フェルマーの最終定理の証明 (495ﾚｽ)
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349: 与作 07/14(月)21:58 ID:nqT/+2Xo(1/7) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
350: 与作 07/14(月)22:00 ID:nqT/+2Xo(2/7) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
351: 与作 07/14(月)22:03 ID:nqT/+2Xo(3/7) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
kの有無は(2)の成否に関係しない。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
352: 与作 07/14(月)22:09 ID:nqT/+2Xo(4/7) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
(2)の成否は、kの有無に依らない。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
353: 与作 07/14(月)22:11 ID:nqT/+2Xo(5/7) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)の成否は、kの有無に依らない。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
354: 与作 07/14(月)22:12 ID:nqT/+2Xo(6/7) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)の成否は、kの有無に依らない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
355: 与作 07/14(月)22:14 ID:nqT/+2Xo(7/7) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)の成否は、kの有無に依らない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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