬_S f(x,y,φ(x,y))dS = ･･････ (#3) a↑ = ( dx, 0, (∂φ/∂x)dx ) = ( dx, 0, φ_x*dx ) b↑ = ( 0, dy, (∂φ/∂y)dy ) = ( 0, dy, φ_y*dy ) │i↑ j↑ k↑ │ a↑×b↑ =│dx, 0, (∂φ/∂x)dx│ │ 0, dy, (∂φ/∂y)dy│ ( │0 (∂φ/∂x)dx│ │(∂φ/∂x)dx 1│ │dx 0│ = │1 (∂φ/∂y)dy│, │(∂φ/∂y)dy 0│,│0 dy│ ) = (-(∂φ/∂x)dx, (∂φ/∂y)dy, dxdy). |a↑×b↑| = √( (∂φ/∂x)^2 + (∂φ/∂y)^2 + 1 )dxdy. ∬_S f(x,y,z)dS = ∬_D f(x,y,φ(x,y))√( (∂φ/∂x)^2 + (∂φ/∂y)^2 + 1 )dxdy r↑(u,v) = r↑( x(u,v), y(u,v), z(u,v) ) ∂r↑/∂u = (∂x/∂u, ∂y/∂u, ∂z/∂u) ∂r↑/∂v = (∂x/∂v, ∂y/∂v, ∂z/∂v) |∂r↑ ∂r↑ | |∂r↑ ∂r↑| dS = |──-du×──-dv| = |──-×──-|dudv | ∂u ∂v | | ∂u ∂v | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/928
929: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 12:24:18.06 ID:vt9QpU1q ∬_S f(x,y,z) dS |∂r↑ ∂r↑| = ∬_D f( x(u,v), y(u,v), z(u,v) )|──-×──-|dudv | ∂u ∂v | ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ │1│ │0│ │0│ i↑ =│0│, j↑=│1│, k↑=│0│ │0│ │0│ │1│ └ ┘ └ ┘ └ ┘ r↑(u,v) = x(u,v)i↑+ x(u,v)j↑+ z(u,v)k↑ ∂r↑(u,v) ∂x(u,v) ∂y(u,v) ∂z(u,v) ───── = v(t)↑= ────-i↑+ ────-j↑+ ────-k↑ du du du du ┌ ┐ ┌ ┐ │∂x(u,v)/du│ │∂x/du│ =│∂y(u,v)/du│ =│∂y/du│ │∂z(u,v)/du│ │∂z/du│ └ ┘ └ ┘ ┌ ┐ ┌ ┐ ∂r↑(u,v) │∂x(u,v)/dv│ │∂x/dv│ ───── =│∂y(u,v)/dv│ =│∂y/dv│ dv │∂z(u,v)/dv│ │∂z/dv│ └ ┘ └ ┘ df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy x = x(u,v)、y = y(u,v)、z = z(u,v)の全微分は dx = (∂x/∂u)du + (∂x/∂v)dv dy = (∂y/∂u)du + (∂y/∂v)dv dz = (∂z/∂u)du + (∂z/∂v)dv r↑(u,v) = ( x(u,v), y(u,v), z(u,v) ) ┌ ┐ │(∂x/∂u)du + (∂x/∂v)dv│ dr↑ =│(∂y/∂u)du + (∂y/∂v)dv│ │(∂z/∂u)du + (∂z/∂v)dv│ └ ┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/929
932: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 18:39:05.89 ID:vt9QpU1q ∂P(x,y) ?_C P(x,y)dx = -∬_D ────dxdy ･････ (#1) ∂y ∂P(x,y) ?_C P(x,y)dy = ∬_D ────dxdy ･････ (#2) ∂x y = ±√(1-x^2), x = ±√(1-y^2) φ1(x) = √(1-x^2), φ2(x) = -√(1-x^2) ψ1(y) = √(1-y^2), ψ2(y) = -√(1-y^2) b a ?_C P(x,y)dx = ∫ P( x,φ1(x) ) dx + ∫ P( x,φ2(x) ) dx a b b b = ∫ P( x,φ1(x) ) dx - ∫P( x,φ2(x) ) dx a a b = -{ ∫ P( x,φ2(x) ) - P( x,φ1(x) )dx } a b φ2(x) = -{ ∫[P(x,y)] dy} a φ1(x) b φ2(x) ∂P(x,y) ∂P(x,y) = -{ ∫∫ ────dy dx } = -∬_D ────dxdy a φ1(x) ∂y ∂y http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/932
933: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 18:39:49.72 ID:vt9QpU1q d c ?_C P(x,y)dx = ∫ P( ψ2(y),y ) dy + ∫ P( ψ1(y),y ) dy c d d d = ∫ P( ψ2(y),y ) dy - ∫P( ψ1(y),y ) dy c c d = { ∫ P( ψ2(y),y ) - P( ψ1(y),y )dy } c d ψ2(y) = -{ ∫[P(x,y)] dx} c ψ1(y) d ψ2(y) ∂P(x,y) ∂P(x,y) = { ∫∫ ────dy dx } = ∬_D ────dxdy c ψ1(y) ∂x ∂x ∂Q(x,y) ?_C Q(x,y)dx = -∬_D ────dxdy ･････ (#3) ∂y ∂Q(x,y) ?_C Q(x,y)dy = ∬_D ────dxdy ･････ (#4) ∂x http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/933
934: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 18:40:37.57 ID:vt9QpU1q ∂Q(x,y) ∂P(x,y) ?_C P(x,y)dx + ?_C Q(x,y)dy = ∬_D ────dxdy - ∬_D ────dxdy ･････(#5) dx dy P(x,y) と Q(x,y) を3 次元空間内の xy 平面の領域 D で定義された関数 P(x,y,0)、Q(x,y,0)と考え ┌ ┐ │P(x,y,0)│ A↑=│Q(x,y,0)│ │ 0 │ └ ┘ ┌ ┐ │ ↑i ↑j ↑k │ │ - ∂Q/∂z│ ▽×A↑= rotA↑=│∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z│=│∂P/∂z │ │ P Q 0 │ │∂Q/∂x - ∂P/∂y│ └ ┘ n↑= (0, 0, 1). rotA↑･n↑dS = (∂Q/∂x - ∂P/∂y)dS ∴∫rotA↑･n↑dS = ∬_D(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy ･････(#5-b) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/934
935: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 18:41:37.87 ID:vt9QpU1q x = cosθ, y = sinθ dx = -sinθdθ, dy = cosθdθ. x:-1→1 θ:-π→π ?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ. t = cosθ. dt = -sinθdt. θ:-π→π t:-1→1 -∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ= ∫[-1〜1]t^3dt = 0 ?_C x^3 dy = ∫[0-2π]cos^3θcosθdθ= ∫[0-2π]cos^4θdθ = ∫[0-2π](3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θdθ = (3/8)2π = 3π/4. ∂P/∂y = 0. ?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]0*sinθdθ = 0. ∫0dx = F(x)= C.（常にF(x)= C ） ∫[a→b]0dx = F(b) - F(a) = C - C = 0 ∂P/∂x = 3x^2. ?_C x^3 dx = ∬_D 3x^2 dxdy = 3∬_D x^2 dxdy = 3∫[-1〜1]x^2 ∫[-√(1-x^2)〜√(1-x^2)]dy dx = 3∫[-1〜1]x^2*2√(1-x^2)]dx x = sint, dx = costdt. x:-1→1 t:-π/2→π/2 1 π/2 3∫x^2*2√(1-x^2)]dx = 3∫(sint)^2*2cost*cost dt -1 -π/2 π/2 π/2 = 6∫(sint)^2*(cost)^2dt = 3/2∫(1-cos2t)(1+cos2t) dt -π/2 -π/2 π/2 = 3/2∫(1-(cos2t)^2) dt -π/2 π/2 π/2 = 3/2∫ dt - (3/4)∫1 + cos4t dt -π/2 -π/2 = 3π/2 - 3π/4 = 3π/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/935
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