フェルマーの最終定理の証明 (537ﾚｽ)
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393: 07/18(金)07:29 ID:QNG/Z1cz(1/12) AAS
AA省
394: 07/18(金)07:30 ID:QNG/Z1cz(2/12) AAS
AA省
395: 07/18(金)07:31 ID:QNG/Z1cz(3/12) AAS
AA省
396: 07/18(金)07:32 ID:QNG/Z1cz(4/12) AAS
e^z=e^(x+iy)=e^x e^iy=e^x (cos(y)+isin(y))
=e^x cos(y)+ie^x sin(y)
u(x,y)=e^x cos(y)
u_x=e^x cos(y), u_y=-e^x sin(y)
v(x,y)=e^x sin(y)
v_x=e^x sin(y), v_y=e^x cos(y)
したがってC-R の方程式
省9
397: 07/18(金)07:34 ID:QNG/Z1cz(5/12) AAS
AA省
398: 07/18(金)07:35 ID:QNG/Z1cz(6/12) AAS
AA省
406: 07/18(金)16:31 ID:QNG/Z1cz(7/12) AAS
F(ω)=∫_(-∞)^∞??f(t) e^(-jωt) ? dt フーリエ変換 ???
f(t)= F^(-1) [F(ω)]=1/2π ∫_(-∞)^∞??F(ω) e^jωt ? dω 逆フーリエ変換???
f(t)=1, f(t)=t, f(t)= sin(ωt)
g(t)={■(0&t<0@f(t) e^(-σt)&t?0)┤
G(ω)=∫_(-∞)^∞??g(t) e^(-jωt) ? dt=∫_0^∞??g(t) e^(-jωt) ? dt=∫_0^∞??f(t) e^(-σt) e^(-jωt) ? dt
=∫_0^∞??f(t) e^(-(σ+jω)t) ? dt
s=σ+jω
省1
407: 07/18(金)16:32 ID:QNG/Z1cz(8/12) AAS
s=σ+jω ds=jdω ω: -∞ → ∞
s? σ-j∞→σ+j∞
g(t)=1/2π ∫_(-∞)^∞??F(s) e^jωt ? dω=1/2πj ∫_(σ-j∞)^(σ+j∞)??F(s) e^jωt ? ds
f(t) e^(-σt)=f(t)/e^σt =1/2πj ∫_(σ-j∞)^(σ+j∞)??F(s) e^jωt ? ds
f(t)=1/2πj ∫_(σ-j∞)^(σ+j∞)??F(s) e^σt e^jωt ? ds=1/2πj ∫_(σ-j∞)^(σ+j∞)??F(s) e^(σ+jω)t ? ds
∴f(t)=1/2πj ∫_(σ-j∞)^(σ+j∞)??F(s) e^st ? ds ラプラス逆変換 ???
408: 07/18(金)16:33 ID:QNG/Z1cz(9/12) AAS
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx=1/(m+n+1)!
I(m,n)=∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
I(m,n)=∫_0^1?x^m (1-x)^n dx=∫_0^1??(x^(m+1)/(m+1))^' (1-x)^n ? dx
=[?( @x^(m+1)/(m+1)@ )(1-x)^n ]_0^1-∫_0^1?x^(m+1)/(m+1) (-n) (1-x)^(n-1) dx
=n/(m+1) ∫_0^1?x^(m+1) (1-x)^(n-1) dx=n/(m+1) I(m+1,n-1)
I(m,n)=n/(m+1) I(m+1,n-1)
=n/(m+1)?(n-1)/(m+2) I(m+2,n-2)
省9
409: 07/18(金)16:34 ID:QNG/Z1cz(10/12) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
省7
411: 07/18(金)21:14 ID:QNG/Z1cz(11/12) AAS
x^'' (t)+3x^' (t)+2x(t)=e^2t , x(0)=0, x^' (0)=1
L[x^'' (t)]=s^2 X(s)-sx(0)-x^' (0)=s^2 X(s)-1
3L[x^' (t)]=3(sX(s)-x(0))=3sX(s)
2L[x(t)]=2X(s)
L[x^'' (t)]+2L[x^' (t)]+ 5L[x(t)]
=s^2 X(s)-1+3sX(s)+2X(s)
=X(s)(s^2+3s+2)-1=X(s)(s+1)(s+2)-1
省10
412: 07/18(金)21:15 ID:QNG/Z1cz(12/12) AAS
L[y^'' (t)]=s^2 Y(s)-sy(0)-y^' (0) =s^2 Y(s)-2s-4
L[?4y?^' (t)]=4(sY(s)-y(0))=4sY(s)-8
L[4y(t)]=4Y(s)
L[y^'' (t)]-L[?4y?^' (t)]+ L[4y(t)]
=s^2 Y(s)-2s-4-4sY(s)+8+4Y(s)
=Y(s)(s^2-4s+4)-2s+4
L[6te^2t ]=6L[t^1 e^2t ]=6 1!/(s-2)^2 =6/(s-2)^2 ( L[t^n e^at ]=n!/(s-a)^(n+1) )
省10
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