フェルマーの最終定理の証明

[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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960: １３２人目の素数さん [] 2025/10/03(金) 07:02:46.58 ID:cs4+xj87

tan z = sin z / cos z
　cos z の零点は、z = π/2 + mπ (m は整数)。
　tan z は z = π/2 + mπ で一位の極をもつ(tan z の特異点)。
　　tan z = a/(z - α) + b + c(z - α) + ……
　　(z - α)tan z = a + b(z - α) + ??……?
　α = π/2 + mπ では、z → α の極限を取り、
　　(z - α)tan z = sin z / {cos z/(z - α)}
→ sin α / cos' α = sin α / (- sin α) = - 1
　z-pi/2=u とおくと、
　　tan(z) = -cos(u)/sin(u)
　　　　　 = (-1/u)*{1-u^2/2!+...}/{1-u^2/3!+...}
　　　　　 = (-1/u)*{1+3u^2+...}.
　　tan(z) = sin(z) / cos(z)
　　sin(z) は C 上特異点なし。
　　cos(z) の 零点 → tan(z) の特異点
　　cos(z) の 零点 (1/2+n) π

cos(z) = cos ( {z-(1/2+n)π} + (1/2+n)π )
　　　　　 = cos (z-(1/2+n)π)cos (1/2+n)π - sin(z-(1/2+n)π)sin (1/2+n)π
　　　　　 = (-1)^(n+1) sin (z-(1/2+n)π)
　よって、
　　lim[z→(1/2+n)π](z-(1/2+n)π) / cos(z)
　= (-1)^(n+1) lim[z→(1/2+n)π](z-(1/2+n)π) / sin(z - (1/2+n)π)
　　tan(z) = i{exp(2iz)-1}/{exp(2iz)+1}
　　z = (1/2+n)π
　　A = lim{z-(1/2+n)π}tan(z)
　　　= lim i{exp(2iz)-1}/[{exp(2iz)+1}/{z-(1/2+n)π}]
　　A = 1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/960

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