フェルマーの最終定理の証明 (577ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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535: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 11:29:23.84 ID:O8+PnNqB f(t)=t (-π<t?π) b_n=∫_(-π)^π?f(t)sin(nt) dt=∫_(-π)^π?tsin(nt) dt =-∫_(-π)^π??t(cos(nt)/n)^' ? dt =-[t/n cos(nt)]_(-π)^π+1/n ∫_(-π)^π?cos(nt) dt =-(π/n cos(nπ)-(-π)/n cos(-nπ))+1/n [1/n sin(nt)]_(-π)^π =-(π/n cos(nπ)+π/n cos(nπ))=2π (-cos(nπ))/n=2π (-1)^(n+1)/n f(t)=2?_(n=1)^∞?(-1)^(n+1)/n sin(nt) =2(sin(t)-1/2 sin(2t)+1/3 sin(3t)-1/4 sin(4t)+1/5 sin(5t)-?) f(π/2)=π/2=sin(π/2)+1/3 sin(3π/2)+1/5 sin(5π/2)+1/7 sin(7π/2)+? =1-1/3+1/5-1/7+?=?_(n=1)^∞?(-1)^(n+1)/(2n-1) ∴π=2?_(n=1)^∞?(-1)^(n+1)/(2n-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/535
536: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 11:30:42.41 ID:O8+PnNqB ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/536
537: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 11:31:00.26 ID:O8+PnNqB dF(s)/ds+1/s^2 dF(s)/ds=-1/s^2 (1+1/s^2 ) dF(s)/ds=((s^2+1)/s^2 ) dF(s)/ds=-1/s^2 dF(s)/ds=-1/(s^2+1) F(s)=-∫?1/(s^2+1) ds s=tan(θ) ds=1/(?cos?^2 (θ) ) dθ -∫?1/(s^2+1) ds=-∫??1/(?tan?^2 (θ)+1)?1/(?cos?^2 (θ) )? dθ=-θ=-arctan(s)+C F(s)=-arctan(s)+C F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx (s?0) F(∞)=∫_0^∞?0 dx=0=-arctan(∞)+C C=arctan(∞)=π/2 F(s)=-arctan(s)+π/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/537
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