フェルマーの最終定理の証明 (234ﾚｽ)
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163: 与作 06/02(月)08:10 ID:bFjTKUxJ(1/5) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
164: 与作 06/02(月)12:17 ID:bFjTKUxJ(2/5) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、y=3、x=4で成り立つ。
165: 与作 06/02(月)14:16 ID:bFjTKUxJ(3/5) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=2のとき、y=5、x=12で成り立つ。
166: 与作 06/02(月)15:11 ID:bFjTKUxJ(4/5) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
167: 与作 06/02(月)16:58 ID:bFjTKUxJ(5/5) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)は、成立たない。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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