フェルマーの最終定理の証明 (586ﾚｽ)
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465: 07/23(水)11:44 ID:N9YccJaz(1/6) AAS
Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12)
x=e^logx 2=e^log2
2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2)
x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx)
(2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14)
2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0
√(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1
省9

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471: 07/23(水)15:13 ID:N9YccJaz(2/6) AAS
g^' (x)=-log(x)+log(n-x)+log(p)-log(1-p)
g^'' (x)=-1/x+(-1)/(n-x)=-(1/x+1/(n-x))=-((n-x+x)/x(n-x) )=-n/x(n-x)
g^'' (μ)=-n/μ(n-μ) =-n/np(n-np) =-1/p(n-np)
=-1/np(1-p) =-1/σ^2
g(x)?g(μ)+(g^' (μ))/1! (x-μ)+(g^'' (μ))/2! (x-μ)^2
=g(μ)-1/(2σ^2 ) (x-μ)^2
g(x)=log(f_B (x))だから
省7

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472: 07/23(水)15:14 ID:N9YccJaz(3/6) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
省8

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473: 07/23(水)15:16 ID:N9YccJaz(4/6) AAS
1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx=1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^(-t^2 ) √2 σdt
=1/√π e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^(-t^2 ) dt=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2)
∴M(θ)=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2)
M^' (θ)=e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) (μ+θσ^2 )=M(θ)(μ+θσ^2 )
M^'' (θ)= M^' (θ)(μ+θσ^2 )+ M(θ) σ^2
E[X]=M^' (0)=M(0)μ=e^0 μ=μ
E[X^2 ]=M^'' (0)= M^' (0)(μ+0σ^2 )+ M(0) σ^2=μ^2+σ^2
省1

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474: 07/23(水)15:17 ID:N9YccJaz(5/6) AAS
(x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010
((x^2+1)+2x)^1010
=(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+
?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010
(2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると
((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……?

(2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505
省11

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475: 07/23(水)15:29 ID:N9YccJaz(6/6) AAS
I=∫_0^2023?2/(x+e^x ) dx と置く。
x?0⇒0<x<e^xであるから、
2/(2e^x )<2/(x+e^x )<2/e^x ∴1/e^x <2/(x+e^x )<2/e^x
∫_0^2023?e^(-x) dx<I<∫_0^2023??2e^(-x) ? dx
[-?(■( @e^(-x) )@ )]_0^2023=-?(■( @e^(-2023) )@ )+1
1-?(■( @e^(-2023) )@ )<I<2-2e^(-2023)<2????????
f(x)=2/(x+e^x )
省8

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